【正文】 s i ns i nbs i nbAi2)ee(ees i n1bAi2)1e(es i n1bA)1e(es i n2i1bA)ee(1bAdxebA????????????s i n)b(is i n)nd(2i0 ees i ns i nbs i nbA每一項代表每個縫的衍射積分為 ????????????????????????????????????????????????????????????????s i nds i nNds i nees i ns i nbs i nbA1e1ees i ns i nbs i nbA]e......ee[es i ns i nbs i nbAs i nd)1N(is i n)b(i0s i nd2is i n)dN(2is i n)b(i0s i n)d)1N(2is i n)d1(2is i n)d0(2is i n)b(i0N個縫的相干疊加 vsi nNvsi nuusi nII22220P??單縫衍射 縫間 干涉 ????????s i nds i nbuv，1 衍射因子 22uusin的分布： 強度分布受到衍射因子和干涉因子的共同作用 次極大： β = tanβ 主極大 β = 0 極?。?β = k p 四 . 光柵衍射的強度分布規(guī)律 vsi nNvsi nuusi nII22220P ??0s i nNs i ndd22??????????2 干涉因子 的極值 ??22sinNsin? ? 0Nsi nc o sNc o ssi nNNsi nsi n ????????分子 = 0s i n ??0Nsi n ????? Nt a nt a nN0s i n ??222Ns i n Ns i n ???主極大 ??? k ??? ksi nd主極大條件： 光柵方程 時 0Nsi n ?? 0s ins in22???N時 極小 Nk???Nkd ?? ?s i n極小的位置： ?Nk 整數(shù) 其中 ??? Nt a nt a nN 次極大 四 . 光柵衍射的強度分布規(guī)律 ??? ,N 1N2,N 1N,N 1N,N2,N,0 ???????????? 2 ??? ,2 , ???????????? ,N 1N2,N 1N,N 1N,N2,N,0s indN1個極小 主極大 N1個極小 0s i n ??0Nsi n ???? NN t ant an ?N1個極小中還有 N2 個次級大： 0Nsi n ??干涉因子的分布曲線 光柵衍射強度的分布曲線 第 m個干涉主極大兩測的極小值位置 ： ??NmNd 1s in ???N1N2d)s i n( s i nd ???????? 所以干涉主極大條紋的寬度 縫數(shù) N越大，干涉極大條紋 2220P Nuus i nII ?? 越亮， 越尖銳 對 j級譜線 ， 譜線 （ 主最大 ）的半角寬由其一側(cè)的附加第一最小值到其主最大中心的角距離決定 。 (4) 垂直入射和斜入射相比， 缺級級次相同。 ? 一般來說，干涉是指有限個分立的光束的相干疊加。 由此， X射線被證實是一種頻率很高（波長很短）的電磁波。 晶體可看作三維 立體光柵。 方向反射光最強， 稱為閃耀角 ,它決定了那一級主最大光強最強。 求 (1) 光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？ (2) 光線以 30o入射角入射時，最多能看到第幾級光譜？ ?? kd ??s in m 10611060 0 1 53 ?????d? ??dk ?m a x 10 75?????????? ???? kd ??? )03s i n( s i n o5m ax ??k例 解 1m ax ???k(1) (2) (2) 斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。 二 .平面透射光柵衍射圖樣定性分析 PbaE0?sindd?亮 細 背景黑暗 ? 不論留下哪一條縫，屏上的單縫衍射條紋都位置完全一樣。求 (1)中央明紋寬度 。 2/?BA ?半波帶 半波帶 ?AB 11?22?P 為明紋。 下節(jié)將介紹 菲涅耳 提出的一種簡便的分析方法 —— 半波帶法。 二、 惠更斯原理 vDt v 子波構(gòu)成的平面波波前 v S(t) S(t+Dt ) 子波構(gòu)成的球面波波前 球面波的傳播 Huygens， Christiaan 惠更斯，克里斯蒂昂 (1629—95) 伽利略 時代和艾薩克 兩類衍射 菲涅耳衍射 光源和觀察屏中的一個或兩個距障礙物為有限遠 kk drrR Rrds 02?? ?? ? ???? Rds i nR2ds? ? ? ? ?????? c o srRR2rRRr 02022求 ? 二 .合振幅的計算 球坐標系中： 取 面元 ds為陰影處的環(huán)帶 余弦定理： ? ? ???? ds i nrRRrd r 02/dr k ??與 k無關(guān) ,即對每一個半波帶都相同 影響因子只有 ，而 是隨 角的增大緩慢減小的，用 矢量圖 來描述 —— 由 k的奇偶性決定 k為奇數(shù) ,p點最亮 ,k為偶數(shù) p點最暗 ,如不是整數(shù) , p點在明暗之間 三、 圓孔的菲涅耳衍射 計算孔的尺寸與露出半波帶個數(shù) k的關(guān)系 (2)如果用平行光照射圓孔 ,則 (3)不用光闌 —第一個波帶在該點作用的一半 (4)P點的位置僅使一個半波帶露出 P點愈遠， 愈小，光強愈弱。 當 N為奇數(shù)時 ,相鄰半波帶發(fā)出的兩兩光線干涉相消后剩下一個半波帶發(fā)出的光未被抵消 ,因此 ,P點為明點。 最大值的相對強度為 1A 0 ?321???討論 0I 10 19 16sin θ 10 16 19（中央亮斑）的半角寬度 愛里斑的線半徑 fffgfl ?????????? i nt 11 ????夫瑯禾費單縫衍射半角寬度 ?????b????2. 幾何光學與波動光學： S S’圖 18眼睛的瞳孔，望遠鏡 ,顯微鏡 ,照相機 等常用的光學儀器的物鏡，在成象過程中都是衍射孔。 譜線的半角寬度 yzfx22 0 2 401020dj /s in ?? ?NddjNdjN ?????? ??????? )1(s i n)s i n (?????? ???????? c o s)( s i ns i n)s i n (???c osNd??Nd越大， 譜線越細銳 ； ?角越大，譜線展得越寬。 ??? kd ??? )s i n( s i n??? 39。干涉強調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長或相消的現(xiàn)象。 在電磁波譜中， X射線的波長范圍約為 nm 到 10 nm， 相當 于可見光波長的 10萬分之一 到 50 分之一 。 倫琴（ W. K. Rontgen， 18451923） X 射線衍射 勞厄?qū)嶒? 勞 厄 斑 點 根據(jù)勞厄斑點的分布可算出晶面間距，掌握晶體點陣結(jié)構(gòu)。 td對槽面法線 沿滿足反射定律方向反射光線與入射方向有 夾角 2?當 d 和 給定時 ， 閃耀級次和閃耀波長滿足反比關(guān)系 ? 閃耀光柵實現(xiàn)了把光能量從沒有色散的零級光譜移到其它有色散的光譜級。 例 解 暗紋位置滿足條件 1?? kNm1?? kNm第 k 級主極大角寬度 11 ?? ?