【正文】 1空間關(guān)系描述及其推理研究生課程 隴縷青殼矚需烘席化鼠勉稅抖蒼貧辮等擅競計畦碗酥限禮砸擴嚏炯孤瑞彥空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理報告提綱一、空間關(guān)系基本概念二、拓?fù)潢P(guān)系描述三、方向關(guān)系描述四、鄰近關(guān)系描述五、距離關(guān)系描述六、空間關(guān)系應(yīng)用七、總結(jié)姚蕊慈息夜藉拄覓燎淬佳餞腆皚冰香浴折整擰初十吸咸熊源汰懶套炊棱昨空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理3空間關(guān)系及其描述□ 空間關(guān)系指空間對象在幾何上存在的一種相互依賴的概念，主要包括：□ 空間關(guān)系描述主要建立一種形式化的模型，通過該形式化的模型，能夠把空間對象的幾何結(jié)構(gòu)描述為人們能夠理解的符號或詞語，這些符號或詞語就是對空間關(guān)系的定性描述?！?拓?fù)潢P(guān)系■ 方向關(guān)系■ 鄰近關(guān)系■ 距離關(guān)系蜜懸燭釋椰扇汛烘秤磺爸祖秦悅丫橋澡十俄鎳咨截寧瞇寂刁雷喻嗓棵旨稍空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理拓?fù)? 設(shè) X是一個非空集合。 X的一個子集族 τ稱為 X的一個拓?fù)?，如果它滿足： ? 　　（ 1） X和空集 {}都屬于 τ； ? 　?。?2） τ中任意多個成員的并集仍在 τ中； ? 　　（ 3） τ中有限多個成員的交集仍在 τ中。 ? 　　定義中的三個條件稱為拓?fù)涔?。條件（ 3）可以等價的換為 τ中兩個成員的交集仍在 τ中。 ? 　　稱集合 X連同它的拓?fù)?τ為一個 拓?fù)淇臻g ，記作（ X,τ）。 ? 　　稱 τ中的成員為這個拓?fù)淇臻g的開集。 蓖驅(qū)碎法象叉貢迄軒伯慧誹贓濟山逞鐵擅柞穿債甚瀉馬波賈摸廄韓嘗罵鐐空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理拓?fù)? 常用集合來代指一個拓?fù)淇臻g，如拓?fù)淇臻gX，拓?fù)淇臻g Y等。 ? 給出某集合的一個拓?fù)渚褪且?guī)定它的哪些子集是開集。 ? 在通常開集的意義下是拓?fù)淇臻g，它的拓?fù)渚褪撬虚_集組成的集合。 ? X是一個非空集合。則集合 t： {X,{}}是 X的一個拓?fù)?。稱 t為 X的平凡拓?fù)?。顯然（ X,t）只有兩個開集， X和 {}。 顯盎懦振旋府旨受廢莢紫卞塹丑要全吮垂翰候鄧托系籠濾旋孽潞募絲揣揍空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理拓?fù)? 　 　 X是一個非空集合。則 X的冪集T=2^X也是 X的一個拓?fù)?。稱 T為 X的離散拓?fù)洹ｏ@然 X的任意子集都是 (X,T)的開集。 ? 　　 。設(shè) X={1,2}。則{X,{},{1,2}}是 X的一個拓?fù)?，但?X,｛｝ ,｛1｝ ,｛ 2｝｝不是拓?fù)洹＃ㄗ约合胂霝槭裁矗? 驚碼菲盡甘澇弦彰汐狼狠慶田望鳴圍壟滇無夕稠圍螟謬究訖芍洛妮陳是暮空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理拓?fù)鋵W(xué)? 拓?fù)鋵W(xué)的英文名是 Topology，直譯是地志學(xué)，也就是和研究地形、地貌相類似的有關(guān)學(xué)科。我國早期曾經(jīng)翻譯成 “形勢幾何學(xué) ”、 “連續(xù)幾何學(xué) ”、 “一對一的連續(xù)變換群下的幾何學(xué) ”，但是，這幾種譯名都不大好理解， 1956年統(tǒng)一的《數(shù)學(xué)名詞》把它確定為拓?fù)鋵W(xué)，這是按音譯過來的。 洲蹬床咱緞聾串燒票戲老飲韌灌嫩備誼截姨贏瑯渭增虛呸栗絲綠喜陷址從空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理拓?fù)鋵W(xué)? 拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個分支，但是這種幾何學(xué)又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關(guān)系以及它們的度量性質(zhì)。拓?fù)鋵W(xué)對于研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無關(guān)。 虜純笑太惠眩妥測仕叼腑樸簡羞碩釩壞唁形滯紙扦蒙檀膽淄徹祭芍柞工璃空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理拓?fù)鋵W(xué)在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那么這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓?fù)鋵W(xué)里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。在拓?fù)鋵W(xué)里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數(shù)。 鑼鴕衛(wèi)穎泥遇叛摻頓刨光并游扯謾各乙慶瞬碼縫灼廄蝎莫陷蔑需儒曬慣訟空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理拓?fù)湫再|(zhì) 之拓?fù)涞葍r? 在拓?fù)鋵W(xué)里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓?fù)涞葍r的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓?fù)渥儞Q下，它們都是等價圖形。嚨薄嶄更舵浪溯晌她膛缸瀝填氟挪埔蔥制眷泛禹苗濫闡朝槍紙或擰吉補利空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理拓?fù)涞葍r? 在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓?fù)渥儞Q下，點、線、塊的數(shù)目仍和原來的數(shù)目一樣，這就是拓?fù)涞葍r。一般地說，對于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓?fù)渥儞Q，就存在拓?fù)涞葍r。 膚匠矢大惺悶赤壤味遺然祈釜頤莽杠懇樸彬活扁灤畜向奎斤浚決家種挎垮空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理? 環(huán)面不具有這個性質(zhì)。把環(huán)面切開，它不至于分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對于這種情況，我們就說球面不能拓?fù)涞淖兂森h(huán)面。所以球面和環(huán)面在拓?fù)鋵W(xué)中是不同的曲面。 ? 　　直線上的點和線的結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系，在拓?fù)渥儞Q下不變，這是拓?fù)湫再|(zhì)。在拓?fù)鋵W(xué)中曲線和曲面的閉合性質(zhì)也是拓?fù)湫再|(zhì)。 柜罷揣霍柵僅效卓燼忠湍姑忿剮愉兩兼胡擁慰頌月聳掣跑骨務(wù)膀溶克殃狀空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。德國數(shù)學(xué)家 莫比烏斯 在 1858年發(fā)現(xiàn)了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來涂滿兩個側(cè)面。 趣簽膝蘆館液麥隋驅(qū)贅壟盤頹礁呀憫籮洼隱攣翻番版挎轍域繡拓默九檀圾空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理拓?fù)潢P(guān)系 topological relation? 　 指滿足拓?fù)鋷缀螌W(xué)原理的各 空間數(shù)據(jù) 間的相互關(guān)系。即用結(jié)點、弧段和多邊形所表示的實體之間的鄰接、關(guān)聯(lián)、包含和連通關(guān)系。如：點與點的鄰接關(guān)系、點與面的包含關(guān)系、線與面的相離關(guān)系、面與面的重合關(guān)系等。 ? 　拓?fù)潢P(guān)系是指圖形元素之間相互空間上的連接、鄰接關(guān)系并不考慮具體位置 .這種拓?fù)潢P(guān)系是由數(shù)字化的點、線、面數(shù)據(jù)形成的以用戶的查詢或應(yīng)用分析要求進行圖形選取、疊合、合并等操作 肆查扛乾悸剿友奸界勸塊劉魄冬剖類嘉慨憶仟腿駛埂瑤驕蚌辛遇員更參啟空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理15拓?fù)潢P(guān)系描述 —— 基本概念□ 什么是拓?fù)潢P(guān)系？■ 拓?fù)潢P(guān)系指在拓?fù)渥儞Q下保持不變的性質(zhì)，如旋轉(zhuǎn)、平移和尺度變化■ 拓?fù)潢P(guān)系是一種定性關(guān)系，而不是定量的□ 什么是拓?fù)潢P(guān)系描述模型？■ 一種形式化的模型，它能夠用數(shù)學(xué)的手段區(qū)別不同的拓?fù)潢P(guān)系的，而不是僅僅從直觀感覺上區(qū)分■ 描述模型所能區(qū)分的拓?fù)潢P(guān)系應(yīng)該和人們直觀感覺所區(qū)分的拓?fù)潢P(guān)系一致，這包括區(qū)分的關(guān)系種類數(shù)和含義的一致性歐末努腔繃林概賀城菜躲至益默拉縱須埠們植旭學(xué)悼爍塢揮貢匡喊胳人姻空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理16拓?fù)潢P(guān)系描述 —— 九交模型 (Egenhofer, 1991)劇腿浸瘁買刪姻酚憊拒沂凜賴翱礬坡傍唐嗆蚤素趁膿致粥瘟扯讒吉艾祖眉空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理17拓?fù)潢P(guān)系描述 —— 九交模型 (Egenhofer, 1991)□ A的內(nèi)部和 B的內(nèi)部的交，記作□ A的內(nèi)部和 B的邊界的交，記作□ A的內(nèi)部和 B的外部的交，記作□ A的邊界和 B的內(nèi)部的交，記作□ A的邊界和 B的邊界的交，記作□ A的邊界和 B的外部的交，記作□ A的外部和 B的內(nèi)部的交，記作□ A的外部和 B的邊界的交，記作□ A的外部和 B的外部的交，記作患鑒胳珠矩展晶綽館狙慷宏雨澄弘析疇卜韋棟聽孜魂品綜勇例纓庇踩掏鬧空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理18拓?fù)潢P(guān)系描述 —— 面 /面拓?fù)潢P(guān)系 (Egenhofer, 1991)Disjoint Meet Overlap ContainEqual CoveredBy Inside Cover面與面間有效的拓?fù)潢P(guān)系共有 8個校噸醉淺貌锨圭茅格泌勻矛印付租賂蒙斯叁弓側(cè)葉肺鴉丙佛尊逝鈕漱拭哥空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理19拓?fù)潢P(guān)系描述 —— 線 /面拓?fù)潢P(guān)系 (Egenhofer, 1991)LR11 LR12 LR13 LR22 LR31 LR32 LR33LR42 LR44 LR46 LR62 LR64 LR66 LR71LR72 LR73 LR74 LR75 LR76線與面間有效的拓?fù)潢P(guān)系共有 19個馱偵捕露嚷貧坪漲恩罰炮鶴謂妥礁冕蘆冪扭軌命管繳壓垂彥凡脯宦辯孽幽空間關(guān)系描述與推理空間關(guān)系描述與推理20拓?fù)潢P(guān)系描述 —— 線 /線拓?fù)潢P(guān)系 (Egenhofer, 1991)LL1 LL2 LL3 LL4 LL5 LL6 LL7LL8 LL9 LL10 LL11 LL12 LL13 LL14LL15 LL16 LL17 LL18 LL19 LL20 LL21線與線間有效的拓?fù)潢P(guān)系共有 33個，這里只給出了 21個域問霞椰四拋寇估巒摟犁暮閱境拔鉀柴甕勢妙冷膘受娃粹唬溜汁疚牌者創(chuàng)空間關(guān)系描述與推理