【正文】 — ) rk y Y = (C s ) sin(? 七 .半球及南北極區(qū)圖的常用投影 ?：等角橫方位投影、等面積橫方位投影； ?：等角橫方位投影、等面積橫方位投影； ?：等角正方位投影、等面積正方位投影、等距離正方位投影。 二 .地圖比例尺形式 ?地圖比例尺是指地圖上某線段的長度與橢球面上相應(yīng)線段的平面投影長度之比。 ? 如正軸的方位、圓柱和圓錐投影，它們的經(jīng)緯線都是正交的，但并不都是等角投影，還有等積和任意投影。 ? 判斷 曲線 是否為圓弧，可以將透明紙覆蓋在曲線之上，在透明紙上沿曲線按一定間隔定出三個(gè)以上的點(diǎn)， ? 然后沿曲線移動(dòng)透明紙，使這些點(diǎn)位于曲線的不同位置，如這些點(diǎn)處處都與曲線吻合，則證明曲線是圓弧， ? 否則就是其他曲線。 ? 目前，國內(nèi)外出版的地圖上大多數(shù)都注明地圖投影名稱，這對于使用地圖，當(dāng)然是很方便的。 ）的地圖，由于不同投影所產(chǎn)生的變形差別很大，需要認(rèn)真綜合考慮各種要求，選擇或設(shè)計(jì)比較滿意的地圖投影。 ?地圖集、系列圖和組圖形式的地圖投影選擇，應(yīng)考慮圖幅間內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一協(xié)調(diào)，使之具有系統(tǒng)性，便于比較。 ?如桌上用、掛圖。 三 .通用橫墨卡托投影 ?高斯 克呂格投影亦稱橫墨卡托簡稱 TM投影，幾何上理解為等角橫切橢圓柱投影。 2）經(jīng)緯網(wǎng)規(guī)定 ?又稱地理坐標(biāo)網(wǎng)，現(xiàn)行圖式規(guī)定： 1∶ 25萬和1∶ 50萬地形圖，應(yīng)在圖幅內(nèi)繪經(jīng)緯線網(wǎng)。 分帶。 ?其余經(jīng)線長度比均大于 1，長度變形為正， ?距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)變形愈大，最大變形在邊緣經(jīng)線與赤道的交點(diǎn)上； ?面積變形也是距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)，變形愈大。 的等距割圓錐投影。 ? 等距圓錐投影的條件是沿經(jīng)線方向長度沒有變形，即m=1。 ）等積圓錐投影。為了保持等積條件，必須使投影圖上任一點(diǎn)的經(jīng)線長度比與緯線長度比互為倒數(shù)，即m=1/n。 以北和南緯 80176。 ； ? 1981年出版 的 《 中華人民共和國地圖集 》 中，分省地圖采用邊緯線與中緯線長度變形絕對值相等的雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影； ? 1960年和 1972年出版的 《 世界地圖集 》 中大多數(shù)分國地圖均采用了等角圓錐投影。 ?在單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線沒有變形；從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南、北方向變形逐漸增加，但在距離標(biāo)準(zhǔn)緯線緯差相同的地方，變形數(shù)值是不等的，標(biāo)準(zhǔn)緯線以北比標(biāo)準(zhǔn)緯線以南變形增加的要快些。 ? 在 割圓錐 投影上，球面與圓錐面相割的兩條緯線是標(biāo)準(zhǔn)緯線，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間的緯線長度比小于 1，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外的緯線長度比大于 1，離標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大。 ? 但對于某一個(gè)具體的圓錐投影， а值是固定的。 ?但橫軸和斜軸圓錐投影實(shí)際上很少應(yīng)用，所以凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。 到 B的橢球面上 球面梯形面積。 ? 例如中國地圖出版社出版的一套分國地圖中沿赤道的分區(qū)地圖采用了這種投影。兩點(diǎn)間用粗虛線表示的曲線是大圓航線，沿大圓航線的航程是 5450海里，它比等角航線短 570海里（約 1000公里）。 ? 墨卡托投影沒有角度變形，且經(jīng)線為平行直線，所以等角航線（或稱斜航線）表現(xiàn)為直線。 ?在正圓柱投影中，經(jīng)緯線是直交的， ?故經(jīng)緯線方向的長度比就是最大、最小長度比，即 m、 n相當(dāng)于 a、 b ?正圓柱投影的等變形線形狀與緯線相一致，是平行標(biāo)準(zhǔn)緯線的直線。 ? 等距離 斜軸 方位投影用于東南亞地區(qū)圖及中華人民共和國全圖。 五 .等面積方位投影 ? 滿足等面積條件：主方向長度比乘積等于 1. ? p=ab=1 ? ρ=2Rtan(Z/2)， δ=а ? x=ρcosδ= 2Rsin(Z/2)cosа, y=ρsinδ=2Rsin(Z/2)sinа ? 投影后無面積變形，等高圈長度比 1，垂直圈長度比 1。 ?常用于廣播衛(wèi)星覆蓋地域圖、武器射程半徑圖等專題地圖。處三種變形為無窮大。 方位投影的計(jì)算步驟 ?1）確定球面坐標(biāo)極 Q（ φ0， λ0），一般選定制圖區(qū)域的中心。 ? 二 .方位投影的概念及一般公式 ? 幾何概念 ——假想用一平面切（割）地球，然后按一定的數(shù)學(xué)方法將地球面投影在平面上（見 P84圖 ）。故在橫軸和斜軸方位投影中，采用球面坐標(biāo)系，必須將一點(diǎn)的地理坐標(biāo)（ φ， λ）換算成該點(diǎn)的球面坐標(biāo)（ Z， а），才能進(jìn)行點(diǎn)的平面極坐標(biāo)或平面直角坐標(biāo)的計(jì)算。 ?垂直于垂直圈的各圓稱為 等高圈 。 ?3）角度變形公式：最大角度變形 w，極值長度比 a、 b 則 Sin（ ω/2） =ab/a+b ?1）等角 (相似或正形 )投影條件：最大角度變形等于零， ω=0 m=n=a=b ?2）等面積投影條件： p=ab=1 ?3）等距離投影條件： m=1 n=1 主方向 地圖投影分類 ? 1）按地圖投影 變形性質(zhì) 分類： ? 等角投影、等面積投影、任意投影（含等距離投影）。 ?標(biāo)準(zhǔn)緯線 （標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線） ?地圖主比例尺 +局部比例尺 =復(fù)式比例尺（投影比例尺） ? 主方向 ：地球表面正交線投影后仍正交，為無窮多組共軛直徑中特殊的一組，是變形橢圓的長、短軸方向。 ——M`點(diǎn)與 M點(diǎn)關(guān)系x`=mx， y`=my ?M點(diǎn)在微分園上，即可將 x=x`/m， y=y`/n代入上述方程，從而得的方程。同時(shí)，地圖投影又是空間數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)工具，空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施中的所有數(shù)據(jù)都應(yīng)處于一定的坐標(biāo)系統(tǒng)（地理框架）中所有空間信息的分析、處理都應(yīng)基于這一“框架”。 ? 數(shù)字制圖環(huán)境下：按地圖投影的一般方程 逐點(diǎn) 實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和地圖內(nèi)容要素的轉(zhuǎn)換。 ? 地圖投影的 一般方程 ： x=f1（ B,L）， y=f2（ B,L） ? 如果這種關(guān)系能夠建立，轉(zhuǎn)換就能夠成功。 6） GPS誤差和糾正 ? （ 1）人為誤差： ? 美國軍方為防止未經(jīng)許可的用于軍事目的的用戶使用，衛(wèi)星發(fā)射的無線電波有兩種測距碼： ? [P碼（細(xì)碼） ：提供精確定位服務(wù)方式 PPS 軍事 +特許部門 ] ? [C/A碼（粗碼） ：提供標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)方式 SPS 民用 ] ? 通過使用選擇可用性（ SA， Seletive Availability）技術(shù)，降低 C/A碼的定位精度（ 20m→100m ）。無線電波： 、 ? 2）地面監(jiān)控系統(tǒng)（地面控制部分） ? 1個(gè)主控站（在美國科羅拉多） +3個(gè)注入站 +5個(gè)監(jiān)測站 ? 3） GPS信號接收機(jī)（用戶設(shè)備部分） ? 4）定位類型： ? （ 1）靜態(tài)定位 ：用戶天線位置固定不變 —用以測定用戶天線的 三維坐標(biāo) 。 ? ①水準(zhǔn)測量 → 測海撥（絕對高程：地面點(diǎn)至大地水準(zhǔn)面的 高差 ）。 ? 此外，在一些局部地區(qū)也可以用 精密導(dǎo)線測量 方法，測量導(dǎo)線邊的邊長和夾角，推算各點(diǎn)的大地坐標(biāo)。縱橫鎖交叉構(gòu)成一等三角鎖，鎖與鎖之間約距 200公里。 ? 應(yīng)注意 ：不同國家由于采用的參考橢球及定位方法不同，因此同一地面點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中大地坐標(biāo)值也不同。 平面極坐標(biāo)和直角坐標(biāo) ? 平面上任一點(diǎn)的位置可以用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)表示。 ?是在規(guī)整的橢球面上構(gòu)建的，每條經(jīng)緯線投影到平面上皆呈直線或平滑曲線。高差有正、負(fù)之分。 二級逼近， 可數(shù)學(xué)表達(dá)， 但吻合太差。 Equatorial Axis Polar Axis North Pole South Pole Equator a b 橢球體名稱及元素值表 地球橢球體的基本元素，由于推求它的年代、所用的方法以及測定的地區(qū)不同，其成果并不一致，故地球橢球體的元素值有很多種。 3）地球物理表面 ： 是一個(gè)起伏不平的重力等位面。大地水準(zhǔn)面所包圍的形體，叫 大地球體 。 航天 ——正球體； 航空 ——復(fù)雜； 地面 ——崎嶇（實(shí)況）。 數(shù)學(xué)法則是建立 地圖符號 — 地面景物 對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ) 首要問題： 球面 —平面 —→ 地圖投影問題 ， 其次問題： 縮小 —→ 比例尺問題 航天 ?浩瀚宇宙之中 : 地球是一個(gè)表面光滑、藍(lán)色美麗的 正球體 。 由于地球體內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻，引起重力方向的變化，導(dǎo)致處處和重力方向成正交的大地水準(zhǔn)面成為一個(gè)不規(guī)則的、仍然是不能用數(shù)學(xué)表達(dá)的曲面。 4） 大地體 ： 大地水準(zhǔn)面包圍的形體 ——地球形體的 一級逼近 。 現(xiàn)將幾個(gè)常用的地球橢球體元素值列于表中。 三級逼近后，可使局部地區(qū)的橢球面與大地水準(zhǔn)面吻合較好。 知道了地面點(diǎn)的緯度、經(jīng)度和絕對高程， 則該點(diǎn)的位置就確定了。 ?大地經(jīng)度 ——指 參考 橢球面上某一點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角；東 +西 ?大地緯度 ——指 參考 橢球面上某一點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道面的夾角。 ? 如設(shè) O為極坐標(biāo)的原點(diǎn)，即 極點(diǎn) ， OX為極軸， ? A點(diǎn)的位置可用其 動(dòng)徑 ρ和 動(dòng)徑角 δ來表示， ? 即 A（ ρ， δ） ? 如果以極軸為 X軸，垂直于極軸的軸為 Y軸， ? 則 A點(diǎn)的位置亦可用直角坐標(biāo)表示，即 A（ x， y） 。 2）我國的大地控制網(wǎng) （ 1）平面控制網(wǎng) 我國 1954年在北京設(shè)立了大地坐標(biāo)原點(diǎn)，由此計(jì)算出來的各大地控制點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為 1954年北京坐標(biāo)系 。 ? 二等三角網(wǎng) 是在一等三角鎖的基礎(chǔ)上擴(kuò)展的，三角形平均邊長約為 13公里，以保證在測繪 1： 10萬、 1： 5萬比例尺地形圖時(shí)，每 150平方公里內(nèi)有一個(gè)大地控制點(diǎn)。 （ 2）高程控制網(wǎng)： ?測量高程控制點(diǎn)的主要方法是 水準(zhǔn)測量 ，有時(shí)也用 三角高程測量 。 ? ②水準(zhǔn)原點(diǎn)： （海撥 ≠零點(diǎn)）其高程是以青島驗(yàn)潮站 平均海平面 為 零點(diǎn) ，經(jīng)過精密水準(zhǔn)測量進(jìn)行連測而得。 ? （ 2）動(dòng)態(tài)定位 ：天線安裝在運(yùn)動(dòng)載體（車、船、飛機(jī)）上 —用以測定運(yùn)動(dòng)物體的 運(yùn)動(dòng)軌跡 。 2022年 5月美國已取消 SA政策使得單點(diǎn)定位精度可達(dá)到 20—30m。這種關(guān)系是可建立的， 橢球面 —地球自然面的進(jìn)一步逼近 —可數(shù)學(xué)表達(dá) 。 ? 地圖投影學(xué) 是在 大地測量學(xué) 完成選擇一個(gè)非常近似地球自然形狀的規(guī)則幾何體來代替它，然后將地球表面上的點(diǎn)位按 一定法則 轉(zhuǎn)換到此規(guī)則幾何體上的任務(wù)后，繼而 完成 將此幾何體表面（不可展曲面）按一定數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)換為地圖平面任務(wù) 。因此，地圖投影是地球空間數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)框架。 ?（ x`/m） 2+（ y`/n） 2=1，即為 橢圓方程 ， M`（x`， y`）在該橢圓上。保持最大長度比 a、最小長度比 b。 ? 2）按 正軸 投影 經(jīng)緯線形狀 分類： ? 方位投影（偽）、圓柱投影（偽）、圓錐投影（偽）。 ?以 Q為 極點(diǎn)，以垂直圈和等高圈為坐標(biāo)網(wǎng)，所形成的坐標(biāo)系叫做 球面坐標(biāo)系 。 ? 如圖，設(shè)球面坐標(biāo)極 Q的地理坐標(biāo)為（ φ0， λ0）， ? A點(diǎn)的地理坐標(biāo)為（ φ， λ），球面坐標(biāo)為（ Z， а）， ? 則 由球面三角形邊角關(guān)系 ，可以求出它們的關(guān)系式 ?cosZ=sinφsinφ0+cosφcosφ0cos（ λλ0） ?ctgа=tgφ cosφ0csc（ λλ0） sinφ0ctg（ λλ0） ?將正軸、橫軸和斜軸方位投影加以比較，不難看出，正軸和橫軸不過是斜軸中的特殊情況。 ? 設(shè)地球與投影平面切于 Q， Q為球面坐標(biāo)極地理坐標(biāo)為（ φ0， λ0）， P為地理坐標(biāo)極， PQ為過新極點(diǎn)的子午圈。 ?2）由將各經(jīng)緯線交叉點(diǎn)的地理坐標(biāo)（ φ， λ）計(jì)算球面坐標(biāo)（ Z， а）。因而不可作半球圖，也不適合一般用途的地圖。