[理學(xué)]概率第一章第四節(jié)(已修改)
2025-01-31 14:49 本頁面
【正文】 167。 條件概率 一 .條件概率的概念 引例 一批同型號產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn)， 1200 500 700 合計 81 25 56 次品 1119 475 644 合格品 合計 甲廠 乙廠 廠 別 數(shù) 量 等級 產(chǎn)品結(jié) 構(gòu)如右表 . 從 這批產(chǎn)品中 隨意地抽取 一件 , 則這件 產(chǎn)品為次品 的概率為 .% ?取出的這件產(chǎn)品為次 品的概率為 .%55 0 025 ?記事件 “取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的” 。 A: B: “取出的產(chǎn) 品為次品”， 在事件 A發(fā)生的條件下 , 求事件 B發(fā)生的概率 , 條件概率 . 完 假設(shè)被告知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的 , 二 .條件概率的定義 定義 設(shè) A、 B是兩個事件， 且 ,0)( ?AP 則稱 )()(APABPABP ?）（ (1) 為在事件 A發(fā)生的條件下， 事件 B的 條件概率 . 事件 A已發(fā)生 , 則為使 B也發(fā)生 即此樣本點必屬于 AB. A成為新的樣 本空間 . SABB A)()(APABPnnnnnnABPAABAAB ???）（性質(zhì) 設(shè) B是一事件 , 且 P(A)0, 則 1. 對任一事件 A, 。1)(0 ?? ABP2. 。1)( ?ASP3. 設(shè) nAA ,1 ? 互不相容 , 則 ).()()( 11 AAPAAPAAAP nn ??? ????前面所證概率的性質(zhì)都適用于條件概率 . 計算 (1) 用定義計算 。 (2) 根據(jù)加入條件后改變了的情況來計算 . 縮減樣本空間 例如 , 在投擲骰子的試驗中 , 設(shè)事件 ? ?,2點?A? ?偶數(shù)點?B 則 31)( ?BAP 在縮減樣本空間中 A所含樣本點個數(shù) B發(fā)生后的縮減樣本空間所含樣本點 總 數(shù) 完 31)()()(2161???BPABPBAP例 1 袋中有 5 個球 , 從袋中不放回地連取兩個 , 其中 3 個紅球 2 個白球 , 現(xiàn) 已知第一次取得紅球 求第二次取得白球的概率 . 解法 1 設(shè) A 表示“第一次取得紅球 ” , B 表示“第 二次取得白球 ” , )|( ABP
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