高等數(shù)學(xué)ppt課件(已修改)
2025-01-27 17:32 本頁面
【正文】 引言 與其它總體相比， 正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間是最完 善的， 應(yīng)用也最廣泛 . 在構(gòu)造正態(tài)總體參數(shù)的置信 區(qū)間的過程中， 正態(tài)分布 )1,0(N 扮演了重要角色 . 本節(jié)介紹正態(tài)總體的置信區(qū)間， 討論下列情形 : 單正態(tài)總體均值 (方差已知 )的置信區(qū)間 。 t 分布、 2? 分布、 F 分布以及標(biāo)準(zhǔn) 單正態(tài)總體均值 (方差未知 )的置信區(qū)間 。 單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 。 雙正態(tài)總體均值差 (方差已知 )的置信區(qū)間 。 (1) (2) (3) (4) 雙正態(tài)總體均值差 (方差未知但相等 )的置信 雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 . (5) (6) 區(qū)間 . 一、單正態(tài)總體均值 (方差已知 )的置信區(qū)間 設(shè)總體 ),(~ 2??NX 其中 2? 已知 , 參數(shù)， nXXX , 21 ?是取自總體 X 的一個樣本 . 對給定的置信水平 ,1 ??由上節(jié)例 1已經(jīng)得到 ?的置信區(qū)間 ., 2/2/ ?????? ???? nuXnuX ?? ??而 ? 為未知 注 ： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有對稱性， 利用雙側(cè)分位數(shù)來 計(jì)算未知參數(shù)的置信度為 ??1 的置信區(qū)間， 間長度在的有這類區(qū)間中是最短的 . 其區(qū) O xx )(??u?2/?u 2/?2/? 2/給定的置信水平 ,1 ?? 對任意的 ,21 ??? ?? 按定義 , ?? ? ?? ???????? ???? 1/ 121 unXuP的區(qū)間 事實(shí)上 , 對 ,0,0 21 ?? ?? 凡滿足 ?????? ???? ? nuXnuX ?? ?? 21 1,O xx )(?u?u2/? 2/???21 1都是 ? 的置信區(qū)間， 但在所有這類區(qū)間中僅當(dāng) 2/21 ??? ??時的區(qū)間長度最短 . O xx )(?u?u2/? 2/???21 1例 1 某旅行社為調(diào)查當(dāng)?shù)芈糜尾诺钠骄M(fèi)額 , 機(jī)訪問了 100名旅游者 , 得知平均消費(fèi)額 80?x 元 . 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) , 已知旅游者消費(fèi)服從正態(tài)分布 , 且標(biāo)準(zhǔn) 為 95%置信區(qū)間 . 解 對于給定的置信度 , ?? ?查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 , ?u 將數(shù)據(jù) 隨 12?? 元 , 差 求該旅游者平均消費(fèi)額 ? 的置信度 ,??,??,10 0?n代入 nux ?? ?? 2/計(jì)算得 ? 的置信度為 95%的置 , ?u,12??,80?x信區(qū)間為 ),( 即在已知 12?? 情形下 , 可 . 以 95% 的置信度認(rèn)為每個旅游者的平均消費(fèi)額在 完 例 2 設(shè)總體 ),(~ 2??NX 其中 ? 未知 , nX,? 為其樣本 . (1) 試求置信度分別為 區(qū)間的長度 . n多大方能使 ? 的 90%置信區(qū)間的長度不超過 1? n 多大方能使 ? 的 95%置信區(qū)間的長度不超過 1? ,42 ?? ,1X16?n 時 , 當(dāng) (2) (3) 解 (1)
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