《高等數(shù)學(xué)》ppt課件-文庫(kù)吧
2024-12-31 17:32 本頁(yè)面
【正文】 則 )/()/( 2/2/ nuXnuX ?? ?? ???????,2 2/ nu ?? ??于是當(dāng) %901 ?? ? 時(shí) , ,?????%951 ?? ? 時(shí) , 當(dāng) ,?????? 的置信區(qū)間長(zhǎng)度為 ,?記 例 2 設(shè)總體 ),(~ 2??NX 其中 ? 未知 , nX,? 為其樣本 . n多大方能使 ? 的 90%置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò) 1? n 多大方能使 ? 的 95%置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò) 1? ,42 ?? ,1X(2) (3) 解 (2) 欲使 ,1?? 即 ,1/2 2/ ?? nu ??必須 ,)2( 22/?? un ? 于是 , 當(dāng) %901 ?? ? 時(shí) , ,)( 2???n即 ,44?n 即 n 至少為 44 時(shí) , 長(zhǎng)度不超過(guò) 1. ? 的 90%置信區(qū)間的 (3) 類(lèi)似可得 .62?n%951 ?? ? 時(shí) , 當(dāng) 注 : ① 由 (1)知 , 當(dāng)樣本容量一定時(shí) , 置信度越高 , 則 ② 置信區(qū)間長(zhǎng)度越長(zhǎng) , 對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)精度越低 . 在置信區(qū)間的長(zhǎng)度及估計(jì)精度不變的條件下 , 提高置信度 , 就須加大樣本的容量 ,n 以獲得總體更 要 多的信息 . 完 二、單正態(tài)總體均值 (方差未知 )的置信區(qū)間 設(shè)總體 ),(~ 2??NX 其中 2,?? 未知 , ,1X ,2 ?X估計(jì) 2S 代替 ,2? 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 ,/ nSXT ???從第 5章第三節(jié)的定理知 ).1(~/ ??? ntnSXT ?對(duì)給定的置信水平 ,1 ?? 由 是取自總體 X 的一個(gè)樣本 . nX 此時(shí)可用 2? 的無(wú)偏 ,1)1(/)1( 2/2/ ?? ?? ???????? ?????? ntnSXntP即 ?????? ????????nSntXnSntXP )1()1(2/2/ ?? ?,1 ???因此， 均值 ? 的 ??1 置信區(qū)間為 .)1(,)1( 2/2/ ?????? ?????? nSntXnSntX ??例 3 某旅行社隨機(jī)訪問(wèn)了 25名旅游者 , 得知平均消 費(fèi)額 80?x 元 , 子樣標(biāo)準(zhǔn)差 12?s 元 , 已知旅游者 消費(fèi)額服從正態(tài)分布 , 的置信區(qū)間 . 解 對(duì)于給定的置信度 ),%(95 ??將 ,80?x代入計(jì)算得 ? 的置信度為 95%的置信區(qū)間為 ,(求旅游者平均消費(fèi) ? 的 95% ,)24()1( 02 ??? tnt ?,)24( ?t,25?n,12?s), 即在 2? 未知情況下 , 均消費(fèi)額在 , 這個(gè)估計(jì)的可靠 度是 95%. 估計(jì)每個(gè)旅游者的平 例 4 有一大批袋裝糖果 . 現(xiàn)從中隨機(jī)地取 16袋 , 重量 (以克計(jì) )如下 : 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布 , 試求總體 均值 ? 的置信水平為 . 解 ,
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