【正文】 x1x1x23，x13+x2． 分析：根據(jù)韋達定理可知 x1+x2=b,x1x2=c，所以22x1+x2=(x1+x2)22x1x2=b22c；x1x2=(x1x2)2=22x1+x22x1x2=b24c；22x2x1x2+x1b22c+==． x1x2x1x2c3322x1+x2=(x1+x2)(x1x1x2+x2)236。238。中每個方程的兩端取對數(shù)，得 xy239。238。+a=分析：x1,2=22當(dāng)a． 1時，B={xax1}；當(dāng)a179。A，則a163。48=576．六、排列、組合、二項式定理1．5個男生和2個女生拍成一排照相．7（1）共有多少種排法？（P7）252（2）男生甲必須站在一端，且兩女生必須相鄰，有多少種排法？（P2(P5P2)）2．100件產(chǎn)品中，只有3件次品，從中任取3件，（1）恰有一件次品的取法有多少種？C3C97（2）至少有一件次品的取法有多少種？ C100（3）至多有兩件次品的取法有多少種？C1003．求(1+21233C97 3C3 3x)9展開式中所有無理項系數(shù)之和．分析：無理項指的是x的指數(shù)是非整數(shù)的項，根據(jù)二項式定理可知要求的和為13579S=2C9+23C9+25C9+27C9+29C9．七、古典概率問題1．在100件產(chǎn)品中，只有5件次品．從中任取兩件，（1）兩件都是合格品的概率是多少？2C952C100（2）兩件都是次品的概率是多少？2C52C100（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？11C5C952C10013 2．甲、乙兩人各投籃一次，．（1）兩人都投中的概率是多少？180。3．將10個球等可能地放到15個盒子中去，求下列事件的概率：10!（1）某指定的10個盒子中各有1個球； 1510C1015180。 i5。0,x185。237。236。y=1238。xy=5,zy= 分析：由于，所以zx=5，從而1x2+y2+z2xyyzzx=[(xy)2+(zy)2+(zx)2]=75，故正確選項為B． 2四、代數(shù)方程、一元二次函數(shù)1．設(shè)0163。)上單調(diào)增的充要條件是 ．B．a(chǎn)0，且b179。0，2ay=ax2+bx+c(a185。20082242008177。2007當(dāng)x0時，x=2；2006(2006)2+4180。 =（ D ）f(1)A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 分析：根據(jù)題意bb=1,4a+2b+c=0，所以c=0,=2，從而 2aab1f(1)ab=3=3。0)與y2=f(ax)的圖形關(guān)于 ． D．B．直線x+a=0對稱． =0對稱． y軸對稱．* ，所以曲線g(x)=f(a+x),h(x)=f(ax)，由于g(x)=f(a+x)=f[a(x)]=h(x)17 y=g(x)上的點(x,g(x))關(guān)于直線x=0的對稱點(x,g(x))=(x,h(x))在曲線y=h(x)上．注：特殊值代入法。0及2=+可直接用排除法得到正確選項A． bbbb2．（2006）設(shè)n為正整數(shù)，在1與n+1之間插入n個正數(shù)，使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列，則所插入的n個正數(shù)之積等于（A ）。120 (B) 200 (C) 81 (D)2751(A) 15分析： 11(B) 30 1(C) 3 2(D) 32C22C6=2180。+C3180。考查了等可能事件的概率公式和簡單的組合數(shù)公式）111C3C6C63180。14180。sin2a+cos2a=1239。21 236。 sin2b=2sinbcosb239。y=arccosx,[0,p]22 ,)。ax+by+c=0 xx0ab2．兩條直線的位置關(guān)系（相交，平行，垂直）l:ax+by+c=0；l1:a1x+b1y+c1=0； 平行但不重合：a230。；重合：==；垂直：231。b1248。ca4．拋物線（1）定義：到一定點與到一定直線的距離相等的點的集合．（2）方程；ppy2=2px， (,0),x=, 22（3）圖像；（4）離心率 e=1；（5）準(zhǔn)線 ax2+by2+cx+dy+e=0a=b185。[0,2p]},B={xtanxsinx}，求AIB．23 p5p分析：由于A={xsinxcosx,x206。234。 a2+b2=.545420:3x+4y1=0，求點A(2,0)關(guān)于l的對稱點。X23 237。1Y1=0,239。a角應(yīng)為多大？ 。C為直角，點E和D，F(xiàn)分別在直角邊AC和斜邊AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，則208。A=x在(0,p) ）． 分析：DA CB 如圖，易知四邊形ABCD的面積等于DABD與DCBD的面積之和，其值為確選項為D．13．（2005）在DABC中，AB=10，AC=8，BC=6．過C點以C到AB的距離為直徑作一圓，該圓與AB有公共點，且交AC于M，交BC于N，則MN等于（ ）． A. 311AC180。64=4，故正確選項為Ｂ． 10530 14．（2006）如右圖所示，小半圓的直徑EF落在大半圓的直徑MN上，大半圓的弦AB與MN平行且與小半圓相切，弦AB＝ 10厘米，則圖中陰影部分的面積為（ B ）平方厘米。4180。 22，那么光線與地平面所成的角度是（ B ）。 176。 (d0)，l是平面a ． 4D．A．p． pB．2．* C．p． 3p． 6151132 。分析：設(shè)半圓的半徑為R，則半橢圓的一條半軸為R，記其另一半軸為b。已知地面上陰影的面積與木板面積之比等于B A. 15176。4180。 22215．（2006）已知長方形的長為8，寬為4，將長方形沿一條對角線折起壓平如右圖所示，則陰影三角形的面積等于（ B ）。30180。BC=32a22a=12a2=S．B．13條* C．12條 D．11條 10．(2004) 在圓心為O，半徑為15的圓 ）． A．14條分析 如圖，過P且與直徑垂直的弦的長度是2152122=18，這也是過P點的弦中長度最短的，由于直徑是過P點的弦中最長的一條，所以過P點的弦中長度為整數(shù)的有3017=13條．注：按本題的問法，考慮到對稱性，結(jié)果應(yīng)為24條．但選項中沒有這個選項．11．（2004）DABC中，AB=5，AC=3，208。(B)45 (D)75 。2解得 X=48,Y=． 5526．雙曲線x2ay2b2=1(a0,b0)的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A,B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過右焦點F，求該雙曲線的離心率．25 a22=1(a0,b0)的右準(zhǔn)線為 x=分析：雙曲線2cab度為2x2y2，兩條漸近線方程為y=177。3180。Y=,239。12．當(dāng)cosC=12222時，有c=a+b2abcosC=21 ；當(dāng)cosC=1222時，有c=a+b22abcosC=61．24所以， 4．如果a+b與bp4均是銳角，且sin(a+b)=2p1,sin(b)=，那么 544sin(a+分析： p4)=221． 20sin(a+p)=sin[（a+b）（b）]44p=sin(a+b)cos(b=p4)cos(a+b)sin(bp4) 2211221180。235。0,　w185。bab0ab=0,a2+b2185。c3．雙曲線（1）定義：到兩定點距離之差的絕對值為一常數(shù)的點的集合．（2）方程；x2a2y2b2=1,c2=a2+b2,(c,0)(c,0)（3）圖像；（4）離心率；e=c1 aa2b（5）漸近線；y=177。247。abcabc247。y=kx+b。238。cos(a+b)=cosacosbsinasinb239。1+tana=seca 239。2180。6108所求概率為 p=。+=． =，或 C34．（2004）將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，每格至多放一個球，則3個空格相連的概率是（C ）．A．3 56 B．5 56 C．328* D．528分析：將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，共有C8種放法，3個空格相連的放法有6種（C6），所求概率為5165C8=328．5．（2005）任取一個正整數(shù)，其平方數(shù)的末位數(shù)字是4的概率等于（ ）． 分析：當(dāng)所取正整數(shù)的個位數(shù)是2或8時，其平方數(shù)的末位數(shù)字就是4，所有正整數(shù)的個位數(shù)只有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0等十種可能，所以要求的概率是2=，即正確選項為B． 106．（2006）桌上有中文書6本，英文書6本，俄文書3本，從中任取3本，其中恰有中文書、英文書、俄文書各1本的概率是（ ）。5151518 3．（2003），每件檢測后放回，在連續(xù)三件檢測中至少有一件是次品的概率為 ．A．．*分析：．． C．． D．． 312180?？疾榱顺朔竭\算的性質(zhì)、等比數(shù)列的概念和通項公式） 設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，則qn+1，所以 qqqLq=q九、排列組合 23n1n(n+1)2=(n+1)。當(dāng)cab時，正分?jǐn)?shù)的分子依次增大、分母依次減小，所以,a+bb+cc+acab． a+bb+cc+a（2004）設(shè)a,b,c均為正數(shù)，若八、數(shù)列a1．（2005）三個不相同的非0實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，又a,c,b恰成等比數(shù)列，則等于（ ）． b 分析：根據(jù)條件可知2b=a+c,c2=ab，從而acaccccc=()2，2=+=()2+，由于185。2．（2003）函數(shù)y1A．直線xaC．x軸對稱．