【正文】 第二章 光 的 衍 射 Diffraction of Light Huygens 子波原理 (Huygens wavelet principle) Huygens子波原理的內(nèi)容 （ 1678年） ： 1）光波波前上每一點可看成一個新的次級波源，發(fā)出 球面 子波； 2）下一個時刻的波前為所有子波的共同包絡面； 3）波的傳播方向在子波源與子波面和包絡面的切點的連線方向上。 二、 惠更斯原理 vDt v 子波構成的平面波波前 v S(t) S(t+Dt ) 子波構成的球面波波前 球面波的傳播 Huygens， Christiaan 惠更斯，克里斯蒂昂 (1629—95) 伽利略 時代和艾薩克 牛頓 時代之間最偉大的科學家，他發(fā)明了第一具成功的擺鐘 (還有很多其他發(fā)明 )，設計并改進了天文望遠鏡，提出了完整的光的波動說。 惠更斯受到了當時最高標準的教育， 16451647年他在萊頓大學研讀了數(shù)學和法學，然后到布雷達繼續(xù)攻讀法學兩年。 通過望遠鏡的觀察，惠更斯對光的本質(zhì)發(fā)生了興趣，并創(chuàng)立了用波描述光的行為的完整理論。這一工作在 1678年致法國科學院的信件中首次發(fā)表，其完整形式則于 1690年發(fā)表在他的 《 論光 》 一書中。 例 ： 用 Huygens原理作圖證明折射定律 2211s i ns i n39。 ???? tvtvab ??2211 s ins invv?? ?2111 s i ns i n ?? nn ?惠更斯原理 “次波”假設： 任何時刻波面上的每一點都可作為次波的波源，各自發(fā)出球面波；在以后的任何時刻，所有這些次波波面的包絡面形成整個波在該時刻的新波面。 成功之處 直線傳播規(guī)律 反射折射規(guī)律 雙折射現(xiàn)象 較好的解釋光的 不足之處 不能解釋干涉衍射光的振幅變化 不能解釋衍射光強的重新分布 定性的解釋光的干涉、衍射現(xiàn)象 Fresnel 子波迭加原理 (Huygens wavelet principle) 波前 S 上每個面元 ds 都可看成新的振動中心，它們發(fā)出次波，空間某一點 P 的光振動是所有這些次波在該點的相干疊加。 ds 發(fā)出的各次波符合下列假設： S 為等位面，設初相為零，即令 φ0=0 ds 發(fā)出的次波為球面波， P 點振動振幅與 r 成反比 P 點的振動振幅與 ds 成正比，與傾角 θ有關 K(? )：傾斜因子 ? = 0， K=Kmax ? ??K(? )? ? ? 90o， K = 0 ? p dE (p) r Q dS S (波前 ) n 三 惠更斯 菲涅耳原理 HuygensFresnel 原理 考慮波前上 Q點處的強度因子 A(Q)： 次波在 P 點的振動由光程 Δ=nr 決定（ φ=2πΔ/λ） ds 發(fā)出次波的波動方程為 ?????? ??????? ??0c o s ?? vnrtAdE00 ???????? ?? tc rA ??c os??2?k? ?tkrA ??? c o s由以上 4條 假設知： rdsKA )(??dsr QAKA )()(??dstkrr QAKcdE )c o s ()()( ?? ???? ???SSdstkrr QAKcdEE )c o s ()()( ??對 S 積分 惠 — 菲 原理的數(shù)學表達式 ? p dE (p) r Q dS S (波前 ) n 最初 菲涅耳做上述假設時只憑樸素的直覺， 1882年以后， 基爾霍夫（ Kirchhoff）解光的電磁波動方程 ，也得到了上述 E的表示式， 這使得惠 ─菲原理有了波動理論的根據(jù)，證明了惠 ─菲原理的假設基本正確。 下節(jié)將介紹 菲涅耳 提出的一種簡便的分析方法 —— 半波帶法。 它在處理一些有對稱性的問題時，既方便，物理圖象又清晰。 直接計算 E的積分相當復雜，可采用振幅矢量疊加法做近似處理；夫瑯禾費衍射時，積分較簡單。 兩類衍射 菲涅耳衍射 光源和觀察屏中的一個或兩個距障礙物為有限遠 kk drrR Rrds 02?? ?? ? ???? Rds i nR2ds? ? ? ? ?????? c o srRR2rRRr 02022求 ? 二 .合振幅的計算 球坐標系中： 取 面元 ds為陰影處的環(huán)帶 余弦定理： ? ? ???? ds i nrRRrd r 02/dr k ??與 k無關 ,即對每一個半波帶都相同 影響因子只有 ，而 是隨 角的增大緩慢減小的，用 矢量圖 來描述 —— 由 k的奇偶性決定 k為奇數(shù) ,p點最亮 ,k為偶數(shù) p點最暗 ,如不是整數(shù) , p點在明暗之間 三、 圓孔的菲涅耳衍射 計算孔的尺寸與露出半波帶個數(shù) k的關系 (2)如果用平行光照射圓孔 ,則 (3)不用光闌 —第一個波帶在該點作用的一半 (4)P點的位置僅使一個半波帶露出 P點愈遠， 愈小，光強愈弱。不會有光強較強和較弱的點出現(xiàn)。 光沿直線傳播。 —P點光強為不遮蔽時的 4倍 總之，光在通過圓孔以后到達任意一點的光強不能夠單獨由光源到該點的距離來決定，還取決于圓孔的位置及大小。僅當圓孔足夠大，使 小到可以略去不計時，和認為光沿直線傳播所推的的結果才一致。 制作：①照相 ②攝取牛頓環(huán) ③鍍膜光刻 ： 圓型、長條型和十字型等。 由于波帶片能使點光源成一實象，故它有類似于透鏡成像的功用。但是波帶片可以成亮點、細線和十字線等，而且波帶片制作容易、可折疊攜帶方便。 3. 波帶片對軸上物點的成像規(guī)律 — 多個副焦點 波帶片主焦距 fnf n 12 1?????kR1r1R12hk0 ??? kRrf hk20波帶片的焦距隨 ?增大而減小 ,這樣 ,波帶片的的色散關系與普通玻璃透鏡相反 , 聯(lián)合使用 消色差 22 對于波長為 500nm的綠光 , 若 R,r0均為 1m,求第一個波帶的面積和半徑 若是平行光照射 E167。 單縫夫朗和費衍射 一 .實驗裝置和衍射圖樣特點 S衍射是光波在傳播過程中 受到限制 時發(fā)生的現(xiàn)象 . 光波在什么方向受限制 ,就在什么方向發(fā)生明顯的衍射 . f?P0C* Of?BA一 . 典型裝置 ( 單縫夫瑯禾費衍射典型裝置 ) ?x ???? s i nbAC的光程差 PBA ?,( b 為縫 AB的寬度 ) 二、衍射分析 __條紋分布 分析方法：菲涅爾波帶法 __半波帶法。 入射光 、 衍射光均為平行光 ， 經(jīng) L匯聚在其焦面上 ， 具體條紋分布： （ 1） .中央明紋 各子波發(fā)出的光波間無光程差， ?=0， 在 處為明紋，稱中央明紋 ,明紋中心位置與縫寬的中心相對應。 0p（ 2） .任意點 P的條紋 ：衍射角 ? 入射光 (縫法線 )和衍射光的夾角 , ?與 P點的位置相對應AB為波面 ,其上各點子波同位相 ,這些子波傳播到 P點 ,經(jīng)歷了不同的光程 AB0s inb ?? —— 中央明紋 1. 衍射暗紋、明紋條件 將波陣面分成許多面積 ?s相等的波帶，并使從相鄰 ?s各對應點分成的光線的光程差為半個波長，即 ，這樣的 ?s稱為半波帶，每個半波帶分成的子波數(shù)目相等。 2/?BA ?半波帶 半波帶 ?AB 11?22?P 為明紋。 23s in ?? ?a 此時縫分成三個“半波帶” , ?D? ?sina ?sina ?AB?sina半波帶： 相鄰半波帶各對應點的光線的光程差都是 ，即相位差為 ，因而相鄰半波帶的光線在 P點都是干涉相消。 2/??三 , 菲涅耳 半波帶法 分析： 對于縫寬為 ?， 衍射角為 ?的屏上 P點 ， 縫邊緣的兩條光線之間的光程差為 ???? s i nbBC因而半波帶的數(shù)目為： 2s i nbN???當 N為偶數(shù)時 ,兩兩相鄰半波帶的光線在 P點都干涉相消 ,P點的光強為零 ,即 P點為暗點 。 當 N為奇數(shù)時 ,相鄰半波帶發(fā)出的兩兩光線干涉相消后剩下一個半波帶發(fā)出的光未被抵消 ,因此 ,P點為明點。 BA ?半波帶 半波帶 ?AB 11?22??D?sinb ?sinb ?AB?sinb單縫夫瑯和費衍射條紋的明暗條件為： a、暗紋條件 .......3,2,1k2k2s i nb ?