【正文】 GCT數(shù)學包過教材 一、考試目的：數(shù)學基礎能力測試，旨在考察考生所具有的數(shù)學方面的基礎知識、基本思想方法，考察考生邏輯思維能力、數(shù)學運算能力、空間想象能力以及運用所掌握的數(shù)學知識和方法分析問題和解決問題的能力。二、試題結構：1．題量與題型本部分共有25道題，考試時間為45分鐘。試卷包含算術題、代數(shù)題、幾何題、一元微積分題和線性代數(shù)題等五部分，每部分各占20%，均為單項選擇題。2．試題難易程度試題難度分為：容易、一般、較難三個等級，在每套試題中，容易題、一般題和較難題的題量之比約為1:4:1。3．試題評分標準本部分試題滿分為100分，每道題4分?？忌殢拿總€問題所列出的A、B、C和D四個備選答案中選出一個正確答案，多選、不選或錯選均不得分；所選答案均為A或B、C、D的答卷，一律視為廢卷。 一般復習過程：了解考試要求、復習考試內容、熟悉試題類型、掌握應試技巧。第一部分 算術[內容綜述]1．數(shù)的概念：整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等等．2．數(shù)的運算（1）整數(shù)的四則運算；（2）小數(shù)的四則運算；（3）分數(shù)的四則運算*n3．數(shù)的整除 ：整除（=k+l）、倍數(shù)、約數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)*、合數(shù)、質因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍mnn1=數(shù)（mm1mnm1=mn1）、公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)、最簡分數(shù)．4．比和比例：比例、[典型例題] ac=bd，正比例關系、a=k，反比例關系等ab=k． b一、算術平均數(shù)（平均值）問題例：某書店二月份出售圖書3654冊，比一月份多出售216冊，比三月份少出售714冊，求書店上半年平均每月出售圖書多少冊？分析：3(3654216)+3654+(3654+714)+[(3654216)+3654+(3654+714)]6 5(3180。3654216+714)==（又如前10個偶數(shù)、奇數(shù)、素數(shù)、合數(shù)等的平均值問題）1 二、植樹問題*（1）全興大街全長1380米，計劃在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹，兩端都栽．求共栽梧桐多少棵？ 分析：2(1380+1)=232． 12（2）將一邊長為2米的正方形木板沿其邊用釘子固定在墻上，為了安全，釘子的間距不能超過30厘米，且四角必須固定，求需要的最少釘子數(shù)．分析：根據(jù)要求，每邊至少需要7個空，所以至少需要4180。7=28個釘子．三、運動問題1．相遇與追及問題 （s=vt，v=v1+v2,v=v1v2，s=s1+s2）例：某部隊以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊尾的首長讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到部隊的排頭，并立即返回隊尾．已知通信員從出發(fā)到返回隊尾，共用了9分鐘，求行軍部隊隊列的長度？分析：設隊伍長度為 l，則ll+=9， 300100300+100解得 l=1200．2．順流而下與逆流而上問題例：兩個碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時，逆流而上行完全程需要16小時．求此客輪的航速與這條河的水流速度．分析：因為 352352=11=16，所以 v+v水vv水236。v+v水=32, 237。vv=22,水238。解得 v=27,v水=5．3．列車過橋與通過隧道問題例：一列火車全長270米，每秒行駛18米，全車通過一條隧道需要50秒．求這條隧道的長．分析：設隧道長為 l，則 270+l四、分數(shù)與百分數(shù)應用問題** 例：某工廠二月份產值比一月份的增加10，三月份比二月份的減少10，那么 ． =18180。50，所以 l=630．1．* 9911C．一月份比三月份產值少． D．一月份比三月份產值多． 10099分析：設一月份的產值為 a，則三月份的產值為 ，所以一月份比三月份產值多． =．三月份與一月份產值相等． B．一月份比三月份產值多五、簡單方程應用問題1．比和比例應用題例1．有東西兩個糧庫，如果從東庫取出求西庫原來的存糧數(shù)．分析：設西庫原來的存糧數(shù)為 x，則2 11放入西庫，東庫存糧的噸數(shù)是西庫存糧噸數(shù)的．已知東庫原來存糧5000噸，52 500015000=(x+)， 525所以 x=7000． 5000，甲獨做30天可以完成，乙獨做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接著做，這樣甲、乙二人合起來共做了22天．問甲、乙兩人各做了多少天？分析：設甲、乙兩人分別做了x天和y天．根據(jù)題意得236。x+y=22,239。 237。11x+y=1,239。20238。30解得 x=6,y=16．例：搬運一堆渣土，原計劃用8輛相同型號的卡車15天可以完成，實際搬運6天后，有兩輛卡車被調走．求余下的渣土還需要幾天才能運完？分析：設要運完余下的渣土還需要x天，則8180。15=8180。6+(82)x，所以 x=12．3．和倍、差倍與和差問題例：把324分為A,B,C,D四個數(shù)，如果A數(shù)加上2，B數(shù)減去2，C數(shù)乘以2，D數(shù)除以2之后得到的四個數(shù)相等，求這四個數(shù)各是多少？分析：根據(jù)題意得236。A+B+C+D=324,239。237。1 A+2=B2=2C=D,239。2238。解得 A=70,B=74,C=36,D=144．[樣題與真題]一、數(shù)的運算1．設直線方程(A) a分析：因為 y=ax+b,ab185。0，且x的截距是y的截距的(2)倍，則a與(B) 1誰大？(C) 21 2 (C) 一樣大 (D) 無法確定 b1=2b，所以a=。 a2+22=0 的根的個數(shù)為(A) x+1x1(B)1 (C)2 (D)3 2．方程 (A)0 1x21分析：因為1x21+122223=+=0 的根的個數(shù)為0。 ，所以2x+1x1x21x+1x1x13．設a,b,m均為大于零的實數(shù)，且 ba，則a+ma與誰大？(A) b+mb3 (A)前者分析：因為 (B)后者 (C)一樣大 (D)無法確定 a+mam(ba)a+ma比大。 =0，所以b+mbb(b+m)b+mb注：特殊值代入法。4．某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘3加上右手中石子數(shù)乘4之和為29，則左手中石子數(shù)為奇數(shù)，還是偶數(shù)？(A)(A)奇數(shù) (B)偶數(shù) (C)無法確定 (D)無石子分析：因為3x+4y5．（2003）已知 a=29，所以x為奇數(shù)。 ，則 ． 200120022003,b=,c=200220032004A．abc． B．bca．C．cab． D．cba．* x11注：考慮f(x)==1。 xx=229。i= ． 116．（2003）i=1A．10． 229。(1)i1iB．11． * C．12． D．13． 11注：1+2+L+11=7．設SnA．2 1180。11180。12=66。 2=12+34+L+(1)n1n，則S2004+S2005=（B ）． B．1 C．0 D．1分析：由于所以S2004=(12)+(34)+L+(20032004)=1002． ，S2005=S2004+2005， S2004+S2005=1002180。2+2005=18．（2005）230。1246。230。1246。230。1246。230。1246。230。1246。230。1246。230。1246。230。1246。231。1247。231。1247。231。1247。231。1247。231。1247。231。1247。231。1247。231。1247。23456789的值是（ ）。 ++++++++A. 98122 B. C. D. 812921234567811+2+3+4+5+6+7+8+99=，分母==，所以正確選項為A． 2345678991021111119．（2006）11+22+33+44+55+66+77=（ C ） 248163264153163127 A . 308 B .308 C .308 163264128分析：分子= 4 分析：11+22111111+33+44+55+66+77248163264111111=11(1+2+3+4+5+6+7)+(1++2+3+4+5) 22222211611=30863=11180。180。7180。8+122641210．（2006）某型號的變速自行車主動軸有3個同軸的齒輪，齒數(shù)分別為436和24，后軸上有4個同軸的齒輪，齒數(shù)分別是3216和12，則這種自行車共可獲得（A）種不同的變速比。A. 8 B. 9 C. 10 D. 12分析：（本題是算術題?？疾閮蓚€數(shù)的比的大小） 由于4836482436243624，所以這種自行車共可獲得124=8種不同的變速比。 =,=,=,=1612241236242416二、平均值問題1．從生產的一批燈泡中任意抽取5個，測的壽命（小時）分別為113,110,107,100,95，若用它們來估計這批燈泡的平均壽命應為(C)(A)103分析： (B)104 (C)105 (D)106 113+110+107+100+95=105。 52．，，他要不賠錢，至少要賣到什么價錢（元/股）？（1手=100股）(D)(A) (B) (C) (D) 180。2000+180。3000+180。5000分析：=。 100003．（2003）記不超過10的素數(shù)的算術平均數(shù)為M，則與M最接近的整數(shù)是 ．A．2． B．3． C．4．* D．5． 2+3+5+7分析：=187。4。 4三、植樹問題1．（2003）1000米大道兩側從起點開始每隔10米各種一棵樹，相鄰兩棵樹之間放一盆花，這樣需要 ．A．樹200課，花200盆．C．樹202課，花202盆．分析：共需樹2( B．樹202課，花200盆．* D．樹200課，花202盆． 10001000+1)=202，共需花2180。=200