人教a版高二數(shù)學(xué)求曲線的方程(已修改)
2025-01-29 15:08 本頁面
【正文】 1 —— （一） 2 3 方程的曲線 和 曲線的方程 : ⑴曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解 。 f(x,y)=0 0 x y 在平面 上 建立直角坐標(biāo)系 : 點(diǎn) ? ???? 一 一 對 應(yīng) 坐標(biāo) ( x , y ) 曲線 ????? 曲線的方程 坐標(biāo)化 研究 一、 二 、 坐標(biāo)法 形成 解析幾何 迪卡爾 平面 解析幾何研究的主要問題是： 1. 求曲線的方程 。 2 . 通過 方程 研究曲線的性質(zhì) . ⑵以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 。 就說 這條曲線是這個(gè)方程的曲線 , 這個(gè)方程是這條曲線的方程 . ? 1． 坐標(biāo)法與解析幾何的研究對象 ? (1)坐標(biāo)法：借助于坐標(biāo)系 ， 用坐標(biāo)表示點(diǎn) ， 把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡 ， 用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x， y)所滿足的方程 f(x， y)＝ 0表示曲線 ， 通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì) ， 這就叫做坐標(biāo)法 ． ? (2)用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識形成的學(xué)科叫做解析幾何 ． 4 問題 1. 設(shè) A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( 1, 1) 、 ( 3, 7 ) , 求線段 AB 的垂直平分線的方程 . 如何求曲線的方程 ? 運(yùn)用現(xiàn)成的結(jié)論 ── 直線方程的知識來求 . 解 : ∵ 7 ( 1 ) 23 ( 1 )AB??????k, ∴ 所求直線的斜率 k = 12? 又 ∵ 線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)是 1 3 1 7( , )22? ? ? ?即 ( 1 , 3 ) ∴ 線段 AB 的 垂直平分線的方程 為 13 ( 1 )2yx? ? ? ?.即 x + 2y 7= 0 法一 : 法二 : 若沒有現(xiàn)成的結(jié)論怎么辦 ? ──需要掌握一般性的方法 待定系數(shù)法 5 問題 1. 設(shè) A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( 1, 1) 、 ( 3 , 7) , 求線段AB 的垂直平分線的方程 . 解 : 設(shè) M ( x , y ) 是線段 AB 的垂直平分線 上 的 任 一 點(diǎn) , 我們的目標(biāo)就是要找 x與 y的關(guān)系式 則 | MA | = | MB | 需要嘗試、摸索 先找曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件 ∴ 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 7 )x y x y? ? ? ? ? ? ? 坐標(biāo) 化 ∴ 2 2 2 22 1 2 1 6 9 1 4 4 9x x y y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 2 7 0xy? ? ? ( Ⅰ ) 化簡 ⑴由上面過程可知 , 垂直平分線上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 2 7 0xy? ? ? 的解 。 證明 ⑵設(shè)點(diǎn) 1M 的坐標(biāo) 11( , )xy 是方程 ( Ⅰ ) 的解 , 即 11 2 7 0xy ? ? ? ∵上面變形過程步步可逆 , ∴ 2 2 2 21 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 7 )x y x y? ? ? ? ? ? ? 11M A M B? 綜上所述 , 線段 AB 的垂直平分線的方程 是 2 7 0xy? ? ? . 1 這 種 求 曲 線 的 方 程 的 方 法 叫 ： 直 接 法直接翻譯法 7 第一種方法運(yùn)用現(xiàn)成的結(jié)論當(dāng)然快 , 但它需要你對研究的曲線要有一定的了解 。 第二種方法雖然有些走彎路 , 但這種方法有一般性 . 求曲線的方程可以這樣一般地嘗試 , 注意其中的步驟 : 求曲線的方
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