【正文】 1 ☆ 內容提要☆ ?分析和設計數字邏輯的重要數學工具 ———邏輯代數的基本概念、公式和定理。 ?邏輯函數的幾種表示方法（真值表、函數表達式、邏輯圖和卡諾圖）及其相互轉換。 ?邏輯函數的兩種化簡方法 ——公式化簡法和圖形化簡法。 ?Multisim10電路仿真軟件的用法。 數字電子技術基礎實用教程 雙 語 對 照 與 and 或 or 非 not 與非 nand 或非 nor 與或非 andorinvert 異或 exclusiveor 同或 exclusivenor 真值表 truth table 函數式 functional expression 最小項 miniterm 波形圖 timing diagram 化簡 simplification 卡諾圖 karnaugh map 無關最小項 don’t care minterm 雙 語 對 照 167。 邏輯代數的基本運算和復合運算 數字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數字電路又稱 邏輯電路 ，相應的研究工具是 邏輯代數（布爾代數 Boolean algebra ） 邏輯變量： 描述事物兩種對立的邏輯狀態(tài)的變量。只有兩個值（ 二值變量 ），即 0和 1，中間值沒有意義。 0和 1表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。 例如：電位的低高（ 0表示低電位， 1表示高電位）、開關的開合等。 邏輯函數： 以邏輯變量為輸入，運算結果作為輸出，若輸入變量的值確定后，輸出的值也隨之確定，這種函數關系 。 C, . . . )B,F ( A ,Y ?邏輯函數與普通函數一樣，可以用字母來表示： 無論變量還是函數，其取值只有兩種： 0或 1 基本邏輯運算： 與 ( and )、或 (or ) 非 ( not ) “與”邏輯 與邏輯： 決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立） 規(guī)定 : 開關合為邏輯“ 1” 開關斷為邏輯“ 0” 燈亮為邏輯“ 1” 燈滅為邏輯“ 0” 邏輯符號： A Y B 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 邏輯式： Y=A?B 邏輯乘法 邏輯與 真值表 真值表特點 : 有 0 出 0, 全 1出 1 與邏輯運算規(guī)則： 0 ? 0=0 0 ? 1=0 1 ? 0=0 1 ? 1=1 “或”邏輯 A E Y B C 或邏輯： 決定事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。 規(guī)定 : 開關合為邏輯“ 1” 開關斷為邏輯“ 0” 燈亮為邏輯“ 1” 燈滅為邏輯“ 0” A Y B C 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 真值表 ?1 A B C Y 邏輯符號： 邏輯式： Y=A+B+C 邏輯加法 邏輯或 A E Y B C 真值表特點： 有 1 出 1, 全 0出 0。 或邏輯運算規(guī)則 : 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 “非”邏輯 “非”邏輯： 決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件反而不發(fā)生。 規(guī)定 : 開關合為邏輯“ 1” 開關斷為邏輯“ 0” 燈亮為邏輯“ 1” 燈滅為邏輯“ 0” A E Y R 邏輯符號： 邏輯非 邏輯反 A Y 0 1 1 0 真值表 A E Y R 真值表特點 : 1出 0, 0出 1。 AY ?邏輯式： 運算規(guī)則： 10,01 ??A Y 1 “與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關系，任何其它的邏輯關系都可以以它們?yōu)榛A表示。 CBAY ???與非 (nand)： 條件 A、 B、 C都具備，則 F 不發(fā)生。 amp。 A B C Y 其他幾種常用的邏輯關系如下表： A Y B C 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 與非真值表特點 : 有 0 出 1, 全 1出 0。 真值表 CBAY ???或非 (nor)：條件 A、 B、 C任一具備，則 F 不發(fā)生。 ?1 A B C Y BABABAY????異或 (exclusiveor )：條件 A、 B有一個具備，另一個不具備則 F 發(fā)生。 =1 A B Y 同或 (exclusivenor )： 條件 A、B相同，則 F 發(fā)生。 =1 A B Y BABAABY????基本邏輯關系小結 邏輯 符號 表示式 與 amp。 A B Y A B Y ≥1 或 非 1 Y A Y=AB Y=A+B 與非 amp。 A B Y 或非 A B Y ≥1 異或 =1 A B Y Y= A?B AY ?ABY ?BAY ??表 邏輯符號 167。 邏輯代數的基本公式和常用公式 基本公式 代入規(guī)則： 任何一個含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個邏輯函數式，則等式依然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。 運算順序： 1.（） 2.（與）乘 3.（或）加 代替等式兩邊的 A，等式仍然成立，即 BAAB ?? 若用 ACZ ?CBABACBAC ??????例如 ： nn AAAAAAAA ????? .. ... . 321321還可以推廣到 n個變量 或 nn AAAAAAAA .. ... . 321321 ?????用處： 擴大定理的應用范圍 Z=AC 【 例 】 已知等式Ａ（Ｂ＋ C）＝ＡＢ＋Ａ C，試證明將所有出現(xiàn) C的地方用（ D＋ E）代入后，等式仍然成立。 證明： 左邊＝Ａ［Ｂ＋（ D＋ E）］＝ＡＢ＋Ａ（ D＋ E）＝ＡＢ＋Ａ D＋Ａ E 右邊＝ＡＢ＋Ａ（ D＋ E）＝ＡＢ＋Ａ D＋Ａ E 所以，左邊＝右邊 反演規(guī)則： 將