[高等教育]機械第3章-在線瀏覽
2025-03-08 18:44本頁面
【正文】 1()iXs s?單位斜坡響應(yīng) ()ix t t? 2 1( ) ( ) ( ) ( 1 )oiX s G s X s s T s?? ?/( ) ( ) tTox t t T T e ?? ? ?? 系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下的輸出 瞬態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量 ? 穩(wěn)態(tài)分量與輸入斜坡函數(shù)斜率相同，但時間滯后 T，即 存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差 ，其值等于時間常數(shù) T。 21()iXs s?重要性質(zhì) ? 時間常數(shù) T是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)， T越小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。 輸 入 信 號輸 出 響 應(yīng)1 ( )t()t?t 212t/1 tTeT?/1 tTe ??2 2 /1 ( 1 )2tTt Tt T e ?? ? ?/() tTt T T e ???0t ?二階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 222()()( ) 2oni n nXsGsX s s s?? ? ??? ??定義：凡以二階微分方程作為運動方程的控制系統(tǒng)。 ? 無阻尼固有頻率 ? 阻尼比 ()oXs()i ( 1 )Ks T s ?—()Es? 系統(tǒng)不穩(wěn)定 兩個根 （閉環(huán)極點） 2220nnss ? ? ?? ? ?21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?0??? 無阻尼系統(tǒng) ? 臨界阻尼系統(tǒng) ? 欠阻尼系統(tǒng) ? 過阻尼系統(tǒng) 0??01???1??1??特征方程 1 , 2 nsj???21 , 2 1n n n ds j j? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?1,2 ns ???有阻尼振動 角頻率 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ( ) 1( )ix t t?1()iXs s?222( ) ( ) ( )( 2 )oinnnX s G s X ss s s?? ? ????? 單位階躍響應(yīng)的拉氏變換 單位階躍響應(yīng) 21122( ) [ ( ) ] [ ]( 2 )noonnx t L X s L s s s?? ? ????? ??? 輸入信號 ? 阻尼比 主要影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。 2( ) 1 s in ( )1n todex t t?? ????? ? ??21dn? ? ??? 21a r c ta n ??????0. 6 ~ 0. 8? ?? 固有頻率 wn越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。 ( ) 11 ( 1 )nnnttontnx t e teet????????? ? ?? ? ?單位階躍響應(yīng) 1??穩(wěn)態(tài)分量 瞬態(tài)分量 ? 單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時間長，無穩(wěn)態(tài)誤差。 ? 過阻尼系統(tǒng)的上升時間指響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的 10%上升 到 90%所需要的時間。 將 超 調(diào) 量 ? 響應(yīng)的最大偏離量 h(tp)和終值 h(∞)的差與終值 h(∞)比的百分數(shù)，即 ( ) ( ) 100%()o p opox t xMx?????? 單位階躍輸入二階系統(tǒng)的超調(diào)量僅是阻尼比的函數(shù)，與固有頻率 wn無關(guān)?！?（一般為 5%或 2%）作為允許誤差范圍，響應(yīng)曲線到達并保持在這一誤差范圍內(nèi)所需要的時間。 0 0. 70 7???快速性 平穩(wěn)性 延遲時間 21p dnt ????????21 . 5 1( 0 . 0 5 )N ??? ?? ? ? 響應(yīng)曲線第一次達到其終值一半所需的時間。 在調(diào)整時間內(nèi)定義的，實測時可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計數(shù) 只與阻尼比 有關(guān) 高階系統(tǒng)的響應(yīng)分析 ? 用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。 注： 距虛軸最近、實部的絕對值為其它極點實部絕對值的 1/5或更小，且其附近沒有零點的閉環(huán)極點。 ?如果閉環(huán)零點和極點的距離比其模值小一個數(shù)量級，則該極點和零點構(gòu)成 一對偶極子 ，可以對消。 例 22()()11 ( )KG s K TsKG s Ts s KssTT? ? ? ?? ? ? ??12 TK? ?() ( 1 )KGs s Ts? ?n? ?2 20 , 14. 14 / , 45nT K rad s??? ? ? ? （ ） 當(dāng) ， 時1 10 , 10 / , K rad s??? ? ? ? （ ） 當(dāng) ， 時nKT? ?解： 單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)形式 例 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ，試求： （ 1）該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)； （ 2） 系統(tǒng)的無阻尼固有頻率 和阻尼比 。 例 21 . 0 6 21p nts??????2/1 1 0 0 % 5 3 .8 %pMe ? ? ???? ? ?3 6 ( 0 .0 5 )snts??? ? ? ? 4 8 ( 0 .0 2 )snts??? ? ? ? 21 . 5 13 ( 0 . 0 5 )N ??? ?? ? ? ? 2214 ( 0 .
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