【正文】 分為 S1（球心）， S2（球面） ， S3（無窮遠(yuǎn)，視為平行光線照射） ? ρ=RtanZ， δ=а ? x=ρcosδ= RtanZcosа, y=ρsinδ=RtanZsinа ? 球心投影屬任意性質(zhì)的投影，除中心點(diǎn)無變形外，其他地區(qū)的變形都很大。因此，方位投影的平面極坐標(biāo)公式可寫為 ? ρ=f（ Z）， δ=а ? 如用平面直角坐標(biāo)表示，則為； x=ρcosδ， y=ρsinδ ? 根據(jù)上述可知，方位投影主要是決定 ρ的函數(shù)形式問題。若球面坐標(biāo)極位于赤道上，則為橫軸方位 投影。 ? 地理坐標(biāo)系中某點(diǎn)的經(jīng)度和緯度是 由大地測(cè)量方法 推算出來的。 第四章 常用的幾類地圖投影 第一節(jié) 方位投影及其應(yīng)用 一 .球面坐標(biāo) ?地理坐標(biāo)系是球面坐標(biāo)系的一種，它是以地軸為極軸。 時(shí)，沿緯線方向長度比 n=G/r。 ? 一般只研究其中的 最大角度變形 ? 同一投影上隨地點(diǎn)、方向而變 ?地圖投影的變形隨地點(diǎn)的改變而改變，因此在一幅地圖上，很難籠統(tǒng)地說有什么變形，變形有多大。 投影變形經(jīng)緯網(wǎng)模型演示實(shí)驗(yàn) ? 1）步驟： ? A半球經(jīng)緯網(wǎng)模型； ? B極點(diǎn)上置投影平面； ? C同一經(jīng)線上置一組 等大 正園（微分園）； ? D點(diǎn)光源球心照射。 ? “數(shù)字地球”建設(shè)， 空間數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化 是空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施的 核心和關(guān)鍵 。 ? 任務(wù) ： 建立地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括把地球表面上的地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成平面坐標(biāo)系，建立制圖網(wǎng) ——經(jīng)緯線在平面上的表象。 ? 由于幾何透視法的局限（難以將全球投影下來），數(shù)學(xué)分析法得到了發(fā)展，投影的內(nèi)涵擴(kuò)展了。 ?根據(jù)信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間確定接收機(jī)到衛(wèi)星的距離。 → 說明海平面上升了 29mm。 1956年在青島設(shè)立了 水準(zhǔn)原點(diǎn) ，其他各控制點(diǎn)的絕對(duì)高程都是根據(jù)青島水準(zhǔn)原點(diǎn)推算的，稱此為 1956年黃海高程系 。這種方法的 實(shí)質(zhì) 是在地面上建立一系列相連接的三角形（組成三角鎖和三角網(wǎng)，），量取一段精確的距離作為 起算邊 ，在這個(gè)邊的兩端點(diǎn)，采用天文觀測(cè)方法確定其 點(diǎn)位 （經(jīng)度、緯度和方位角），用精密測(cè)角儀器測(cè)定各三角形的角值，根據(jù)起算邊的邊長和點(diǎn)位，就可推算出其他各點(diǎn)的坐標(biāo)。 ? 一等三角鎖 是全國平面控制的骨干，由連續(xù)的近于等邊三角形組成。 ? 1980年選用 ICA—75橢球 （ 1975年國際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的大地參考橢球體）為我國 參考橢球體 ，參數(shù)為a=6378140m； f=1/。 地心地心緯度大地緯度天文緯度 ?地理坐標(biāo)是一種球面坐標(biāo)。 因鉛垂線不過地心，也不與地軸共面，無法定義天文經(jīng)度的兩面角。 地面點(diǎn)到任一水準(zhǔn)面的高程，稱為假定高程或相對(duì)高程。 垂線 法線 地面點(diǎn) P 大地水準(zhǔn)面、參考橢球面上的點(diǎn) P180。 橢球的扁平程度即地球扁率 f =(ab)/a 地球數(shù)學(xué)表面 ： 可以用數(shù)學(xué)模型來定義和表達(dá)的地球橢球體表面。 此時(shí)，地球表面上點(diǎn)的鉛垂線不一定指向地心。 但水準(zhǔn)面有無數(shù)多個(gè)，其中有一個(gè)與靜止的 平均海水面 相重合。 所以在量測(cè)與制圖時(shí)，必須找一個(gè)規(guī)則的曲面來代替地球的自然表面。 地面 ? 事實(shí)是 ： 地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于 梨形的橢球體 。 2） 大地水準(zhǔn)面 ： 基準(zhǔn)面 +其向陸地的延伸部分 =一個(gè)封閉曲面。 但仍是不能用簡單數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面。 隨著人造地球衛(wèi)星的發(fā)射，有了更精密的測(cè)算地球形體的條件，近些年來地球橢球體的計(jì)算又有不少新的數(shù)據(jù)。 二 .地球坐標(biāo)系與大地定位 確定地面的點(diǎn)位，就是求出地面點(diǎn)對(duì)大地水準(zhǔn)面的關(guān)系，它包括確定地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的 平面位置和地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的 高度 。 ① 天文經(jīng)緯度 ② 大地經(jīng)緯度 ③ 地心經(jīng)緯度 1） 天文經(jīng)緯度 → 應(yīng)用于天文學(xué)、 大地測(cè)量學(xué) 中，以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。 ? 精度要求不高時(shí)，可將橢球體處理為正球體，地理坐標(biāo)均采用地球表面的球面坐標(biāo)，經(jīng)緯度均用地心坐標(biāo)。 ? 動(dòng)徑角（ δ）是極軸（ OX與動(dòng)徑（ OA）所夾的角，它是按順時(shí)針方向計(jì)算的，這也與數(shù)學(xué)中所規(guī)定的不同。 位置居中以減少坐標(biāo)傳遞誤差的積累 。 ? 三等三角網(wǎng) 是密布全國的控制網(wǎng)，三角形平均邊長約為 8公里，以保證 1： ，每 50平方公里內(nèi)有一個(gè)大地控制點(diǎn)，即每幅圖內(nèi)有 2—3個(gè)控制點(diǎn)。連續(xù)的水準(zhǔn)測(cè)量即可組成作為全國高程控制的水準(zhǔn)網(wǎng)。 ?1956年國務(wù)院批準(zhǔn)建立的黃海高程系的水準(zhǔn)原點(diǎn)距平均海平面的高差為：(利用 50—56年觀測(cè)記錄 )。 WGS84坐標(biāo)系 即 世界大地坐標(biāo)系， 它是美國國防局 為進(jìn)行 GPS導(dǎo)航定位 于 1984年建立的 地心坐標(biāo)系 。 ? 前者可以確定衛(wèi)星信號(hào)中包含的人為干擾信號(hào)。 ? 地圖投影的 意義 ： 作為地圖用戶（科技工作者）正確選擇和使用地圖的依據(jù)。 地圖投影是 GIS空間基準(zhǔn) ? 地圖投影系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)空間信息定位的基礎(chǔ)，是地球空間數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)框架，是空間信息可視化的基礎(chǔ)。 第三節(jié) 地圖投影基本理論 ? 一 .地圖投影的一般方程 ? 1. x=f1（ B,L） 2. x=f1（ B,L0） 3. x=f1（ B0,L） ? y=f2（ B,L） y=f2（ B, L0） y=f2（ B0,L） ? 一般方程 經(jīng)線方程 L=L0 緯線方程 B=B0 ? 由 B，得 F1（ x， y， L） =0 經(jīng)線族 投影方程 ? 由 L，得 F1（ x， y， B） =0 緯線族 投影方程 二 .地圖投影變形 ? ?在采用一定的地圖投影方式后，在地圖上產(chǎn)生了長度（距離）、角度、面積三個(gè)方面的變形。但兩者緯線網(wǎng)形狀不完全相似 → 產(chǎn)生變形，地物相應(yīng)變形。 ? 一個(gè) 變形橢圓能同時(shí)顯示某點(diǎn)的各種變形， ? 一組 變形橢圓能揭示全制圖區(qū)域變形的變化規(guī)律。 ? 4）按地球橢球體 (球體 )與投影面的 相互關(guān)系 分類： ? 切投影、割投影。 ? 很明顯，球面坐標(biāo)系中的垂直圈和等高圈相當(dāng)于地理坐標(biāo)系中的經(jīng)線圈和緯線圈。 ?球面坐標(biāo)極的位置可 根據(jù)制圖區(qū)域的情況選擇 。 QA與 QP的夾角為 а，其投影為 δ。 ?4）連接相同經(jīng)度的各點(diǎn)、相同緯度的各點(diǎn)構(gòu)成經(jīng)緯線網(wǎng)，計(jì)算長度比（沿垂直圈方向 181。 ? 常用來作航海圖。 ?常用于天體圖。 ? 等面積 斜軸 方位投影用于中緯度近似圓形區(qū)域的地圖，如亞洲圖，歐亞大陸圖、美洲圖、中國全圖、水陸半球圖。 ? X=f(B)， Y=c ?等角條件：經(jīng)線方向長度比等于緯線方向長度比， m=n。 ? 等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。 ? 船只航行時(shí)，在每段航線上是沿著等角航線航行的，但是就整個(gè)航程來說，是接近于大圓航線的，既經(jīng)濟(jì)又方便。以內(nèi)也采用的是這種投影。l ?Sm為緯度從 0176。 ，在平面上緯線不再是圓，而是以圓錐頂點(diǎn)為圓心的同心圓弧，經(jīng)線成為由圓錐頂點(diǎn)向外放射的直線束，經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。 ? 圓錐投影的緯線是同心圓弧，經(jīng)線是同心圓弧的半徑。 ? 圓錐投影按變形性質(zhì)可以分為等角、等積和等距三種投影。面積變形也是如此，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以內(nèi)是負(fù)向變形，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外是正向變形。 ? 1962年聯(lián)合國于波恩舉行的世界百萬分之一國際地圖技術(shù)會(huì)議制定的規(guī)范建議， 新編國際百萬分之一地圖采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影 。也是按緯差 4176。 ?在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等積圓錐投影中，面積沒有變形；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線沒有變形；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之內(nèi)，緯線變形是向負(fù)的方向增加，經(jīng)線變形是向正的方向增加；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外，緯線變形是向正的方向增加，經(jīng)線變形向負(fù)的方向增加。 以及邊緯線（ j S=18176。 ?等距圓錐投影上雖然具有長度、面積和角度變形，但變形值卻比較小，它的角度變形小于等積圓錐投影，面積變形小于等角圓錐投影。是一種沿經(jīng)線分帶的等角投影，其 投影條件是 ： 1）中央經(jīng)線和赤道投影為平面直角坐標(biāo)的 x， y軸； 2）投影后無角度變形； 3）中央經(jīng)線投影后保持長度不變。 1） 6176。 ?高斯 克呂格投影是以中央經(jīng)線投影為縱軸ｘ軸，赤道投影為橫軸ｙ軸，其交點(diǎn)為原點(diǎn)而建立平面直角坐標(biāo)。 ?這樣，在帶邊緣的圖幅上既有本帶的方里網(wǎng)，又有鄰帶延伸過來的方里網(wǎng)，稱為 方里網(wǎng)重疊 。改善了高斯 克呂格投影 在低緯度地區(qū)的變形 。）； ?中等精度（ 177。 ?投影選擇問題實(shí)際上是設(shè)計(jì) 大區(qū)域小比例尺 地圖的任務(wù)。最后根據(jù)選擇的投影 確定 公式的 常數(shù) ，運(yùn)用它的公式依經(jīng)緯線網(wǎng)間隔， 計(jì)算 投影的 坐標(biāo)值 （可利用已有的地圖投影坐標(biāo)集）和 變形值 。 ?大比例尺地圖往往是屬于國家地形圖系列，投影資料一般易于查知。 ?例如已確定為圓錐投影，那么只須量任一條經(jīng)線上緯線間隔從 投影中心向南、北方向的變化 就可以判別變形性質(zhì)： ?如果 相等 ，則為等距投影； ?逐漸 擴(kuò)大 ，為等角投影； ?逐漸 縮小 ，為等積投影。 ? 分“北方定向”和斜方位定向。 二 .各大洲地圖的常用投影 ?：等面積斜方位投影、等距離斜方位投影、彭納投影； ?：等面積斜方位投影、等角圓錐投影、等距離圓錐投影； ?：等面積斜方位投影、等距離斜方位投影、彭納投影； ?：等面積斜方位投影； ?：等面積斜方位投影； ?：等面積斜方位投影。 ?手工模擬制圖中的傳統(tǒng)方法：照相拼貼法、網(wǎng)格轉(zhuǎn)繪法、糾正儀轉(zhuǎn)繪法。 如不知地圖的投影系統(tǒng)，可通過多項(xiàng)式實(shí)施變換： X = a00 + a10x + a20x2 + a01y + a11xy + a02y2 + a30x3 + a21x2y + a12xy2 + a03y3 + … Y = b00 + b10x + b20x2 + b01y + b11xy + b02y2 + b30x3 + b21x2y + b12xy2 + b03y3 + … 系數(shù) aij， bij 可用多個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)求出。 一 .解析變換法 ?是通過中間過渡的方法， ?反解出原地圖投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)， ?代入新編地圖投影公式求的其坐標(biāo)。也可采用寬帶高斯 克呂格投影。在 1∶ 10萬的比例尺地形圖上繪出三北方向和三個(gè)偏角。 ? 例如，經(jīng)緯線不成直角相交，肯定不會(huì)是等角投影； ? 在同一條緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的各個(gè)梯形面積，如果差別較大，當(dāng)然不可能是等積投影； ? 在一條直經(jīng)線上檢查相同緯差的各段經(jīng)線長度若不相等，肯定不是等距投影。 ?判別地圖投影一般是先 根據(jù)經(jīng)緯線網(wǎng)形狀確定 投影種類 ，如方位、圓柱、圓錐等， ?其次是判定投影的 變形性質(zhì) ，如等角、等積或任意投影。 ? 地圖是地理工作者不可缺少的工具，有很多地理知識(shí)是從圖上獲得的。 ?教學(xué)地圖中的世界全圖或半球地圖，要求有球狀概念（偽圓柱或正軸、橫軸方位投影）； ?大區(qū)域鳥瞰圖（斜方位）、世界時(shí)區(qū)圖（時(shí)間地帶性 等角圓柱）、航空?qǐng)D（領(lǐng)航 改良多圓錐或等角正圓錐）、航海圖（航跡繪算 墨卡托）。 ）； ?低精度（ 177。 ?一般地說，考慮地圖用途時(shí)，大多按變形性質(zhì)選擇投影。 ?實(shí)際上，因經(jīng)線