【正文】 第三章 地圖投影的基本原理 第一節(jié) 地圖投影基礎(chǔ) 一 .地球體 自然表面 （不規(guī)則曲面） 這個(gè)高低不平的表面無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，也無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算。 所以在量測(cè)與制圖時(shí)，必須找一個(gè)規(guī)則的曲面來(lái)代替地球的自然表面。 不同的觀察平臺(tái) ——形成不同的印象。 航天 ——正球體； 航空 ——復(fù)雜； 地面 ——崎嶇（實(shí)況）。 數(shù)學(xué)法則是建立 地圖符號(hào) — 地面景物 對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ) 首要問(wèn)題： 球面 —平面 —→ 地圖投影問(wèn)題 ， 其次問(wèn)題： 縮小 —→ 比例尺問(wèn)題 航天 ?浩瀚宇宙之中 : 地球是一個(gè)表面光滑、藍(lán)色美麗的 正球體 。 航空 ?機(jī)艙窗口俯視大地 : 地表是一個(gè)有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。 地面 ? 事實(shí)是 ： 地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于 梨形的橢球體 。 –地球的自然表面有 –高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流 –和海洋等 高低起伏的形態(tài) ， –其中海洋面積約占 71%，陸地面積約占 29%。 物理表面 （準(zhǔn)規(guī)則曲面 假想面） 當(dāng)海洋靜止時(shí)，它的自由水面必定與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂線方向）成正交，我們把這個(gè)面叫做 水準(zhǔn)面 。 但水準(zhǔn)面有無(wú)數(shù)多個(gè)，其中有一個(gè)與靜止的 平均海水面 相重合。 可以設(shè)想這個(gè)靜止的平均海水面穿過(guò)大陸和島嶼形成一個(gè)閉合的曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面所包圍的形體，叫 大地球體 。 由于地球體內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻，引起重力方向的變化，導(dǎo)致處處和重力方向成正交的大地水準(zhǔn)面成為一個(gè)不規(guī)則的、仍然是不能用數(shù)學(xué)表達(dá)的曲面。 1）假想水準(zhǔn)面（ 基準(zhǔn)面 ） ： 靜止海平面 無(wú)波浪、潮汐、水流、大氣壓變化，流體處于平衡狀態(tài)。 2） 大地水準(zhǔn)面 ： 基準(zhǔn)面 +其向陸地的延伸部分 =一個(gè)封閉曲面。 實(shí)際上： 即使海平面靜止，地球內(nèi)部質(zhì)量不均勻 —重力場(chǎng)不規(guī)則。導(dǎo)致大地水準(zhǔn)面也不規(guī)則。 此時(shí)，地球表面上點(diǎn)的鉛垂線不一定指向地心。 須在不考慮地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均的因素時(shí) —才是規(guī)則的。 3）地球物理表面 ： 是一個(gè)起伏不平的重力等位面。 4） 大地體 ： 大地水準(zhǔn)面包圍的形體 ——地球形體的 一級(jí)逼近 。 數(shù)學(xué)表面 （規(guī)則曲面 假定面） 大地水準(zhǔn)面形狀雖然十分復(fù)雜，但從整體來(lái)看起伏是微小的。 但仍是不能用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面。 它很接近一個(gè)繞自轉(zhuǎn)軸（短軸）旋轉(zhuǎn)的橢球體 ——通常稱(chēng) 地球橢球體 ，簡(jiǎn)稱(chēng)橢球體。 所以在測(cè)量和制圖中，用旋轉(zhuǎn)橢球來(lái)代替大地球體， 可以用 a、 b、 f——長(zhǎng)半徑 a、短半徑 b和扁率 f三個(gè)地球橢球體的基本元素來(lái)表達(dá)。 橢球的扁平程度即地球扁率 f =(ab)/a 地球數(shù)學(xué)表面 ： 可以用數(shù)學(xué)模型來(lái)定義和表達(dá)的地球橢球體表面。是對(duì)地球形體的 二級(jí)逼近 。 Equatorial Axis Polar Axis North Pole South Pole Equator a b 橢球體名稱(chēng)及元素值表 地球橢球體的基本元素，由于推求它的年代、所用的方法以及測(cè)定的地區(qū)不同，其成果并不一致，故地球橢球體的元素值有很多種。 現(xiàn)將幾個(gè)常用的地球橢球體元素值列于表中。 參考橢球體的選用 我國(guó)在 1952年以前采用 海福特 （ Hayford）橢球體， 從 1953年到 1980年采用 克拉索夫斯基 橢球體。 隨著人造地球衛(wèi)星的發(fā)射，有了更精密的測(cè)算地球形體的條件，近些年來(lái)地球橢球體的計(jì)算又有不少新的數(shù)據(jù)。 1975年第 16屆 國(guó)際大地測(cè)量及地球物理聯(lián)合會(huì) （ International Unionof Geodesy and Geophysics縮寫(xiě)為 IUGG）上通過(guò)的國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)第一號(hào)決議中公布的地球橢球體，稱(chēng)為 GRS（ 1975）， 我國(guó)自 1980年開(kāi)始采用 GRS（ 1975）新參考橢球體系。 由于地球橢球長(zhǎng)半徑與短半徑的差值很小，所以當(dāng)制作小比例尺地圖時(shí)，往往把它當(dāng)作球體看待，這個(gè)球體的半徑為 6371km。 垂線 法線 地面點(diǎn) P 大地水準(zhǔn)面、參考橢球面上的點(diǎn) P180。 一級(jí)逼近， 無(wú)法數(shù)學(xué)表達(dá)。 二級(jí)逼近， 可數(shù)學(xué)表達(dá)， 但吻合太差。 三級(jí)逼近后，可使局部地區(qū)的橢球面與大地水準(zhǔn)面吻合較好。 所建立的參考橢球體一般只適用于局部地區(qū)。 二 .地球坐標(biāo)系與大地定位 確定地面的點(diǎn)位，就是求出地面點(diǎn)對(duì)大地水準(zhǔn)面的關(guān)系，它包括確定地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的 平面位置和地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的 高度 。 地面上任一點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置是用 地理坐標(biāo) （經(jīng)度、緯度）來(lái)表示的。 地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高程，稱(chēng)為 絕對(duì)高程 。 地面點(diǎn)到任一水準(zhǔn)面的高程，稱(chēng)為假定高程或相對(duì)高程。 兩點(diǎn)的高程差，叫 高差 （ h）。高差有正、負(fù)之分。 知道了地面點(diǎn)的緯度、經(jīng)度和絕對(duì)高程， 則該點(diǎn)的位置就確定了。 根據(jù)地理坐標(biāo)系，地面上任一點(diǎn)的位置可由該點(diǎn)的緯度和經(jīng)度來(lái)確定。 ① 天文經(jīng)緯度 ② 大地經(jīng)緯度 ③ 地心經(jīng)緯度 1） 天文經(jīng)緯度 → 應(yīng)用于天文學(xué)、 大地測(cè)量學(xué) 中，以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。其地面等值線是非平面曲線。 天文經(jīng)度 ——觀測(cè)點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角（或視為一個(gè)天體在上述兩地的時(shí)角差 ） → 以天球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，定義地球上的點(diǎn) ： 天文經(jīng)度 ——本初子午面與觀測(cè)點(diǎn)之間的兩面角； 天文緯度（赤緯） ——鉛垂線 與赤道平面的夾角。 因鉛垂線不過(guò)地心，也不與地軸共面，無(wú)法定義天文經(jīng)度的兩面角。 2）大地經(jīng)緯度 ?主要應(yīng)用于 地圖學(xué) 、大地測(cè)量計(jì)算中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。 ?是在規(guī)整的橢球面上構(gòu)建的，每條經(jīng)緯線投影到平面上皆呈直線或平滑曲線。 ?大地經(jīng)度 ——指 參考 橢球面上某一點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角；東 +西 ?大地緯度 ——指 參考 橢球面上某一點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道面的夾角。北 +南 3）地心經(jīng)緯度 ? 主要應(yīng)用于地理學(xué)、地圖學(xué)中（地心 ——指地球橢球體的質(zhì)量中心） ? 地心經(jīng)度 —— 等同于大地經(jīng)度； ? 地心緯度 —— 指 參考橢球面 上任一點(diǎn)和 橢球 中心連線與赤道面之間的夾角。 ? 精度要求不高時(shí)，可將橢球體處理為正球體，地理坐標(biāo)均采用地球表面的球面坐標(biāo)，經(jīng)緯度均用地心坐標(biāo)。 ? 天文經(jīng)緯度只能在天球上定義，天文經(jīng)（緯）度與大地經(jīng)（緯）度相同時(shí)，其軌跡在大地經(jīng)（緯）線附近呈非平面曲線擺動(dòng)。但由于 θ角（鉛垂線與法線的夾角）很小，這種擺動(dòng)的幅度也很小。 地心地心緯度大地緯度天文緯度 ?地理坐標(biāo)是一種球面坐標(biāo)。 ?由于地球表面是不可展開(kāi)的曲面，也就是說(shuō)曲面上的各點(diǎn)不能直接表示在平面上，因此必須運(yùn)用地圖投影的方法，建立地球表面和平面上點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，使地球表面上任一個(gè)由地理坐標(biāo)確定的點(diǎn)，在平面上必有一個(gè)與它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 平面極坐標(biāo)和直角坐標(biāo) ? 平面上任一點(diǎn)的位置可以用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)表示。 ? 如設(shè) O為極坐標(biāo)的原點(diǎn)，即 極點(diǎn) ， OX為極軸， ? A點(diǎn)的位置可用其 動(dòng)徑 ρ和 動(dòng)徑角 δ來(lái)表示， ? 即 A（ ρ， δ） ? 如果以極軸為 X軸，垂直于極軸的軸為 Y軸， ? 則 A點(diǎn)的位置亦可用直角坐標(biāo)表示，即 A（ x， y） 。 ? 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的 關(guān)系 為： ? x=ρ cosδ y=ρ sinδ ? 這里需要指出的是，在測(cè)量和制圖中所規(guī)定的 X軸和 Y軸的方向與數(shù)學(xué)中的規(guī)定相反。 ? 動(dòng)徑角（ δ）是極軸（ OX與動(dòng)徑（ OA）所夾的角，它是按順時(shí)針?lè)较蛴?jì)算的，這也與數(shù)學(xué)中所規(guī)定的不同。 ? 1）我國(guó)大地坐標(biāo)系統(tǒng) ? 我國(guó)面積遼闊，在約 960萬(wàn)平方公里的土地上進(jìn)行測(cè)圖工作，需要分成若干單元測(cè)區(qū)進(jìn)行，而且測(cè)量的精度又要符合統(tǒng)一要求，為此，必須在全國(guó)范圍內(nèi)建立統(tǒng)一的大地控制網(wǎng) ，作為測(cè)制地圖的基礎(chǔ)。控制網(wǎng)分 平面控制網(wǎng) 和 高程控制網(wǎng) 。 ? 1980年選用 ICA—75橢球 （ 1975年國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的大地參考橢球體）為我國(guó) 參考橢球體 ，參數(shù)為a=6378140m； f=1/。以解決應(yīng)用克拉索夫斯基橢球所帶來(lái)的 三方面問(wèn)題 。 ? 應(yīng)注意 ：不同國(guó)家由于采用的參考橢球及定位方法不同，因此同一地面點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中大地坐標(biāo)值也不同。 2）我國(guó)的大地控制網(wǎng) （ 1）平面控制網(wǎng) 我國(guó) 1954年在北京設(shè)立了大地坐標(biāo)原點(diǎn)，由此計(jì)算出來(lái)的各大地控制點(diǎn)的坐標(biāo)，稱(chēng)為 1954年北京坐標(biāo)系 。 我國(guó) 1986年 正式 宣布在陜西省 西安市涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)北洪流村 設(shè)立了新的大地坐標(biāo)原點(diǎn)，由此計(jì)算出來(lái)的各大地控制點(diǎn)坐標(biāo)，稱(chēng)為 1980年大地坐標(biāo)系 。 位置居中以減少坐標(biāo)傳遞誤差的積累 。 控制點(diǎn)布設(shè) ? 我國(guó)有計(jì)劃地在全國(guó)布設(shè)三角鎖和三角網(wǎng)，進(jìn)行 三角測(cè)量 ，控制點(diǎn)遍布各地，作為測(cè)圖的平面控制。根據(jù)精度的不同，三角測(cè)量分為四等。 ? 一等三角鎖 是全國(guó)平面控制的骨干，由連續(xù)的近于等邊三角形組成。三角形邊長(zhǎng)在 20—25公里左右，基本上沿經(jīng)緯線方向布設(shè)?？v橫鎖交叉構(gòu)成一等三角鎖，鎖與鎖之間約距 200公里。 ? 二等三角網(wǎng) 是在一等三角鎖的基礎(chǔ)上擴(kuò)展的，三角形平均邊長(zhǎng)約為 13公里，以保證在測(cè)繪 1： 10萬(wàn)、 1： 5萬(wàn)比例尺地形圖時(shí)，每 150平方公里內(nèi)有一個(gè)大地控制點(diǎn)。即每幅圖范圍內(nèi)不少于 3個(gè)點(diǎn)。 ? 三等三角網(wǎng) 是密布全國(guó)的控制網(wǎng)，三角形平均邊長(zhǎng)約為 8公里，以保證 1： ，每 50平方公里內(nèi)有一個(gè)大地控制點(diǎn)，即每幅圖內(nèi)有 2—3個(gè)控制點(diǎn)。 ? 四等三角網(wǎng) 的邊長(zhǎng)約 4公里，可以保證在 1： 1萬(wàn)比例尺測(cè)圖時(shí)，每幅圖內(nèi)有 1—2個(gè)控制點(diǎn)，每點(diǎn)大約控制 20平方公里的范圍。 ? 測(cè)量平面控制點(diǎn)的位置，通常采用 三角測(cè)量 的方法。這種方法的 實(shí)質(zhì) 是在地面上建立一系列相連接的三角形（組成三角鎖和三角網(wǎng)，），量取一段精確的距離作為 起算邊 ，在這個(gè)邊的兩端點(diǎn)，采用天文觀測(cè)方法確定其 點(diǎn)位 （經(jīng)度、緯度和方位角），用精密測(cè)角儀器測(cè)定各三角形的角值，根據(jù)起算邊的邊長(zhǎng)和點(diǎn)位，就可推算出其他各點(diǎn)的坐標(biāo)。這樣推算的坐標(biāo)，稱(chēng)為 大地坐標(biāo) 。 ? 此外，在一些局部地區(qū)也可以用 精密導(dǎo)線測(cè)量 方法，測(cè)量導(dǎo)線邊的邊長(zhǎng)和夾角，推算各點(diǎn)的大地坐標(biāo)。 （ 2）高程控制網(wǎng)： ?測(cè)量高程控制點(diǎn)的主要方法是 水準(zhǔn)測(cè)量 ，有時(shí)也用 三角高程測(cè)量 。 ?水準(zhǔn)測(cè)量是借助水平視線來(lái)測(cè)定兩點(diǎn)間的高差。連續(xù)的水準(zhǔn)測(cè)量即可組成作為全國(guó)高程控制的水準(zhǔn)網(wǎng)。 ?根據(jù)測(cè)量精度的不同，水準(zhǔn)測(cè)量分為四等，作為全國(guó)測(cè)圖及工程建設(shè)的基本高程控制。 ? 我國(guó)高程的起算面是黃海平均海水面。 1956年在青島設(shè)立了 水準(zhǔn)原點(diǎn) ，其他各控制點(diǎn)的絕對(duì)高程都是根據(jù)青島水準(zhǔn)原點(diǎn)推算的，稱(chēng)此為 1956年黃海高程系 。 1987年國(guó)家測(cè)繪局公布：中國(guó)的高程基準(zhǔn)面啟用 《 1985國(guó)家高程基準(zhǔn) 》 取代國(guó)務(wù)院 1959年批準(zhǔn)啟用的 《 黃海平均海水面》 。 ? ①水準(zhǔn)測(cè)量 → 測(cè)海撥（絕對(duì)高程：地面點(diǎn)至大地水準(zhǔn)面的 高差 ）。 ? ②水準(zhǔn)原點(diǎn)： （海撥 ≠零點(diǎn)）其高程是以青島驗(yàn)潮站 平均海平面 為 零點(diǎn) ，經(jīng)過(guò)精密水準(zhǔn)測(cè)量進(jìn)行連測(cè)而得。 ? ③其高程值 ：是埋設(shè)于青島觀象山密封井下的 永久性的標(biāo)志點(diǎn) 與驗(yàn)潮站 平均海平面 之間的 高差 。 ?1956年國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)建立的黃海高程系的水準(zhǔn)原點(diǎn)距平均海平面的高差為：(利用 50—56年觀測(cè)記錄 )。