【正文】 長度比的乘積等于 1， m ?x=(1/c)F, y=c 到 B的橢球面上 球面梯形面積。 ?x=Sm, y=c 到 B的橢球面上經(jīng)線弧長。 ?當(dāng)圓錐面與地球相切時(shí)，稱為切圓錐投影；當(dāng)圓錐面與地球相割時(shí)，稱為割圓錐投影。 ?但橫軸和斜軸圓錐投影實(shí)際上很少應(yīng)用，所以凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。 ? 如果將圓錐沿一條母線剪開展為平面，則成扇形，其頂角小于 360176。 ? 平面極坐標(biāo)一般公式為： ρ=f（ B ）， δ=а ? 圓錐投影需要決定 ρ的函數(shù)形式，由于 ρ的函數(shù)形式不同，圓錐投影有很多種。 ? 但對(duì)于某一個(gè)具體的圓錐投影， а值是固定的。 ? 當(dāng) а=1時(shí)為方位投影， ? а=0時(shí)為圓柱投影， ? 所以可以說 方位投影和圓柱投影都是圓錐投影的特例。經(jīng)緯線是直交的，所以經(jīng)緯線的長度比就是最大、最小長度比。也就是說，圓錐投影的各種變形是隨緯度的變化而變化，在同一條緯線上各種變形的數(shù)值各自相等，因此，等變形線與緯線平行，呈同心圓弧狀分布。 ? 在 割圓錐 投影上，球面與圓錐面相割的兩條緯線是標(biāo)準(zhǔn)緯線，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間的緯線長度比小于 1，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外的緯線長度比大于 1，離標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大。由于地球上廣大陸地位于中緯度地區(qū)，又因?yàn)閳A錐投影經(jīng)緯線網(wǎng)形狀比較簡單，所以它被廣泛應(yīng)用于編制各種比例尺地圖。無論哪一種均有切圓錐與割圓錐之分。為了保持等角條件，必須使圖上任一點(diǎn)的經(jīng)線長度比與緯線長度比相等，即 m=n。 ?在單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線沒有變形；從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南、北方向變形逐漸增加，但在距離標(biāo)準(zhǔn)緯線緯差相同的地方，變形數(shù)值是不等的，標(biāo)準(zhǔn)緯線以北比標(biāo)準(zhǔn)緯線以南變形增加的要快些。 ? 在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影上，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線沒有變形；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間長度變形是向負(fù)的方向增加，即投影后的經(jīng)緯線長度均比地面上相應(yīng)的經(jīng)緯線長度縮短了；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外長度變形向正的方向增加，即投影后的經(jīng)緯線長度均比地面上相應(yīng)的經(jīng)緯線長度伸長了。變形增加的速度也是北邊比南邊快些。 ? 如我國地圖出版社 1957年出版 的 《 中華人民共和國地圖集 》 中的 分省地圖 是采用這種投影編制的，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線的緯度為 25176。 ； ? 1981年出版 的 《 中華人民共和國地圖集 》 中，分省地圖采用邊緯線與中緯線長度變形絕對(duì)值相等的雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影； ? 1960年和 1972年出版的 《 世界地圖集 》 中大多數(shù)分國地圖均采用了等角圓錐投影。 ? 此外，西方國家出版的許多掛圖、地圖集中亦廣泛采用等角圓錐投影。 ? 這樣可使世界 1∶ 100萬普通地圖與 1∶ 100萬世界航空?qǐng)D的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一致。 分帶。 以北和南緯 80176。 ? 1978年我國 新制訂 的 《 1∶ 100萬地形圖編繪規(guī)范 》 ，規(guī)定采用邊緯線與中緯線長度變形絕對(duì)值相等的 等角割圓錐投影 ，作為 1∶ 100萬分幅地形圖 的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 分帶，每個(gè)投影帶的兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線近似為 j 1=j S+35’， j 2=j N35’（ j S為每一帶最南邊緯線的緯度， j N為每一帶最北邊緯線的緯度），各帶長度變形最大值為 177。 ％。為了保持等積條件，必須使投影圖上任一點(diǎn)的經(jīng)線長度比與緯線長度比互為倒數(shù)，即m=1/n。 ?在割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比等于 1；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線長度比小于 1，因而經(jīng)線長度比要相應(yīng)的大；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長度比大于 1，經(jīng)線長度比要相應(yīng)的小，同時(shí)使任一點(diǎn)上經(jīng)線長度比與緯線長度比互為倒數(shù)。角度變形隨離標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)而愈大。 ?例如中國地圖出版社出版的 1∶ 800萬、 1∶ 600萬和 1∶ 400萬 《 中華人民共和國地圖 》 采用了雙標(biāo)準(zhǔn)緯線（ j 1=25176。 ）等積圓錐投影。 和 45176。 、 j N=54176。）長度變形絕對(duì)值相等的等積圓錐投影。 ? 等距圓錐投影的條件是沿經(jīng)線方向長度沒有變形，即m=1。 ? 等距割圓錐投影，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，沒有變形；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以內(nèi)，緯線長度比小于 1；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外，緯線長度比大于 1，經(jīng)線長度比等于 1； ? 在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之內(nèi)，面積變形向負(fù)的方向增加； ? 在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外，面積變形向正的方向增加，角度變形隨離標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大。 ?等距圓錐投影在我國出版的地圖中不常見。例如蘇聯(lián)出版的蘇聯(lián)全圖，一般常用 j 1=47176。 的等距割圓錐投影。 ? 該投影是設(shè)想一個(gè)橢圓柱橫切與地球某一經(jīng)線（中央經(jīng)線），根據(jù)等角條件，用數(shù)學(xué)分析方法將地球橢球面上經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，展開后得到的一種投影。 公式（見 P108） ? 由德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（ Oarl Friedrich Gauss， 1777—1855）于 19世紀(jì) 20年代擬定，后經(jīng)德國大地測(cè)量學(xué)家克呂格（ Johannes Kr252。 ?在這個(gè)投影上，角度沒有變形。 ?其余經(jīng)線長度比均大于 1，長度變形為正， ?距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)變形愈大，最大變形在邊緣經(jīng)線與赤道的交點(diǎn)上； ?面積變形也是距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)，變形愈大。 二 .高斯 克呂格投影在地形圖中的應(yīng)用規(guī)定 ? 我國規(guī)定 1∶ 1萬、 1∶ 、 1∶ 5萬、 1∶ 10萬、 1∶ 25萬、 1∶ 50萬比例尺地形圖，均采用高斯 克呂格投影。 分帶 ? 1∶ —1∶ 50萬比例尺地形圖 ? 采用經(jīng)差 6176。 2） 3176。 分帶。 30′起算，由西向東分 120個(gè)帶。 ?為了使用坐標(biāo)的方便，避免ｙ坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，我國規(guī)定將投影帶的坐標(biāo)縱軸西移 500km。 1）方里網(wǎng)規(guī)定 ?大比例尺地形圖在軍事上是戰(zhàn)術(shù)用圖。 2）經(jīng)緯網(wǎng)規(guī)定 ?又稱地理坐標(biāo)網(wǎng)，現(xiàn)行圖式規(guī)定： 1∶ 25萬和1∶ 50萬地形圖，應(yīng)在圖幅內(nèi)繪經(jīng)緯線網(wǎng)。 ?規(guī)定：在一定的范圍內(nèi)把鄰帶坐標(biāo)延伸到本帶圖幅上，也就是在投影帶邊緣的圖幅上加繪鄰帶的方里網(wǎng)。 ?理論上，只有中央經(jīng)線和赤道投影成直線，其余經(jīng)緯線均投影成曲線。 ?緯線則以若干折線來代替曲線段，其 折線的頂點(diǎn)稱為 圖廓點(diǎn) 。 三 .通用橫墨卡托投影 ?高斯 克呂格投影亦稱橫墨卡托簡稱 TM投影，幾何上理解為等角橫切橢圓柱投影。 ?它類似于高斯 克呂格投影。 第五章 地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)和地圖投影變換 第一節(jié) 地圖投影的選擇 一 .影響地圖投影選擇的基本因素 ?不同用途的地圖，對(duì)地圖投影有不同的要求。 ?如軍用（等角）、民用（等面積）、教學(xué)用地圖（等距離）、國家基本比例尺地形圖系列（高斯 克呂格或通用墨卡托，少數(shù)為蘭勃）、航空?qǐng)D（多圓錐或等角圓錐）、基地半徑圖（等距離斜方位）世界時(shí)區(qū)圖（等角正軸圓柱）。 ?如桌上用、掛圖。 %、角度變形 176。 3%、 3176。 5%、角度變形 5176。 ?地圖集、系列圖和組圖形式的地圖投影選擇，應(yīng)考慮圖幅間內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一協(xié)調(diào)，使之具有系統(tǒng)性，便于比較。 ?圓形區(qū)高緯度 (正軸方位 )； ?沿緯線長形區(qū)中緯度 (正軸圓錐 )及低緯度 (圓柱 )； ?沿經(jīng)線長形區(qū)（橫軸圓柱或正軸多圓錐）； ?沿任意斜方向長形區(qū)（斜圓柱或斜圓錐）。 ?若制圖區(qū)域的某局部區(qū)域因用途需要，形成重要性差別，選擇投影時(shí)通常把變形最小的部位，盡可能放在圖幅的最重要的部分。 ?衛(wèi)星圖像投影（空間墨卡托）、專用地圖 (變比例尺 變比例尺投影和多焦點(diǎn)地圖投影 )、重點(diǎn)與陪襯（組合方位投影）、兩定點(diǎn)到任意點(diǎn)方位和距離正確（雙方位和雙等距離投影）。 ）的地圖，由于不同投影所產(chǎn)生的變形差別很大，需要認(rèn)真綜合考慮各種要求，選擇或設(shè)計(jì)比較滿意的地圖投影。 ? 對(duì)于一項(xiàng)具體設(shè)計(jì)任務(wù)即經(jīng)線地圖投影的選擇， ? 其 方法 是： 按照 投影選擇的一般 原則 ， 結(jié)合 制圖區(qū)域的空間特征 和地圖用途對(duì)投影的 要求 進(jìn)行分析， 考慮 了幾種投影方案后，再對(duì)這些方案分別進(jìn)行 變形值估算 ，因估算的精度不要求很高，可近似計(jì)算或從已有的變形表中 查取 ，通過直觀比較，哪種投影 適應(yīng)的因素多，重要性大 ，就選定為該地圖的投影。 地圖投影的判別 ? 地圖投影是地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它直接影響地圖的使用。如果在使用地圖時(shí)，不了解投影的特性，往往會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。 ? 目前，國內(nèi)外出版的地圖上大多數(shù)都注明地圖投影名稱，這對(duì)于使用地圖，當(dāng)然是很方便的。 ?地圖投影的判別， 主要是對(duì)小比例尺地圖 而言。 ?另外由于大比例尺地圖包括的地區(qū)范圍小，不管采用什么投影，變形都是很小的，在使用時(shí)可以忽略不計(jì)。 ? 對(duì)于常見的地圖投影，一般還是比較容易確定它的種類的，如表列出了一些常見投影，供判別時(shí)參考。 ? 判斷 曲線 是否為圓弧，可以將透明紙覆蓋在曲線之上，在透明紙上沿曲線按一定間隔定出三個(gè)以上的點(diǎn)， ? 然后沿曲線移動(dòng)透明紙，使這些點(diǎn)位于曲線的不同位置，如這些點(diǎn)處處都與曲線吻合，則證明曲線是圓弧， ? 否則就是其他曲線。 常 見 投 影 表 ?當(dāng)已確定投影的種類后，對(duì)有些投影的變形性質(zhì)是比較容易判定的。 ? 有些投影的變形性質(zhì)，從經(jīng)緯線網(wǎng)形狀上分析就能看出。 ? 當(dāng)然，這只是問題的一個(gè)方面，同時(shí)還必須考慮其他條件。 ? 如正軸的方位、圓柱和圓錐投影，它們的經(jīng)緯線都是正交的，但并不都是等角投影，還有等積和任意投影。 第二節(jié) 地圖定向與地圖比例尺 一 .地圖的定向 ? 確定地圖上圖形的地理方向，它與地圖上的地理坐標(biāo)網(wǎng)對(duì)于圖廓的位置有著不可分割的聯(lián)系。 ? 我國地形圖都是“北方定向”，即圖幅中間的一條經(jīng)線同圖紙的南北方向是嚴(yán)格一致的。 ? 真北方向線，坐標(biāo)北方向線、磁北方向線。 二 .地圖比例尺形式 ?地圖比例尺是指地圖上某線段的長度與橢球面上相應(yīng)線段的平面投影長度之比。 圖解式比例尺 第三節(jié) 我國編制地圖常用的地圖投影 一 .世界地圖的常用投影 ?多圓錐投影：（ 等差 分緯線多圓錐投影（ 1963年）、 正切差 分緯線多圓錐投影（ 1976年）； ?圓柱投影：等角正割圓柱投影（即墨卡托投影）； ?偽圓柱投影：桑生投影、愛凱特投影、摩爾巍特投影、古德 摩爾巍特分瓣投影、哈墨 愛托夫投影。 三 .中國全圖的常用投影 ? ? ? ? ?（等角正割圓錐投影或等面積正割圓錐投影） 四 .中國分?。▍^(qū)）地圖的常用投影 ?等角正割圓錐投影（分省單幅，單獨(dú)選擇標(biāo)準(zhǔn)緯線，大區(qū)統(tǒng)一選擇標(biāo)準(zhǔn)緯線）。南海海域單獨(dú)編制地圖時(shí)使用正圓柱投影。 七 .半球及南北極區(qū)圖的常用投影 ?：等角橫方位投影、等面積橫方位投影； ?：等角橫方位投影、等面積橫方位投影； ?：等角正方位投影、等面積正方位投影、等距離正方位投影。 ?實(shí)現(xiàn)由一種地圖投影點(diǎn)的坐標(biāo)變換為另一種地圖投影點(diǎn)的坐標(biāo)。 ?地圖投影變換， 廣義地 理解為研究空間數(shù)據(jù)處理、變換及應(yīng)用的理論和方法，即 ?狹義理解為建立兩個(gè)平面場之間點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系。 ?不要求反解出原地圖投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)， ?而直接求出兩種投影間點(diǎn)的直角坐標(biāo)關(guān)系式?！?) rk y Y = (C s ) sin(? ?其 實(shí)質(zhì) 是利用兩個(gè)投影平面間互相對(duì)應(yīng)的若干離散點(diǎn)（亦稱共同點(diǎn)） ?根據(jù)數(shù)值逼近的理論和方法建立兩個(gè)投影間的關(guān)系式， ?從而實(shí)現(xiàn)地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的變換。