【正文】 第二章 光 的 衍 射 Diffraction of Light Huygens 子波原理 (Huygens wavelet principle) Huygens子波原理的內(nèi)容 （ 1678年） ： 1）光波波前上每一點(diǎn)可看成一個(gè)新的次級(jí)波源，發(fā)出 球面 子波； 2）下一個(gè)時(shí)刻的波前為所有子波的共同包絡(luò)面； 3）波的傳播方向在子波源與子波面和包絡(luò)面的切點(diǎn)的連線方向上。 二、 惠更斯原理 vDt v 子波構(gòu)成的平面波波前 v S(t) S(t+Dt ) 子波構(gòu)成的球面波波前 球面波的傳播 Huygens， Christiaan 惠更斯，克里斯蒂昂 (1629—95) 伽利略 時(shí)代和艾薩克 牛頓 時(shí)代之間最偉大的科學(xué)家，他發(fā)明了第一具成功的擺鐘 (還有很多其他發(fā)明 )，設(shè)計(jì)并改進(jìn)了天文望遠(yuǎn)鏡，提出了完整的光的波動(dòng)說。 惠更斯受到了當(dāng)時(shí)最高標(biāo)準(zhǔn)的教育， 16451647年他在萊頓大學(xué)研讀了數(shù)學(xué)和法學(xué)，然后到布雷達(dá)繼續(xù)攻讀法學(xué)兩年。 通過望遠(yuǎn)鏡的觀察，惠更斯對(duì)光的本質(zhì)發(fā)生了興趣，并創(chuàng)立了用波描述光的行為的完整理論。這一工作在 1678年致法國(guó)科學(xué)院的信件中首次發(fā)表，其完整形式則于 1690年發(fā)表在他的 《 論光 》 一書中。 例 ： 用 Huygens原理作圖證明折射定律 2211s i ns i n39。 ???? tvtvab ??2211 s ins invv?? ?2111 s i ns i n ?? nn ?惠更斯原理 “次波”假設(shè)： 任何時(shí)刻波面上的每一點(diǎn)都可作為次波的波源，各自發(fā)出球面波；在以后的任何時(shí)刻，所有這些次波波面的包絡(luò)面形成整個(gè)波在該時(shí)刻的新波面。 成功之處 直線傳播規(guī)律 反射折射規(guī)律 雙折射現(xiàn)象 較好的解釋光的 不足之處 不能解釋干涉衍射光的振幅變化 不能解釋衍射光強(qiáng)的重新分布 定性的解釋光的干涉、衍射現(xiàn)象 Fresnel 子波迭加原理 (Huygens wavelet principle) 波前 S 上每個(gè)面元 ds 都可看成新的振動(dòng)中心，它們發(fā)出次波，空間某一點(diǎn) P 的光振動(dòng)是所有這些次波在該點(diǎn)的相干疊加。 ds 發(fā)出的各次波符合下列假設(shè)： S 為等位面，設(shè)初相為零，即令 φ0=0 ds 發(fā)出的次波為球面波， P 點(diǎn)振動(dòng)振幅與 r 成反比 P 點(diǎn)的振動(dòng)振幅與 ds 成正比，與傾角 θ有關(guān) K(? )：傾斜因子 ? = 0， K=Kmax ? ??K(? )? ? ? 90o， K = 0 ? p dE (p) r Q dS S (波前 ) n 三 惠更斯 菲涅耳原理 HuygensFresnel 原理 考慮波前上 Q點(diǎn)處的強(qiáng)度因子 A(Q)： 次波在 P 點(diǎn)的振動(dòng)由光程 Δ=nr 決定（ φ=2πΔ/λ） ds 發(fā)出次波的波動(dòng)方程為 ?????? ??????? ??0c o s ?? vnrtAdE00 ???????? ?? tc rA ??c os??2?k? ?tkrA ??? c o s由以上 4條 假設(shè)知： rdsKA )(??dsr QAKA )()(??dstkrr QAKcdE )c o s ()()( ?? ???? ???SSdstkrr QAKcdEE )c o s ()()( ??對(duì) S 積分 惠 — 菲 原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ? p dE (p) r Q dS S (波前 ) n 最初 菲涅耳做上述假設(shè)時(shí)只憑樸素的直覺， 1882年以后， 基爾霍夫（ Kirchhoff）解光的電磁波動(dòng)方程 ，也得到了上述 E的表示式， 這使得惠 ─菲原理有了波動(dòng)理論的根據(jù)，證明了惠 ─菲原理的假設(shè)基本正確。 下節(jié)將介紹 菲涅耳 提出的一種簡(jiǎn)便的分析方法 —— 半波帶法。 它在處理一些有對(duì)稱性的問題時(shí)，既方便，物理圖象又清晰。 直接計(jì)算 E的積分相當(dāng)復(fù)雜，可采用振幅矢量疊加法做近似處理；夫瑯禾費(fèi)衍射時(shí)，積分較簡(jiǎn)單。 兩類衍射 菲涅耳衍射 光源和觀察屏中的一個(gè)或兩個(gè)距障礙物為有限遠(yuǎn) kk drrR Rrds 02?? ?? ? ???? Rds i nR2ds? ? ? ? ?????? c o srRR2rRRr 02022求 ? 二 .合振幅的計(jì)算 球坐標(biāo)系中： 取 面元 ds為陰影處的環(huán)帶 余弦定理： ? ? ???? ds i nrRRrd r 02/dr k ??與 k無關(guān) ,即對(duì)每一個(gè)半波帶都相同 影響因子只有 ，而 是隨 角的增大緩慢減小的，用 矢量圖 來描述 —— 由 k的奇偶性決定 k為奇數(shù) ,p點(diǎn)最亮 ,k為偶數(shù) p點(diǎn)最暗 ,如不是整數(shù) , p點(diǎn)在明暗之間 三、 圓孔的菲涅耳衍射 計(jì)算孔的尺寸與露出半波帶個(gè)數(shù) k的關(guān)系 (2)如果用平行光照射圓孔 ,則 (3)不用光闌 —第一個(gè)波帶在該點(diǎn)作用的一半 (4)P點(diǎn)的位置僅使一個(gè)半波帶露出 P點(diǎn)愈遠(yuǎn)， 愈小，光強(qiáng)愈弱。不會(huì)有光強(qiáng)較強(qiáng)和較弱的點(diǎn)出現(xiàn)。 光沿直線傳播。 —P點(diǎn)光強(qiáng)為不遮蔽時(shí)的 4倍 總之，光在通過圓孔以后到達(dá)任意一點(diǎn)的光強(qiáng)不能夠單獨(dú)由光源到該點(diǎn)的距離來決定，還取決于圓孔的位置及大小。僅當(dāng)圓孔足夠大，使 小到可以略去不計(jì)時(shí)，和認(rèn)為光沿直線傳播所推的的結(jié)果才一致。 制作：①照相 ②攝取牛頓環(huán) ③鍍膜光刻 ： 圓型、長(zhǎng)條型和十字型等。 由于波帶片能使點(diǎn)光源成一實(shí)象，故它有類似于透鏡成像的功用。但是波帶片可以成亮點(diǎn)、細(xì)線和十字線等，而且波帶片制作容易、可折疊攜帶方便。 3. 波帶片對(duì)軸上物點(diǎn)的成像規(guī)律 — 多個(gè)副焦點(diǎn) 波帶片主焦距 fnf n 12 1?????kR1r1R12hk0 ??? kRrf hk20波帶片的焦距隨 ?增大而減小 ,這樣 ,波帶片的的色散關(guān)系與普通玻璃透鏡相反 , 聯(lián)合使用 消色差 22 對(duì)于波長(zhǎng)為 500nm的綠光 , 若 R,r0均為 1m,求第一個(gè)波帶的面積和半徑 若是平行光照射 E167。 單縫夫朗和費(fèi)衍射 一 .實(shí)驗(yàn)裝置和衍射圖樣特點(diǎn) S衍射是光波在傳播過程中 受到限制 時(shí)發(fā)生的現(xiàn)象 . 光波在什么方向受限制 ,就在什么方向發(fā)生明顯的衍射 . f?P0C* Of?BA一 . 典型裝置 ( 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射典型裝置 ) ?x ???? s i nbAC的光程差 PBA ?,( b 為縫 AB的寬度 ) 二、衍射分析 __條紋分布 分析方法：菲涅爾波帶法 __半波帶法。 入射光 、 衍射光均為平行光 ， 經(jīng) L匯聚在其焦面上 ， 具體條紋分布： （ 1） .中央明紋 各子波發(fā)出的光波間無光程差， ?=0， 在 處為明紋，稱中央明紋 ,明紋中心位置與縫寬的中心相對(duì)應(yīng)。 0p（ 2） .任意點(diǎn) P的條紋 ：衍射角 ? 入射光 (縫法線 )和衍射光的夾角 , ?與 P點(diǎn)的位置相對(duì)應(yīng)AB為波面 ,其上各點(diǎn)子波同位相 ,這些子波傳播到 P點(diǎn) ,經(jīng)歷了不同的光程 AB0s inb ?? —— 中央明紋 1. 衍射暗紋、明紋條件 將波陣面分成許多面積 ?s相等的波帶，并使從相鄰 ?s各對(duì)應(yīng)點(diǎn)分成的光線的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，即 ，這樣的 ?s稱為半波帶，每個(gè)半波帶分成的子波數(shù)目相等。 2/?BA ?半波帶 半波帶 ?AB 11?22?P 為明紋。 23s in ?? ?a 此時(shí)縫分成三個(gè)“半波帶” , ?D? ?sina ?sina ?AB?sina半波帶： 相鄰半波帶各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光線的光程差都是 ，即相位差為 ，因而相鄰半波帶的光線在 P點(diǎn)都是干涉相消。 2/??三 , 菲涅耳 半波帶法 分析： 對(duì)于縫寬為 ?， 衍射角為 ?的屏上 P點(diǎn) ， 縫邊緣的兩條光線之間的光程差為 ???? s i nbBC因而半波帶的數(shù)目為： 2s i nbN???當(dāng) N為偶數(shù)時(shí) ,兩兩相鄰半波帶的光線在 P點(diǎn)都干涉相消 ,P點(diǎn)的光強(qiáng)為零 ,即 P點(diǎn)為暗點(diǎn) 。 當(dāng) N為奇數(shù)時(shí) ,相鄰半波帶發(fā)出的兩兩光線干涉相消后剩下一個(gè)半波帶發(fā)出的光未被抵消 ,因此 ,P點(diǎn)為明點(diǎn)。 BA ?半波帶 半波帶 ?AB 11?22??D?sinb ?sinb ?AB?sinb單縫夫瑯和費(fèi)衍射條紋的明暗條件為： a、暗紋條件 .......3,2,1k2k2s i nb ?