代數結構ppt課件(2)-wenkub
2023-05-20 23:34:06 本頁面
【正文】 稱 1為 A中關于運算 *的 么元 。 （ 3） 對于任意元素與 0相乘都是等于 0。 C S | S W U S T XDC 例：整數 ， 加法 ， 0可以構成一個代數 （ 1） 載體是整數集合 I={...， 2， 1， 0， 1， 2， ...} （ 2） 定義在整數集合上的加法運算 “ +” 是封閉的 。 幾種特殊的函數 C S | S W U S T XDC 第六章 代數結構 什么是代數結構 ？ 代數結構也稱作代數系統(tǒng) 。 例： A={1， 2， 3}， B={a， b， c， d}， f： A→B 為 f（ 1） =a， f（ 2） =a， f（ 3） =b， 則 f不是單射函數。 （ 1） X={1， 2， 3， 4}， Y={4， 5， 6}， 當 x?X，y?Y， 且 xy時 ,有 x， y?f （ 2） X={1， 2， 3， 4}， Y={4， 5， 6}， f＝ {1,4,2,5,3,5,4,4} C S | S W U S T XDC 幾種特殊的函數 定義 設函數 f： X→Y ， 如果 Y中的每一個元素都是 X中一個或多個元素的函數值 ， 則稱 f為 X到 Y的滿射函數 。 C S | S W U S T XDC 解 f不是 X到 Y的函數 。 如果對于 每一個 x?X， 都有 唯一 的 y?Y， 使 x， y?f 則稱關系 f為 X到 Y的函數 ， 記 f： X→ Y。 X稱作 f的前域 ， Y稱作 f的陪域 。 （ 1） 對于元素 4?X， 不存在 y ?Y,使得 4， y ?f。 設 f： X→Y 是滿射函數 ， 即對于任意的 y?Y， 必存在 x?X使得 f（ x） =y成立 。 （ ） =c，則 是單射函數。 由 3部分組成： ， 叫做代數結構的載體 。 （ 3） 對于任意元素與 0相加都是等于自己 。 故0為一特異元素 。顯然，對于任意元素x∈ A，有 1*x=x*1=x。顯然，對于任一元素a∈ S，有 θ*a=a*θ=θ。 a/b/c*b=b和 a/b/c*a=a 故 a,b為右零元 。 定理 設 *是定義在集合 S上的一個二元運算，且在 S中有關于運算 *的左零元 θl和右 零 元 θr，則 θl=θr=θ，且S中的 零 元是唯一
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