【正文】 方格投影） ?等距離條件：沿經線方向長度比等于 1， m=1。n=1。世界交通圖在緯度 177。 ? 例如我國的航海地圖采用這種投影。 ? 因而在進行遠洋航行時，完全沿著等角航線航行是不經濟的。但是，等角航線不是兩點間的最短距離。所謂等角航線，就是地球表面上與經線相交成相同角度的曲線。l U為地球橢球第一偏心率。 ?適合制作沿緯線延伸地區(qū)的地圖，特別是沿赤道延伸地區(qū)的地圖 二 .等角正圓柱投影（墨卡托投影） ?等角圓柱投影 是按等角條件來決定 x=f（ B）函數(shù)形式的。 ?按圓柱與地球相對位置的不同，圓柱投影有正軸、橫軸和斜軸三種。 ? 由于該投影 從投影中心至區(qū)域內任意點的距離和方位保持準確 ，常用于制作特殊用途要求的專題地圖，如以某飛行基地為中心的飛行半徑圖、以導彈發(fā)射井為中心的打擊目標圖、以地震觀測為中心的地震圖等 第二節(jié) 圓柱投影及其應用 一 .圓柱投影的概念及一般公式 ?假定以圓柱面作為投影面，使圓柱面與地球相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓柱面上，然后把圓柱面沿一條母線剪開展為平面而成。 m=1 ? ρ=RZ， δ=а ? x=ρcosδ= RZcosа, y=ρsinδ=RZsinа ? 垂直圈 長度比等于 1， 等高圈 長度比和面積比都放大，角度變形比等面積方位投影小，面積變形比等角投影小。常用于要求保持面積正確的近似圓形地區(qū)的區(qū)域地圖，如普通地圖、行政區(qū)劃圖、政治形勢圖。 ?ρ=2Rcos2(Z0/2)tan(Z/2)， δ=а ?x=ρcosδ= 2R cos2(Z0/2)tan(Z/2)cosа, ?y=ρsinδ=2R cos2(Z0/2)tan(Z/2)sinа ?投影后 無角度變形 ，變形橢圓為圓。 ?ρ=RtanZ， δ=а ?x=ρcosδ= RsinZcosа, y=ρsinδ=RsinZsinа ?等高圈沒有長度變形，垂直圈長度比和面積比都小于 1，角度變形隨著 Z值增大而增大。 ? 球心投影也用作制軍事上的無線電定位圖。因而不可作半球圖，也不適合一般用途的地圖。2）、面積比 p和角度最大變形 ω。 ?2）由將各經緯線交叉點的地理坐標（ φ， λ）計算球面坐標（ Z， а）。設 Q’A’=ρ， ρ的長短隨 A點到 Q的大圓弧距 Z的變化而變化，故 ρ是 Z的函數(shù)，即 ρ=f（ Z）。 ? 設地球與投影平面切于 Q， Q為球面坐標極地理坐標為（ φ0， λ0）， P為地理坐標極， PQ為過新極點的子午圈。 φ ，等高圈與緯圈重合，垂直圈與經線重合。 ? 如圖，設球面坐標極 Q的地理坐標為（ φ0， λ0）， ? A點的地理坐標為（ φ， λ），球面坐標為（ Z， а）， ? 則 由球面三角形邊角關系 ，可以求出它們的關系式 ?cosZ=sinφsinφ0+cosφcosφ0cos（ λλ0） ?ctgа=tgφ cosφ0csc（ λλ0） sinφ0ctg（ λλ0） ?將正軸、橫軸和斜軸方位投影加以比較，不難看出，正軸和橫軸不過是斜軸中的特殊情況。因此，在橫軸和斜軸方位投影上，垂直圈與等高圈互相垂直，垂直圈與等高圈的方向與 主方向 一致。 ?以 Q為 極點，以垂直圈和等高圈為坐標網，所形成的坐標系叫做 球面坐標系 。 ? 如墨卡托投影、彭納投影、桑生投影、高斯 克呂格投影等。 ? 2）按 正軸 投影 經緯線形狀 分類： ? 方位投影（偽）、圓柱投影（偽）、圓錐投影（偽）。 時， 沿經線方向長度比 m=E/M， ?當方位角 а=90176。保持最大長度比 a、最小長度比 b。 ? μ（長度比）同一投影上，隨（投影類型）地點、方向而變 → 區(qū)別于主比例尺 ? （ 2）面積變形 ? Vp=p1==（ dF`Df） /Df 0 時 放大 ； 0 時 縮小 ? P（面積比） =a b a， b為主方向長度比 同一投影上隨地點而變 ? （ 3）角度變形 ? △ a=a`a 0，投影后角度增大； 0，投影后角度減小。 ?（ x`/m） 2+（ y`/n） 2=1，即為 橢圓方程 ， M`（x`， y`）在該橢圓上。 ?可以通過地球儀經緯網與地圖上經緯網的觀察對比來體會“變形”的含義。因此，地圖投影是地球空間數(shù)據(jù)的基礎框架。因此， 地圖投影是 GIS空間基準的關鍵所在 。 ? 地圖投影學 是在 大地測量學 完成選擇一個非常近似地球自然形狀的規(guī)則幾何體來代替它，然后將地球表面上的點位按 一定法則 轉換到此規(guī)則幾何體上的任務后，繼而 完成 將此幾何體表面（不可展曲面）按一定數(shù)學法則轉換為地圖平面任務 。還研究不同地圖投影之間的轉換和地圖上量算等問題。這種關系是可建立的， 橢球面 —地球自然面的進一步逼近 —可數(shù)學表達 。 第二節(jié) 地圖投影的基本概念 ? 一 .地圖投影的概念和實質 ? 采用 幾何透視法 或 數(shù)學分析法 ，將地球表面上的點、經緯線等變換到（科學轉換 /數(shù)學法則）地圖平面上的方法 ——地圖投影 。 2022年 5月美國已取消 SA政策使得單點定位精度可達到 20—30m。 5）定位原理 ?測距交會 定位（衛(wèi)星位置已知、三顆衛(wèi)星確定一個空間點、第四顆用于選擇或確定準確位置 校驗）。 ? （ 2）動態(tài)定位 ：天線安裝在運動載體（車、船、飛機）上 —用以測定運動物體的 運動軌跡 。1987年國家測繪局公布的數(shù)據(jù)（ 1985年測得）。 ? ②水準原點： （海撥 ≠零點）其高程是以青島驗潮站 平均海平面 為 零點 ，經過精密水準測量進行連測而得。 ? 我國高程的起算面是黃海平均海水面。 （ 2）高程控制網： ?測量高程控制點的主要方法是 水準測量 ，有時也用 三角高程測量 。 ? 測量平面控制點的位置，通常采用 三角測量 的方法。 ? 二等三角網 是在一等三角鎖的基礎上擴展的，三角形平均邊長約為 13公里，以保證在測繪 1： 10萬、 1： 5萬比例尺地形圖時，每 150平方公里內有一個大地控制點。根據(jù)精度的不同，三角測量分為四等。 2）我國的大地控制網 （ 1）平面控制網 我國 1954年在北京設立了大地坐標原點，由此計算出來的各大地控制點的坐標，稱為 1954年北京坐標系 ?？刂凭W分 平面控制網 和 高程控制網 。 ? 如設 O為極坐標的原點，即 極點 ， OX為極軸， ? A點的位置可用其 動徑 ρ和 動徑角 δ來表示， ? 即 A（ ρ， δ） ? 如果以極軸為 X軸，垂直于極軸的軸為 Y軸， ? 則 A點的位置亦可用直角坐標表示，即 A（ x， y） 。但由于 θ角（鉛垂線與法線的夾角）很小，這種擺動的幅度也很小。 ?大地經度 ——指 參考 橢球面上某一點的大地子午面與本初子午面間的兩面角；東 +西 ?大地緯度 ——指 參考 橢球面上某一點的垂直線（法線）與赤道面的夾角。 天文經度 ——觀測點天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角（或視為一個天體在上述兩地的時角差 ） → 以天球為標準，定義地球上的點 ： 天文經度 ——本初子午面與觀測點之間的兩面角； 天文緯度（赤緯） ——鉛垂線 與赤道平面的夾角。 知道了地面點的緯度、經度和絕對高程， 則該點的位置就確定了。 地面點到大地水準面的高程，稱為 絕對高程 。 三級逼近后，可使局部地區(qū)的橢球面與大地水準面吻合較好。 由于地球橢球長半徑與短半徑的差值很小，所以當制作小比例尺地圖時，往往把它當作球體看待，這個球體的半徑為 6371km。 現(xiàn)將幾個常用的地球橢球體元素值列于表中。 所以在測量和制圖中，用旋轉橢球來代替大地球體， 可以用 a、 b、 f——長半徑 a、短半徑 b和扁率 f三個地球橢球體的基本元素來表達。 4） 大地體 ： 大地水準面包圍的形體 ——地球形體的 一級逼近 。導致大地水準面也不規(guī)則。 由于地球體內部質量分布的不均勻，引起重力方向的變化，導致處處和重力方向成正交的大地水準面成為一個不規(guī)則的、仍然是不能用數(shù)學表達的曲面。 物理表面 （準規(guī)則曲面 假想面） 當海洋靜止時，它的自由水面必定與該面上各點的重力方向（鉛垂線方向）成正交，我們把這個面叫做 水準面 。 數(shù)學法則是建立 地圖符號 — 地面景物 對應關系的基礎 首要問題： 球面 —平面 —→ 地圖投影問題 ， 其次問題： 縮小 —→ 比例尺問題 航天 ?浩瀚宇宙之中 : 地球是一個表面光滑、藍色美麗的 正球體 。第三章 地圖投影的基本原理 第一節(jié) 地圖投影基礎 一 .地球體 自然表面 （不規(guī)則曲面） 這個高低不平的表面無法用數(shù)學公式表達，也無法進行運算。 航天 ——正球體； 航空 ——復雜； 地面 ——崎嶇（實況）。 –地球的自然表面有 –高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流 –和海洋等 高低起伏的形態(tài) ， –其中海洋面積約占 71%，陸地面積約占 29%。大地水準面所包圍的形體，叫 大地球體 。 實際上： 即使海平面靜止，地球內部質量不均勻 —重力場不規(guī)則。 3）地球物理表面 ： 是一個起伏不平的重力等位面。 它很接近一個繞自轉軸（短軸）旋轉的橢球體 ——通常稱 地球橢球體 ，簡稱橢球體。 Equatorial Axis Polar Axis North Pole South Pole Equator a b 橢球體名稱及元素值表 地球橢球體的基本元素，由于推求它的年代、所用的方法以及測定的地區(qū)不同，其成果并不一致，故地球橢球體的元素值有很多種。 1975年第 16屆 國際大地測量及地球物理聯(lián)合會 （ International Unionof Geodesy and Geophysics縮寫為 IUGG）上通過的國際大地測量協(xié)會第一號決議中公布的地球橢球體，稱為 GRS（ 1975）， 我國自 1980年開始采用 GRS（ 1975）新參考橢球體系。 二級逼近， 可數(shù)學表達， 但吻合太差。 地面上任一點在大地水準面上的位置是用 地理坐標 （經度、緯度）來表示的。高差有正、負之分。其地面等值線是非平面曲線。 ?是在規(guī)整的橢球面上構建的，每條經緯線投影到平面上皆呈直線或平滑曲線。 ? 天文經緯度只能在天球上定義，天文經（緯）度與大地經（緯）度相同時，其軌跡在大地經（緯）線附近呈非平面曲線擺動。 平面極坐標和直角坐標 ? 平面上任一點的位置可以用極坐標或直角坐標表示。 ? 1）我國大地坐標系統(tǒng) ? 我國面積遼闊，在約 960萬平方公里的土地上進行測圖工作，需要分成若干單元測區(qū)進行，而且測量的精度又要符合統(tǒng)一要求，為此，必須在全國范圍內建立統(tǒng)一的大地控制網 ，作為測制地圖的基礎。 ? 應注意 ：不同國家由于采用的參考橢球及定位方法不同，因此同一地面點在不同坐標系中大地坐標值也不同。 控制點布設 ? 我國有計劃地在全國布設三角鎖和三角網，進行 三角測量 ，控制點遍布各地，作為測圖的平面控制。縱橫鎖交叉構成一等三角鎖，鎖與鎖之間約距 200公里。 ? 四等三角網 的邊長約 4公里，可以保證在 1： 1萬比例尺測圖時，每幅圖內有 1—2個控制點，每點大約控制 20平方公里的范圍。 ? 此外，在一些局部地區(qū)也可以用 精密導線測量 方法，測量導線邊的邊長和夾角，推算各點的大地坐標。 ?根據(jù)測量精度的不同，水準測量分為四等，作為全國測圖及工程建設的基本高程控制。