[理學(xué)]最優(yōu)捕魚計劃(已修改)
2025-02-02 18:49 本頁面
【正文】 課程名稱：數(shù)學(xué)建模 班號 學(xué)號： 姓名： 成績： 最優(yōu)捕魚策略摘要：為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源等）的開發(fā)必須適度。在經(jīng)濟生活中，對于“經(jīng)濟人”而言都是追求利潤最大化，因此,最優(yōu)捕魚策略不僅要求我們要考慮商家的經(jīng)濟效益,還要考慮自然環(huán)境的生態(tài)效益。一種合理、簡化的策略是，在實現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最佳效益。本文就漁業(yè)的可再生問題進(jìn)行研究，建立模型，并利用相關(guān)的lingo和matlab等數(shù)學(xué)軟件對模型進(jìn)行求解。關(guān)鍵詞：最優(yōu)捕撈策略 生產(chǎn)能力 成活率 季節(jié)性集中產(chǎn)卵 捕撈強度系數(shù) 一．問題重述為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源）的開發(fā)必須適度。一種合理、簡化的策略是，在實現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最佳效益?？紤]對某種漁（魚是魚）的最優(yōu)捕撈策略：假設(shè)這種魚分4個年齡組，稱1齡魚，...，1齡魚。,(克)，(1/年)，這種魚為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖，平均每條齡魚的產(chǎn)卵量為(個)，齡魚的產(chǎn)卵量為這個數(shù)的一半，齡魚和齡魚不產(chǎn)卵。產(chǎn)卵和孵化期為每年的最后4個月，卵孵化并成活為1齡魚，成活率（齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵總量n之比）。漁業(yè)管理部門規(guī)定，每年只允許在產(chǎn)卵孵化期前的8個月進(jìn)行捕撈作業(yè)。如果每年投入的捕撈能力（如漁船數(shù)、下網(wǎng)次數(shù)等）固定不變，這時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正比，比例系數(shù)不妨稱捕撈強度系數(shù)。通常使用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，這種網(wǎng)只能捕撈齡魚和齡魚，:1。漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。1)建立數(shù)學(xué)模型分析如何實現(xiàn)可持續(xù)捕獲（即每年開始捕撈時漁場中各年齡組魚群條數(shù)不變），并且在此前提下得到最高的年收獲量（捕撈總重量）。2)某漁業(yè)公司承包這種魚的捕撈業(yè)務(wù)年，合同要求年后魚群的生產(chǎn)能力不能受到太大破壞。已知承包時各年齡組魚群的數(shù)量分別為： 。如果仍用固定努力量的捕撈方式，該公司應(yīng)采取怎樣的策略才能使總收獲量最高。綜上所述，原問題實質(zhì)上是給出了各年齡組魚群之間數(shù)量的變化規(guī)律，并給出了它們的自然死亡率及捕撈和產(chǎn)卵的時間分布，并固定4齡魚捕撈能力的比值，要求選擇一定的捕撈能力系數(shù)，使得各年齡組魚的數(shù)量在各年開始的第一天條數(shù)不變（第一問），5年后魚群的生產(chǎn)能力不會有太大的破壞（第二問），并在此條件下，求到最大捕獲量。二．模型假設(shè)1. 這種魚在一年內(nèi)的任何時間都會發(fā)生自然死亡，即死亡是一個連續(xù)的過程；2. 捕撈也是一個連續(xù)的過程，不是在某一時刻突然發(fā)生；3. 魚群的死亡率已考慮種群的相互競爭及環(huán)境等因素；4. 4齡魚產(chǎn)卵集中在9月初期,到第二年初完成孵化；5. 齡魚到來年分別長一歲成i+1齡魚，其中上一年存活下來的4齡魚仍是4齡魚。三．符號定義時間過程(年) 年份 時間間隔i 齡魚在時間 t的數(shù)量（個） 自然死亡率() 年產(chǎn)卵總量 4齡魚的產(chǎn)卵量()，3齡魚為 卵的成活率 4齡魚的捕撈強度(齡魚為) ——決策變量 四．模型的建立與求解．問題分析. 題目簡述及解釋：1) 題目簡述魚的基本情況:年齡組1齡魚2齡魚3齡魚4齡魚平均重量（克）產(chǎn)卵量（個）00a/2aa) (1／年)b) 產(chǎn)卵和孵化期為每年最后4個月 c)捕魚的限定：a) 漁業(yè)管理部門規(guī)定: 只允許在產(chǎn)卵孵化期前的8個月進(jìn)行捕撈作業(yè) b) 固定努力量捕撈： 投入的捕撈能力固定不變，這時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正比，比例系數(shù)不妨稱捕撈強度系數(shù)。使用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，只能捕撈齡魚和齡魚，:1 2) 自然死亡率：由題目及假設(shè)
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