【正文】 棵大小不同的楊樹，載到5坑 ](A)第一個人 (B)第二個人 (C)第三個人 (D)一樣大2．袋中有3個黃球,2個紅球，1個蘭球，每次取一個球，取出后不放回，任取兩次，（都）取得紅球的概率是（ ） 5143+C5C6+C52C6)P55=281180。111，或=． 6180。180。180。 A. 41108 B. C. 91108455 D. 414455答：C分析：（本題是概率題。6180。 ==315180。13455C153180。1 第三部分 幾何（與三角）[內(nèi)容綜述]一、平面幾何圖形1．三角形（1）三角形的各元素（邊、角、高、中線、周長、面積）11s=ah=absinC=22p(pa)(pb)(pc),2p=a+b+c2（2）幾種特殊三角形（直角、等腰、等邊）c=a2+b2 19 2．四邊形（1）矩形（正方形）；（2）平行四邊形（菱形）；（3）梯形s3．圓和扇形（1）圓(周長、面積、弦、圓周角、圓心角)l1=(a+b)h 2=2pRs=pR2 （2）扇形s=1Rl2l=Rq4．平面圖形的相似關系注：正多邊形的內(nèi)角和(n2)p、橢圓的面積pab二、空間幾何體1．長方體（正方體）2．圓柱體 s側3．圓錐體 s側=2pRhV=pR2h =pRh2+R21V=pR2h 3 4．球 s=4pR24V=pR3320 三、三角函數(shù)1．定義（符號，特殊角的三角函數(shù)值）sina=y,cosa=x,tana=sinacosa11,cota=,seca=,csca=cosasinacosasina2．三角函數(shù)的圖像和性質（微積分）3．常用的三角函數(shù)恒等式236。22同角恒等式：237。221+cota=csca238。sin(a+b)=sinacosb+cosasinb239。兩角和公式：237。2222239。cos2b=cosbsinb=12sinb=2cosb1誘導公式：p+b)=cosb,+b)=sinb,sin(p+b)=sinb 22p注：解斜三角形（正弦定理、余弦定理）．y=arcsinx,[y=arctanx,(四、平面直線 pppp,]。y=arccotx,(0,p)221．直線方程（傾角、斜率，點斜式、斜截式、截距式、一般式）yy0xy=k,y=y0+k(xx0)。+=1。a246。=1 =185。231。b232。a1b1c1a1b1c13．點到直線的距離ax+by+c=0 ，(x0,y0)， d=注：直線與圓等平面圖形的位置關系五、圓錐曲線1． 圓 ax0+by0+ca+b22(xx0)2+(yy0)2=R22．橢圓（1）定義：到兩定點距離之和為一常數(shù)的點的集合． 22 （2）方程；x2a2+y2b2=1,c2=a2b2,(c,0)(c,0)（3）圖像；（4）離心率；e=c1 aa2（5）準線 x=177。x（6）準線 x=177。0,ab0,a185。0 [典型例題]1．已知 A={xsinxcosx,x206。[0,2p]}={x4x4，B={xtanxsinx}={x(2k+132)px(2k+1)por(2k+2)px2(k+1)p}AIB={xp2xp}．2．設a2+b2185。0，f(x)=asinwx+bcoswx，求（1）f(x)的最大值；（2）f(x)=0時的x值．分析：由于f(x)=asinwx+bcoswx=a2+b2233。asinwx+bcoswx249。a2+b2=a2+b2sin(wx+j),所以f(x)的最大值為a2+b2；當f(x)=0時，有wx+j=kp，即x=1w(kpj)．3．設三角形的三條邊分別為a,b,c，面積為S，已知a=4,b=5,S=5，求c． 分析：根據(jù)S=12absinC及a=4,b=5,S=5可得 sinC=32，所以cosC=177。180。 5．已知直線l 分析：設所求的點為B(X,Y)，則直線AB與直線l垂直，且線段AB的中點在直線l上，所以4236。239。239。1(X+2)+4180。2238。bx，所以線段AB的長aab．根據(jù)題意可知 c， aba2=cccaba2c2a2b2=c==即cccc，所以a=b，從而c=a2+b2=2a，因此 e=c=2． ay2+2y=2x的焦點坐標和準線方程． 7．寫出拋物線分析：將y2+2y=2x化為標準形式為1(y+1)2=2(x+)， 2所以焦點坐標為 (0,1),準線方程為 x[樣題與真題]一、平面幾何1．一張（圓形）餅平鋪，若切三刀，最多切成幾塊？[ ](A)5 (B)6 (C)7 (D)8 =1． ，弦長ab，則它們所對的圓周角哪個大？[ ] 26 (A)a (B)b (C)一樣大 (D)無法確定 3．如圖，一個長為l的梯子面積最大時，(A)30 。AB，A端只能在豎直墻面上滑動，B端只能在地面上滑動，則梯子與墻面和地面所圍成的 (C)60 。 x2y2p4．如圖，矩行與橢圓2+2=1相切，則橢圓面積與矩形面積之比和ab4(A)前者 (B)后者 (C)一樣大 相比較誰大？[ ] (D)無法確定5．一個三角形的邊長分別為4,5,7，則此三角形的面積為[ ](A)36 (B)4 (C)4 (D)36．兩個相似三角形的相似比為1:2，則它們的面積比應為[ ](A)1:2 (B)1:3 (C)1:4 (D)無法確定7．（2003）如圖，正方形A．1． 2ABCD的面積為1，E和F分別是AB和BC的中點，則圖中陰影部分的面積為 ． 323B．． C．．* D．． 43527 12．因為G是三角形BCD的中心，所以OG=GC，從而三角形DGC，DHG，DHA的面3211積相等，都是．由于三角形GFC在底邊FC上的高是三角形DFC在底邊FC上的高的，所以三角形GFC的面積是三角形63112GCD面積的一半．綜上，陰影部分的面積為+=． 2638．（2004）如圖，直角DABC中208。A=分析 如圖，陰影部分的面積為（ ）．A．p 8B．p 9 C．p 10* D．p 12 分析 DE F AC 如圖，根據(jù)條件可知，三角形AFE，F(xiàn)ED，DCB都是等腰三角形．根據(jù)三角形的外角等于不相臨的兩個內(nèi)角和及對頂角相等，可知角EFD的大小為2A，角CED的大小為3A，角BDC的大小為4A，所以角A和角B之和為5A，從而A=或 p10．28 FAE9．（2004）如圖，長方形ABCD由4個等腰直角三角形和一個正方形EFGH構成，若長方形ABCD的面積為S，則正方形EFGH的面積為（ ）．A．S8 B．S 10 C．S 12* D．S 14CA B分析 設小正方形的邊長是a，則GC的長度是2a，HB的長度是3a，AD的長度是22a，所以191S=a2+a2+2a2+a2+4a2，從而a2=S． 2212注：ABA=x，該三角形BC邊上的中線長是x的函數(shù)y=f(x)，則當x在(0,p)中29 變化時，函數(shù)． f(x)取值的范圍是（ ）B．（1，4）* C．（3，4） D．（2，5） A．（0，5）分析5 B 如圖，當208。BD=180。36=540，即正223141 B. 4 C. 7 D. 13 5342分析：ＢＣ Ａ 如圖，根據(jù)條件可知DACB是直角三角形，由于ＣＰ是圓的直徑，所以圓周角ＣＭＰ和ＣＮＰ都是直角，從而ＭＮ和ＣＰ都是長方形ＭＣＮＰ的對角線，所以MN=CP=8180。 分析：記大圓半徑為R、小圓半徑為r，則根據(jù)題意可知R2r2=52=25，所以圖中陰影部分的面積為 121225pRpr=p=。 4 D B 8 A. 8 B. 10 D. 14分析：如圖，易知DABO與DCDO全等，從而OD角形的面積等于2+42=(8OA)2=(8OD)2，解得OD=3，所以陰影三11180。8180。3=10。 16．（2006）.如右圖所示，垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板，并使太陽的光線恰與半圓的直徑AB垂直，此時半圓板在地面的陰影是半個橢圓面。 B. 30176。 176。根據(jù)題意可知31 1pRbb==， 12RpR2b如圖可知a二、空間幾何體1．（2003）已知兩平行平面a,b之間的距離為d離為2d的直線有 ．A．0條． B．1 C．2條．* D．4條． =30度。2pRl=180。2pRl，即2pR=pl，所以2422分析：設正圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則pR2+2pRp=l2．故正確選項為B．3．（2005）一個圓錐形容器（甲）與一個半球形容器（乙），它們的開口圓的直徑與高的尺寸如右圖所示（單位：分米）．若用甲容器取水注滿乙容器，則至少要注水（ ）次． 分析：甲容器的容積是B．4．（2006）一個圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，將一個實心鐵球放入該容器中，球的直徑等于圓柱的高，現(xiàn)將容器注滿水，然后取出該球（假設原水量不受損失），則容器中水面的高度為（