代數(shù)結(jié)構(gòu)ppt課件(2)(已修改)
2025-05-17 23:34 本頁面
【正文】 C S | S W U S T XDC 函數(shù) 基本概念 定義 設(shè) X， Y是兩個集合 ， f是一個從 X到 Y的關(guān)系 。 如果對于 每一個 x?X， 都有 唯一 的 y?Y， 使 x， y?f 則稱關(guān)系 f為 X到 Y的函數(shù) ， 記 f： X→ Y。 X稱作 f的前域 ， Y稱作 f的陪域 。 若 f： X→ Y ， x， y?f ， 可記為 y=f（ x） 。 x為函數(shù)的自變量 ， y稱為對應(yīng)于 x的函數(shù)值 。 C S | S W U S T XDC 解 f不是 X到 Y的函數(shù) 。 （ 1） 對于元素 4?X， 不存在 y ?Y,使得 4， y ?f。 （ 2） 對于元素 2?X， 有 2， 4?f， 2， 5?f， 2， 6?f， 這說明 X中元素 2與 Y中的 3個元素 對應(yīng) ， 不唯一 。 例 判別下列關(guān)系是否為函數(shù) 。 （ 1） X={1， 2， 3， 4}， Y={4， 5， 6}， 當(dāng) x?X，y?Y， 且 xy時 ,有 x， y?f （ 2） X={1， 2， 3， 4}， Y={4， 5， 6}， f＝ {1,4,2,5,3,5,4,4} C S | S W U S T XDC 幾種特殊的函數(shù) 定義 設(shè)函數(shù) f： X→Y ， 如果 Y中的每一個元素都是 X中一個或多個元素的函數(shù)值 ， 則稱 f為 X到 Y的滿射函數(shù) 。 設(shè) f： X→Y 是滿射函數(shù) ， 即對于任意的 y?Y， 必存在 x?X使得 f（ x） =y成立 。 例： A={1， 2， 3， 4}， B={a， b， c}， 如果 f： A→B 為 f（ 1） =a， f（ 2） =c， f（ 3） =b， f（ 4） =c， 則 f是滿射 。 C S | S W U S T XDC 幾種特殊的函數(shù) 定義 設(shè)函數(shù) f： X→Y ， 如果對于 X中的任意兩個元素 x1和x2， 當(dāng) x1?x2時 ， 都有 f（ x1） ?f（ x2） ， 則稱 f為 X到 Y的單射函數(shù) 。 例： A={1， 2， 3}， B={a， b， c， d}， f： A→B 為 f（ 1） =a， f（ 2） =a，
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