【正文】 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 1 第 2 章 軸向拉伸和壓縮 167。 21 軸向拉伸和壓縮的概念 167。 22 內(nèi)力 截面法 及軸力圖 167。 23 應(yīng)力 拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)力 167。 24 拉 (壓 )桿的變形 胡克定律 167。 25 拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)變能 167。 26 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 167。 27 強(qiáng)度條件 安全因數(shù) 許用應(yīng)力 167。 28 應(yīng)力集中的概念 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 2 167。 21 軸向拉伸和壓縮的概念 工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長(zhǎng)或縮短 。 屋架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 3 受軸向外力作用的等截面直桿 ——拉桿和壓桿 桁架的示意圖 （未考慮端部連接情況） 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 4 167。 22 內(nèi)力 截面法 及軸力圖 材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力 —— 物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。也就是由于外力作用于構(gòu)件而產(chǎn)生的附加內(nèi)力。 Ⅰ . 內(nèi)力 根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)連續(xù)分布。 通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分布內(nèi)力的合力和合力偶簡(jiǎn)稱為 該截面上的內(nèi)力 (實(shí)為分布內(nèi)力系的合成 )。 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 5 Ⅱ . 截面法 軸力及軸力圖 (1) 假想地 截開指定截面； (2) 用內(nèi)力 代替另一部分對(duì)所取分離體的作用力； (3) 根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值 。 步驟： FN= F 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 6 橫截面 mm上 的內(nèi)力 FN其作用線與桿的軸線重合 (垂直于橫截面并通過其形心 )—— 軸力。取橫截面 mm的左邊或右邊為分離體均可。 軸力的正負(fù)按所對(duì)應(yīng)的縱向變形為伸長(zhǎng)或縮短規(guī)定 :當(dāng)軸力背離截面產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形為正；反之，當(dāng)軸力指向截面產(chǎn)生縮短變形為負(fù)。 軸力背離截面 FN=+F 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 7 用截面法求內(nèi)力的過程中，在截取分離體前，作用于物體上的外力 (荷載 )不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。 軸力指向截面FN= F 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 8 軸力圖 (FN圖 )——顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。 F (f) (c) F 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 9 試作圖 a所示桿的軸力圖。 例題 21 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 10 1. 用截面法分別求各段桿的軸力。 為求軸力方便，先求出 約束力 FR=10 kN。 在 AB段用 11截面將桿截開，以左端桿為分離體（圖 c），由SFx=0 得 FN1=10 kN(拉力 ) 10kN 例題 21 解 : 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 11 以圖 d為分離體，由 SFx=0，得 FN2=50 kN(拉力 ) 10kN 40kN 例題 21 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 12 取截面 3－ 3右邊為分離體（圖 e），假設(shè)軸力為拉力。 同理， FN4=20 kN (拉力 ) 由 SFx=0，得 FN3= 5 kN （壓力）。 (e) 25kN 20kN 例題 21 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 13 由軸力圖可見 kN502Nm axN, ?? FF2. 以橫坐標(biāo)表示橫截面位置，縱坐標(biāo)表示軸力的大小，由以上結(jié)果作軸力圖如圖所示。 例題 21 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 14 試作圖 a 所示桿的軸力圖。 例題 22 F F F l 2l l lFq ?(a) A B C D 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 15 1. 用截面法分別求各段桿的軸力 約束反力為 FR=F 例題 22 FR 2 F F F q 1 1 2 3 3 (b) l 2l l x A B C D 解 : 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 16 以圖 c為分離體，得 FN1=F 以圖 e為分離體，得 FN3=F 例題 22 F N1F(c) 1 1 A F 3NF3 3 D (e) 2 F F F q FR 1 1 2 3 3 (b) l 2l l x A B C D 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 17 FxlFFFqxFF x ??????? 11N2 2,0以圖 d為分離體，得 FFlxFFx ????? N21N21 ,2。,0例題 22 B q F FF x1 N2FA 2 2 (d) 2 F F F q FR 1 1 2 3 3 (b) l 2l l x A B C D 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 18 FN 圖 F F F + + (f) 2. 由以上結(jié)果畫出軸力圖如圖 f所示 例題 22 F F F l 2l l lFq ?(a) A B C D 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 19 1. 求分布荷載作用的 BC段的軸力時(shí)，作截面之前不允許用合力 2lq＝ 2F代替分布荷載。作截面之后，利用平衡方程求軸力時(shí)，方可用合力 qx1代替分布荷載。 2. 求軸力時(shí)，不允許將力沿其作用線段，例如，將作用在 D截面的力 F移到 C截面時(shí)， AB、 BC段的軸力不變，而 CD段軸力為零。 例題 22 F F F l 2l l lFq?(a) A B C D 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 20 167。 23 應(yīng)力 拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)力 Ⅰ 應(yīng)力的概念 受力桿件 (物體 )某一截面的 M點(diǎn)附近微面積 DA上分布內(nèi)力的平均集度即 平均應(yīng)力 ， ，其方向和大小一般而言，隨所取 DA的大小而不同。 AFpΔΔm ?材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 21 該截面上 M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為 ，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為 總應(yīng)力 。 AFAFpA ddΔΔlim0Δ???材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 22 總應(yīng)力 p 法向分量 切向分量 正應(yīng)力 s 切應(yīng)力 t 某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度 某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度 應(yīng)力量綱： ML1T2 應(yīng)力單位： Pa(1 Pa = 1 N/m2， 1 MPa = 106 Pa)。 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 23 Ⅱ 拉 (壓 )桿橫截面上的應(yīng)力 ?? A AF dN s (1) 與軸力相應(yīng)的只可能是正應(yīng)力 s，與切應(yīng)力無關(guān)； (2) s在橫截面上的變化規(guī)律橫截面上各點(diǎn)處 s 相等時(shí)可組成通過橫截面形心的法向分布內(nèi)力的合力 ——軸力 FN ；橫截面上各點(diǎn)處 s 不相等時(shí)，特定條件下也可組成軸力 FN 。 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 24 為此： (1) 觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓 )后的相對(duì)位移：兩橫向線仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。 (2) 設(shè)想橫向線為桿的橫截面與桿的表面的交線。平截面假設(shè) ——原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對(duì)于拉 (壓 )桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 25 (3) 推論：拉 (壓 )桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(zhǎng) (縮短 )變形是均勻的。根據(jù)對(duì)材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進(jìn)一步推知，拉 (壓 )桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即 橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力 s 都相等 。 (4) 等截面拉 (壓 )桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 。 AFN?s材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 26 注意： (1) 上述正應(yīng)力計(jì)算公式來自于平截面假設(shè)；對(duì)于某些特定桿件 ,例如鍥形變截面桿，受拉伸 (壓縮 )時(shí)，平截面假設(shè)不成立