高等數(shù)學(xué)：對面積的曲面積分(已修改)
2025-08-17 17:56 本頁面
【正文】 第四節(jié) 一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 二、對面積的曲面積分的計算法 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 對面積的曲面積分 第十章 三、小結(jié) 思考題 oxyz一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 引例 : 設(shè)曲面形構(gòu)件具有連續(xù)面密度 類似求平面薄板質(zhì)量的思想 , 采用 可得 ??nk 1?M),( kkk ???求質(zhì) “大化小 , 常代變 , 近似和 , 求極限” 的方法 , ?量 M. 其中 , ? 表示 n 小塊曲面的直徑的 最大值 (曲面的直徑為其上任意兩點(diǎn)間距離的最大者 ). 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 SzyxM d),(??? ? ?定義 : 設(shè) ? 為光滑曲面 , “乘積 和式極限” 都存在 , 的 曲面積分 ??? Szyxf d),(其中 f (x, y, z) 叫做被積 據(jù)此定義 , 曲面形構(gòu)件的質(zhì)量為 曲面面積為 f (x, y, z) 是定義在 ? 上的一 個有界 函數(shù) , 記作 或第一類曲面積分 . 若對 ? 做任意分割和局部區(qū)域任意取點(diǎn) , 則稱此極限為函數(shù) f (x, y, z) 在曲面 ? 上對面積 函數(shù) , ? 叫做積分曲面 . 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 則對面積的曲面積分存在 . ? 對積分域的可加性 . , 21 ?? 則有 ??? ? Szyxf d),( ?? ? 1 d),( Szyxf? ??? ?? Szyxgkzyxfk d),(),( 21? 線性性質(zhì) . ?????? ?? SzyxgkSzyxfk d),(d),( 21在光滑曲面 ? 上連續(xù) , 對面積的曲面積分與對弧長的曲線積分性質(zhì)類似 . ? 積分的存在性 . 若 ? 是分片光滑的 , 例如分成兩 片光滑曲面 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、計算法 ))。,(,( ),( ),(: yxzyxfzyxf yxzz ??。 ),(),(1 22 dxdyyxzyxzdS yx ???. xyDx o y 面投影，得向?qū)⑶??。1)],(,[ ),( 22 d x d yzzyxzyxfdSzyxfxyDyx???? ??????)。,(:.1 yxzz ??若曲面 則 三代： 二換： 一投： 。1]),(,[ 22 d x d zyyzzxyxfxzDzx?? ????????dSzyxf ),()。),(,( ),( ),(: zzxyxfzyxf zxyy ??。 ),(),(1 22 d x d zzxyzxydS zx ???. xzDxoz 面投影，得向?qū)⑶??則 三代： 二換： 一投： )。,(:.2 zxyy ??若曲面.1],),([ 22 d y d zxxzyzyxfyzDzy?? ????????dSzyxf ),(),(.3 zyxx ?? ：若曲面 則 三代： )。,),(( ),( ),(: zyzyxfzyxf zyxx ??二換： 。 ),(),(1 22 d y d zzyxzyxdS zy ???一投：
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