[高等教育]機(jī)械第3章(已修改)
2025-01-31 18:44 本頁(yè)面
【正文】 第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 時(shí)域法的作用和特點(diǎn) 時(shí)域法是最基本的分析方法，是學(xué)習(xí)復(fù)域法、頻域法的基礎(chǔ)。 ? 直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析校正，直觀準(zhǔn)確； ? 可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息； ? 基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣。 時(shí)間響應(yīng) ? 時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，其輸出隨時(shí)間的變化而變化的過(guò)程。 ? 瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。（快、穩(wěn)） ? 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，輸出的穩(wěn)定狀態(tài)。（準(zhǔn)） 系統(tǒng)的階躍響應(yīng) ()oxt ??0 t瞬 態(tài) 響 應(yīng) 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng)()ixt典型輸入信號(hào) 定 義 選取原則 指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號(hào)形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)。 ? 選取的輸入信號(hào)應(yīng)反映系統(tǒng)工作大部分實(shí)際情況。 ? 選取輸入信號(hào)的形式應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，便于用數(shù)學(xué)式表達(dá)及分析處理。 ? 應(yīng)選取使系統(tǒng)工作在最不利情況下的輸入信號(hào)。 ? 通常以 單位階躍函數(shù) 作為典型輸入作用。 時(shí)域法常用的典型輸入信號(hào) 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) () 1()( ) 1oiXsGsX s Ts?? ? 例 CRuo( t )ui( t )i ( t )() ( ) ( )ooid u xR C u x u xdt ??oiU ( s ) 11G ( s )U ( s ) R C s 1 T s 1? ? ???RC電路 定義：凡以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)。 ? 傳遞函數(shù) T：時(shí)間常數(shù) ()oXs()i1Ts—()Es? 一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為一單調(diào)下降的指數(shù)曲線，其 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為零 。 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ( ) 1iXs ?? ? 00 0tt t? ??? ? ??? 初始斜率? 系統(tǒng)的慣性越小，響應(yīng)過(guò)程的快速性越好。 1( ) ( ) ( )1oiX s G s X s Ts?? ?? 給系統(tǒng)非常短暫的沖擊作用，作用時(shí)間小于 T/10 /1() tTox t eT??時(shí)間常數(shù) 反映系統(tǒng)的慣性，慣性越小，響應(yīng)過(guò)程越快。 ? 響應(yīng)是一條初始值為零，以指數(shù)規(guī)律上升到終值 1的非周期曲線 （穩(wěn)態(tài)誤差為零） 。 ? 階躍輸入：對(duì)測(cè)試系統(tǒng)突然加載或突然卸載 ?00()10itxtt???? ?? 通常以單位階躍函數(shù)作為 典型輸入作用 1( ) ( ) ( )( 1 )oiX s G s X s s T s?? ?/( ) 1 tTox t e ???一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ? 可用時(shí)間常數(shù) T度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。 ? 響應(yīng)曲線的斜率初始值為 1/T，并隨時(shí)間的推移而下降。 1()iXs s?單位斜坡響應(yīng) ()ix t t? 2 1( ) ( ) ( ) ( 1 )oiX s G s X s s T s?? ?/( ) ( ) tTox t t T T e ?? ? ?? 系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下的輸出 瞬態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量 ? 穩(wěn)態(tài)分量與輸入斜坡函數(shù)斜率相同，但時(shí)間滯后 T，即 存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差 ，其值等于時(shí)間常數(shù) T。 ? 瞬態(tài)分量為衰減非周期函數(shù)。 21()iXs s?重要性質(zhì) ? 時(shí)間常數(shù) T是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)， T越小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。 ? 等價(jià)關(guān)系： 線性定常系統(tǒng) 對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)（積分）的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)（積分）。 輸 入 信 號(hào)輸 出 響 應(yīng)1 ( )t()t?t 212t/1 tTeT?/1 tTe ??2 2 /1 ( 1 )2tTt Tt T e ?? ? ?/() tTt T T e ???0t ?二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 222()()( ) 2oni n nXsGsX s s s?? ? ??? ??定義：凡以二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)。 ? 傳遞函數(shù) 2()()( ) ( 1 )oiXs KKGsX s s Ts K Ts s K? ? ?? ? ? ?nKT? ?12 TK? ?K— 開(kāi)環(huán)增益； T— 時(shí)間常數(shù)。 ? 無(wú)阻尼固有頻率 ? 阻尼比 ()oXs()i ( 1 )Ks T s ?—()Es? 系統(tǒng)不穩(wěn)定 兩個(gè)根 （閉環(huán)極點(diǎn)） 2220nnss ? ? ?? ? ?21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?0??? 無(wú)阻尼系統(tǒng) ? 臨界阻尼系統(tǒng) ? 欠阻尼系統(tǒng) ? 過(guò)阻尼系統(tǒng) 0??01???1??1??特征方程 1 , 2 nsj???21 , 2 1n n n ds j j? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?1,2 ns ???有阻尼振動(dòng) 角頻率 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ( ) 1( )ix t t?1()iXs s?222( ) ( ) ( )( 2 )oinnnX s G s X ss s s?? ? ????? 單位階躍響應(yīng)的拉氏變換 單位階躍響應(yīng) 21122( ) [ ( ) ] [ ]( 2 )noonnx t L X s L
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