[工學(xué)]地下水動(dòng)力學(xué)第一章滲流理論基礎(chǔ)-3-專(zhuān)(已修改)
2025-01-31 11:16 本頁(yè)面
【正文】 167。 1— 6 滲流的連續(xù)性方程 在滲流區(qū)內(nèi)以 P點(diǎn)取一無(wú)限小的平行六面體，其邊長(zhǎng)分別為 Δx、 Δy、 Δz，并且和坐標(biāo)軸平行，設(shè) P點(diǎn)沿坐標(biāo)軸的滲透速度分量為 vx、 vy、 vz，液體密度為 ρ，則 P點(diǎn)處，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于坐標(biāo)軸方向單位面積的水流質(zhì)量分別為 ρ vx、 ρ vy、 ρ vz。 那么，通過(guò) abcd面中點(diǎn) 的單位時(shí)間單位面積的水流質(zhì)量為： 用 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)： 略去二階導(dǎo)數(shù)以上的高次項(xiàng)，得 Δt時(shí)間內(nèi)由 abcd面流入單元體的質(zhì)量為： 同理，通過(guò) a180。b180。c180。d180。面流出單元體的質(zhì)量為： ?????? ?? zyxxP ,21?????? ??? zyxxvv xx ,21 ??? ? ? ? ????????? ?????? 2,1 xxvzyxvv xxx ???? ? tyzxxvv xx ????????? ???? ??21? ? tyzxxvv xx ????????? ???? ??21沿 x軸方向流入和流出單元體的質(zhì)量差為： 同理，可得到沿 y軸和 z軸方向流入和流出這個(gè)單元體的液體質(zhì)量差，分別為： ? ? ? ?? ?tzyxxvtyzxxvvtyzxxvvxxxxx????????????????????????????????????????2121? ? tzyxyv y ??????? ?? ? tzyxzv z ??????? ?在 Δt時(shí)間內(nèi)，流入與流出這個(gè)單元體的總質(zhì)量差為： 在均衡單元體中，孔隙體積為 n Δx Δy Δz，其內(nèi)液體質(zhì)量為 ρ n Δx Δy Δz， Δt時(shí)間內(nèi)，單元體內(nèi)液體質(zhì)量的變化為： 根據(jù)質(zhì)量守恒定律，上二式應(yīng)相等，因此， 消去 Δt得 此式為滲流的連續(xù)性方程 （研究地下水運(yùn)動(dòng)的基本方程） 。 ? ? ? ? ? ? tzyxzvyvxv zyx ??????????????????? ???? ? tzyxnt ?????? ?? ? ? ? ? ? ? ? tzyxnttzyxzvyvxv zyx ?????????????????????????? ????? ? ? ? ? ? ? ?zyxntzyxzvyvxv zyx ???????????????????????? ????167。 1— 7 承壓水運(yùn)動(dòng)的基本微分方程 假設(shè)條件： (1) 水流服從 Darcy定律； (2) K不隨 ρ= ρ(p)的變化而變化； (3) μs和 K也不受 n變化的影響； (4) 含水層側(cè)向無(wú)壓縮，即 Δx、 Δy為常量，只有垂直方向 Δz的壓縮。 在連續(xù)性方程的右端項(xiàng)中，有三個(gè)變量，隨壓力 p的變化而變化。 三個(gè)變量隨時(shí)間的變化轉(zhuǎn)化成壓力隨時(shí)間的變化。 ? ? ? ? ? ? ? ?zyxntzyxzvyvxv zyx ???????????????????????? ???? 液體壓縮后，質(zhì)量不變。即密度 ρ和體積 V變化，二者乘積不變。 d(ρ V)= ρdV +Vdρ=0 得： 由水的壓縮系數(shù)： 得： 所以， dρ=ρβdp 前面給出了含水層厚度 Δz和孔隙度 n隨壓力 p的變化關(guān)系： d(Δz)= Δzαdp ； dn=(1n) αdp 式中： α為多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)。 將三式代入連續(xù)方程右端項(xiàng)得： VdVd ?? ??dpVdV ???dpdVV1??? 于是連續(xù)性方程變?yōu)椋? ? ? ? ? ? ? ? ? zyxtpnzyxzvyvxv zyx ????????????????????????? ??????? ?? ?? ?? ? zyxtpnyxtpzntpnztpznyxtzntnztznzyxnt??????????????????????????????????????????????????????????????????1將 化為 ： 因?yàn)? ，故有： p=γ（ Hz） =ρg（ Hz） 或： 將 dρ=ρβdp代入，得： 即， 因?yàn)樗膲嚎s性很小， βp忽略不計(jì)， tp?? tH???pzH ??? ? tgzHtHgtzgtHgtHgtp ?????????????????? ?????tptHgtp???????? ???tpptHgtp???????? ??tHpgtp????????1tHgtp????? ?代入前式，得 第二項(xiàng) ρ非常小，忽略不計(jì)，于是上式變?yōu)椋? ? ? ? ? ? ? ? ? zyxtHngzyxzvyvxv zyx ????????????????????????? ?????? 2? ? ? ? ? ?? ? zyxtHngzyxzvyvxvzvyvxvzyxzyx?????????????????????????????????????????????????????????2? ? ? ? ? ? ? ? zyxtHngzyxzvyvxv zyx ??????????????????????????? ???? 2? ? ? ? ? ? ? ? zyxtHngzyxzvyvxv zyx ??????????????????????????? ???根據(jù) Darcy定律： 1. 在各向同性介質(zhì)中，有： 代入上式，得 因?yàn)?μs=ρg（ α+nβ） 所以上式變?yōu)椋? zHKvyHKvxHKvzyx ???????????? 。? ? zyxtHngzyxzHKzyHKyxHKx ???????????????? ???????????????????????????????
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