【正文】 運 籌 學 Operational Research 天津大學管理學院 郭均鵬 教師簡介： 郭均鵬：博士，副教授， 碩士生導(dǎo)師。 主要研究領(lǐng)域： 運籌決策技術(shù)； 信息管理與企業(yè)信息化； 績效考核與薪酬體系設(shè)計 聯(lián)系方式：天津大學管理學院， 300072 13602053107； 課程教材： 吳育華 ,杜綱 . 《 管理科學基礎(chǔ) 》 ，天津大學出版社。 緒 論 運籌學（ Operational Research) 直譯為“運作研究”。 ? 產(chǎn)生于二戰(zhàn)時期 ? 60年代，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會等各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用 ? 在我國， 50年代中期由錢學森等引入 運用數(shù)學方法，為決策者進行最優(yōu)決策提供科學依據(jù)的一門 應(yīng)用科學 。 一、運籌學的產(chǎn)生與發(fā)展 二、運籌學的性質(zhì) 三、運籌學的分支 ?線性規(guī)劃 ?非線性規(guī)劃 ?圖論與網(wǎng)絡(luò)分析 ?存儲論 ?決策論 ?動態(tài)規(guī)劃 ?排隊論 …… 四、 運籌學在管理中的應(yīng)用 ?生產(chǎn)計劃： 生產(chǎn)作業(yè)的計劃、日程表的編排、合理下料等，追求利潤最大化和成本最小化 ?庫存管理 ?運輸問題： 確定最小成本的運輸線路、物資的調(diào)撥以及建廠地址的選擇等 ?人力資源管理： 對人員的需求和使用的預(yù)測，確定人員編制、 人員合理分配，建立人才評價體系等 ?工程網(wǎng)絡(luò)計劃： 確定工期、關(guān)鍵工序等 … 明確問題 問題分類 建立數(shù)學模型 求解數(shù)學模型 結(jié)果分析 實施 五、 運用運籌學方法解決實際問題的工作流程 注意計算機軟件的應(yīng)用 —— Lindo、Exel等 第一章 線性規(guī)劃 （ Linear Programming，簡稱 LP） 167。 1 線性規(guī)劃的模型與圖解法 167。 2 線性規(guī)劃的舉例與軟件求解 167。 3 整數(shù)規(guī)劃 167。 4 運輸問題 第一章 線性規(guī)劃 （ Linear Programming，簡稱 LP） 167。 1 線性規(guī)劃的模型與圖解法 一、 LP問題及其數(shù)學模型 二、線性規(guī)劃的標準型 三、線性規(guī)劃的圖解法 一、 LP問題及其數(shù)學模型 例 1 某工廠可生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需消耗煤、電、油三種資源，有關(guān)單耗數(shù)據(jù)如表，試擬定使總收入最大的生產(chǎn)計劃。 12 7 單價 300 10 3 油 200 5 4 電 360 4 9 煤 資源限制 乙 甲 產(chǎn)品 資源 甲 乙 資源限制 煤 9 4 360 電 4 5 200 油 3 10 300 單價 7 12 產(chǎn)品 資源 線性規(guī)劃模型三要素： （ 1）決策變量 設(shè)甲產(chǎn)品生產(chǎn) x1，乙產(chǎn)品生產(chǎn) x2 （ 2）目標函數(shù) Max Z=7 x1 +12x2 （ 3）約束條件 9 x1 +4x2≤360 4x1 +5x2 ≤200 3 x1 +10x2 ≤300 x1 , x2≥0 . 返回 Subject To， 意為“使其滿足” 目標函數(shù)： Max （ Min） Z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ） b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ） b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ） bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 約束條件： . LP模型的一般形式 課堂練習 某蓄場每日要為每頭牲畜購買飼料，以使其獲取所需的 A、 B、 C、 D四種養(yǎng)分。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)飼料可從市場上出售的 M、 N兩種飼料中選擇，試決定總花費最小的購買方案。（列出模型） A B C D 價格 M 0 300 N 200 每頭日需 10 5 8 7 養(yǎng)分 飼料 課堂練習 某蓄場每日要為每頭牲畜購買飼料，以使其獲取所需的 A、 B、 C、 D四種養(yǎng)分。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)飼料可從市場上出售的 M、 N兩種飼料中選擇，試決定總花費最小的購買方案。（列出模型） A B C D 價格 M 0 300 N 200 每頭日需 10 5 8 7 養(yǎng)分 飼料 答案： 設(shè)購買 M飼料 x1， N飼料 x2 x1 +≥10 + ≥5 + ≥8 ≥7 x1 , x2≥0 . Min Z=300 x1 +200x2 二、線性規(guī)劃的標準型 Max Z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn =b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn =b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn =bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 . 標準形式 矩陣表示 Max Z = CX AX=b X ≥ 0 . 其中： C=(c1,c2, …, c n) 稱為 價格系數(shù) A=(aij)m n 稱為 技術(shù)系數(shù) b= (b1,b2, …, b m) 稱為 資源系數(shù) 非標準型 標準型 （ 1） Min Z = CX Max Z39。 = CX （ 2）約束條件 例如： 9 x1 +4x2≤360 9 x1 +4x2+ x3=360 松弛變量 ? ―≤‖型約束，加松弛變量； ? ―≥‖型約束，減松弛變量； 例、將如下問題化為標準型 ??????????????????????0,52327..32321321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxzM i n解 ：令 第二個約束減松弛變量 x6， 得標準型： )( 39。39。 zzzM a xzM in ??????????????????????????0,52327..323213215321432132