【正文】 33 MHz第 三 章 正弦交流電路 第一節(jié) 正弦交流電的基本概念 第二節(jié) 正弦量的相量表示法及其運算 第三節(jié) 單一參數(shù)元件的正弦響應 第四節(jié) R、 L、 C串聯(lián)電路的正弦響應 第五節(jié) 復阻抗的串聯(lián)和并聯(lián) 第六節(jié) 功率因數(shù)的提高 第七節(jié) 相量圖在電路分析中的應用 第八節(jié) 復雜正弦交流電路的分析方法及舉例 33 MHz第 三 章 正弦交流電路 1. 理解正弦量的特征及其各種表示方法； 2. 理解電路基本定律的相量形式及阻抗； 熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法， 會畫相量圖。； 3. 掌握有功功率和功率因數(shù)的計算 ,了解瞬時 功率、無功功率和視在功率的概念； ，串、并聯(lián)諧 振的條件及特征； 。 本章要求 33 MHz第一節(jié) 正弦交流電的基本概念 正弦量：隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。 iR u + _ ? _ ? _ + _ 正半周 負半周 iR u + _ i t ?u t t1 t2 t3 正弦量的表達式為： sin( )mi I t????一、正弦交流電的概念 33 MHz設正弦交流電流： 角頻率： 決定正弦量變化快慢 幅值： 決定正弦量的大小 幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。 初相角： 決定正弦量起始位置 ? ? ??? ?? tIi s i nmIm ? 2? T i t ?O 二、正弦量的三要素： 33 MHz（頻率、角頻率） 周期 T： 變化一周所需的時間 （ s） Tf1?頻率 f： （ Hz） i t ?O πfTπω 22 ??角頻率： （ rad/s） T * 無線通信頻率： 30 kHz ~ 30GMHz * 電網(wǎng)頻率： 我國 50 Hz ，美國 、日本 60 Hz * 高頻爐頻率： 200 ~ 300 kHZ * 中頻爐頻率： 500 ~ 8000 Hz 33 MHz2 . 瞬時值、幅值、有效值 有效值： 與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。 幅值： Im、 Um、 Em 幅值必須大寫 , 下標加 m。 則有 ?? T tiTI 0 2 d1交流 直流 20TACi R dt P??2DCP I R T??? T ttωIT1 0 22m ds i n 2mI?同理： 2mUU ?2mEE ?有效值必須大寫 有效值為瞬時值的 方均根 值 適合所有函數(shù) 僅適合正弦量 = 33 MHz 給出了觀察正弦波的起點或參考點 。 ? : 4.1.3初相位 ψt ?? 相位： ? 注意： 交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值 交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值 初相位： 表示正弦量在 t =0時的相角。 反映正弦量變化的進程。 i t ω)s i n (m ψtωIi ??O 0)( ??? tt ???33 MHz)s i n ( 1m ψtωUu ??如： )()( 21 ????? ???? tt21 ψψ ??若 021 ??? ψψ?電壓超前 電流 ? 兩 同頻率 的正弦量之間的初相位之差，用 ?表示 三、相位差 u i u i ? ωt O )ψt(Ii m 2s i n ?? ?33 MHz電流超前電壓 ????? 9021 ψψ??90電壓與電流 同相 021 ??? ψψ? 電流超前電壓 ? 021 ??? ψψ? 電壓與電流反相 ???? 1 8 021 ψψ?u i ωt u i ? O u i ωt u i 90176。 O u i ωt u i O ωt u i u i O 33 MHz② 不同頻率的正弦量比較無意義。 ① 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無關。 注意 : ? t i2i1i?O 33 MHz例： u Vtu )603 1 4s i n (22 2 0 ???若(1) 指出它的幅值、有效值、周期、頻率、角頻率及初相位。 (2) 算出 t=15ms時電壓的瞬時值，并標出此時電壓的實際極性。 (2) t=15ms瞬間， Vu )31015314s i n (2220 3?????? ??如圖電路 解： (1) 幅值 Um=311V, 有效值 U=220V, 周期 T=,頻率 f=50Hz, 角頻率 ?=314rad/s, 初相位 ?＝－ 60 。 33 MHz第二節(jié) 正弦量的相量表示法 瞬時值表達式 )s i n (m ?? ?? tUu前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。 波形圖 正弦量的表示方法 重點 相量 ψUU ???u t ωO 正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，它們除用三角函數(shù)式和正弦波形表示外，還可以用 相量 來表示。 33 MHz+j +1 A b a r ?0 一 . 正弦量的相量表示 復數(shù)表示形式 設 A為復數(shù) : (1) 代數(shù)式 A =a + jb abψ ar c t an?22 bar ?? 復數(shù)的模 復數(shù)的輻角 實質：用復數(shù)表示正弦量 式中 : ψra c o s?ψrb s i n?(2) 三角式 )s i nj( c o ss i njc o s ψψrψr ψrA ????由歐拉公式 : 2jees i n jj ψψψ ???,2 eec o sjj ψψψ???33 MHz(3) 指數(shù)式 ψrA je?ψψψ s i njc o se j ??可得 : )(s i nm ψtωUu ??設正弦量 : 相量 : 表示正弦量的復數(shù)稱相量 電壓的有效值相量 ψrrrjrbaA ψ ?????? jes i nc o sj ??(4) 極坐標 式 ψrA ?相量表示 : 相量的模 =正弦量的有效值 相量輻角 =正弦量的初相角 ψUUeU ψ ?? j?33 MHz電壓的幅值相量 ① 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 注意 : )(s i nm ψtωIi ?? ？ = ② 只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 ③ 只有 同頻率 的正弦量才能畫在同一相量圖上。 相量的模 =正弦量的最大值 相量輻角 =正弦量的初相角 ψUeUU ψ mjmm ???或： ψIeI ψ mjm ???I?U?33 MHz⑤ 相量的書寫方式 ? 模 用最大值表示 ，則用符號： mm I U ?? 、④ 相量的兩種表示形式 相量圖 : 把相量表示在復平面的圖形 ? 實際應用中，模多采用有效值，符號： I U ?? 、可不畫坐標軸 如：已知 )V45(s i n220 ??? tωuVe220 j 45m ??U? Ve222 0 j 4 5 ??U?則 或 )j s i nc o s(e j ψψUψUUU ψ ?????相量式 : ?I?U?33 MHzj90s i nj90c o se j 9 0 ??????? ?⑥ “j”的數(shù)學意義和物理意義 ψrA je??設相量 C?+1 +j o ?90je ?旋轉 因子： ?90A? ?90jeA?? 相量 乘以 ， 將逆時針旋轉 ，得到 B??90相量 乘以 ，將逆時針旋轉 ，得到，相量 乘以 ， 將順時針旋轉 ，得到 C?? A? ?j90eA? ?90A??B?33 MHzV4522 2 0 ??U ？ 正誤判斷 ： )V45(s i n220 ??? tωuVe2 2 0 45m ??U? ？ 有效值 )A30(s i n24 ??? tω ？ Ae4 j 3 0 ??I?： 復數(shù) 瞬時值 j45? ? )A60(s i n10 ??? tωi ？ 最大值 V1 0 0?U ？ Ve1 0 0 j 1 5 ?? ?U ？ ? 負號 ： A6010 ??I?： V15100 ???U?練習 33 MHz1U??202U??452U?1U? 落后于 1U?2U?超前 落后 ？ 解 : (1) 相量式 (2) 相量圖 例 1: 將 u u2 用相量表示 V)45(s i n21102 ??? tωuV)20(s i n22201 ??? tωu+1 +j V202201 ???U?V451 1 02 ???U?33 MHz二 . 同頻正弦量相量的運算 相量的加減運算 相量的運算就是復數(shù)的運算，應該遵循復數(shù)的運算規(guī)則： 復數(shù)在進行 加減 運算時應采用 代數(shù)式 ，實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。 復數(shù)進行 乘除 運算時應采用 指數(shù)式 或 極坐標式 ，模與模相乘除，幅角與幅角相加減。 33 MHz例 2: 已知 ? ? ? ?8 ( c o s 6 0 j s in 6 0 ) A 6 ( c o s 3 0 j s in 3 0 ) A有效值 I =10A ? ? ?1 8 2 s i n ( 3 1 4 6 0 ) A i t? ? ?2 6 2 s i n ( 3 1 4 3 0 ) Ait。 iii 21 ????it 1 0 2 s i n ( 3 1 4 2 3 . 1 ) A求： ??1 8 6 0 AI A A? ? ? ? ?I I I12 8 6 0 6 3 0 (??9 . 2 0 + j 3 . 9 3 ) A 1 0 2 3 . 1 A相量的加減運算 A 30 6 2 176。 ? ? I ? 1 60? ?2??30? ? +1 +j 1I8 2I6 I10 33 MHz相量的乘除運算 6 8 jz ???例 4： N C A N B + – + + AU?BU?– CU?例 3電路中，若在 A、 N兩端加負載，其復阻抗為： Z 求電流相量 AIAI解： 復數(shù) 乘除 用 極坐標式 ，模相乘除，幅角相加減 。 已知： ??220 0AU????? ? ?2 2 0 01 0 5 3 . 12 2 5 3 . 1AAUIZA33 MHz第三節(jié) 單一參數(shù)元件的正弦響應 一 . 電阻元件的正弦響應 1. 電壓和電流的關系 R iu + _ 設 tωUu s i nm?② 大小關系： RUI ?③ 相位關系 ： u、 i 相位相同 tωI2tωI s i ns i nm ??① 頻率相同 0??? iu ???相位差 ： ?I?U?相量圖 相量式： ?? 0II ?RIUU ?? ? ?? 0tωRU2RtωURui s ins inm ???據(jù)歐姆定律 33 MHz2. 功率 iup ??(1) 瞬時功率 p： 瞬時電壓與瞬時電流的乘積 小寫 tωIU 2mm s i n????UI ω tω tmm1( 1 c os 2 )2= c os 2U I U I結論 : （耗能元件） ,且隨時間變化。 0?ptωUutωIis i n2s i n2??p i ωt u O ωt p O i u 33 MHz瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值 ?? ??? TT tiuTtpTP 00 d1d1???TUI ω ttT 01( 1 c o s2 ) d大寫 ttωIUT T d)2c o s(12110 mm???(2) 平均功率 (有功功率 )P 單位 :瓦（ W） P R iu + _ p p ωt O 注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率