競賽輔導(dǎo)動力學(xué)ppt課件(已修改)
2025-01-27 06:45 本頁面
【正文】 《 理論力學(xué) 》 、 《 工程力學(xué) 》 的 與 —— 解題方法總結(jié)暨競賽輔導(dǎo) 系列講座之四： 動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用 理學(xué)院 力學(xué)教研室 主要內(nèi)容 一 、 動力學(xué)普遍定理的結(jié)構(gòu) 二 、 動量法的應(yīng)用及常見錯誤 三 、 能量法的應(yīng)用及一般步驟 四 、 突解約束問題 五 、 雜題舉例 一 、 動力學(xué)普遍定理的結(jié)構(gòu) 動能定理 積分式 微分式 機械能守恒定律 功率方程 動量定理 積分式 微分式 沖量定理 質(zhì)心運動 定理 動量矩定理 沖量矩定理 剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程 相對質(zhì)心的動量矩定理 微分式 積分式 剛體平面運動微分方程 矢量方程 ， 運動與外力的關(guān)系 標量方程 ， 運動與作功力的關(guān)系 內(nèi)容之二 動量法的應(yīng)用及常見錯誤 圖示均質(zhì)圓盤轉(zhuǎn)動慣量為 J， 其上繞以細繩 ， 繩懸掛一重為 P的重物 。 現(xiàn)在盤上加一力偶矩為的 M力偶 ， 設(shè)圓盤的角加速度為 ， 問如下等式是否成立 ？ ??M P JM Pr???2rgPJM??? Pr?正確的是： 答：不成立。 另一方面 ：若對輪使用定軸轉(zhuǎn)動微分方程，繩子的拉力并不等于重物的重力，重物加速向上或向下會產(chǎn)生超重或失重的現(xiàn)象。 錯誤原因： 一方面 ：若對系統(tǒng)使用動量矩 定理，上面等式中沒有考慮到重物的慣性。 二、動量法的應(yīng)用常見錯誤 圖示鼓輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J， 懸掛的重物的重量分別為P P2， 求輪的角加速度的計算公式是否正確 ？ P2 P1 O JRPrP 21 ???圖示兩齒輪對各自軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為 J J2， 求輪Ⅱ 的角加速度的計算公式是否正確 ？ O1 O2 M 212 JJM???二、動量法的應(yīng)用常見錯誤 222121RgPrgPJRPr?????21212 iJJM????厚度及密度均相等的二大小均質(zhì)圓盤 ， 用鉚釘固結(jié)在一起 ， 將大盤的一面靜止地放在光滑水平面上 ， 在大盤上受有力偶的作用 ， 力偶矩為 2FR， 如圖所示 。 已知兩圓盤的質(zhì)量分別為 m1=4 kg、 m2=1 kg， 半徑 R=2r=100 mm， F=100 N。 試求其角加速度， 又繞哪點轉(zhuǎn)動 ？ （ 1）根據(jù)質(zhì)心運動定理可知： 系統(tǒng)質(zhì)心運動守恒，因初始靜止，故質(zhì)心位置不動。 解： 取大、小兩圓盤組成質(zhì)點系。 （ 2）由質(zhì)心坐標公式確定質(zhì)心位置： 質(zhì)心 C在 O、 O1點之間，距 O點 OC=r/5=20 mm （ 3）求系統(tǒng)對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量： 根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理： 212212221 )(21 COmOCmrmRmJC ??????（ 4）根據(jù)相對質(zhì)心的動量矩定理求角加速度： 2ra d/ S8602 ??CJFR?F F O R r O1 C ?二、動量法的應(yīng)用常見錯誤 一均質(zhì)輪的半徑為 R、 質(zhì)量為 m， 在輪的中心有一半徑為 r的軸 ，軸上繞兩條細繩 ， 繩端各作用一不變的水平力 F1和 F2， 其方向相反 ， 如圖所示 。 如輪對其中心 O的轉(zhuǎn)動慣量為 J， 且輪只滾不滑 ， 求輪中心 O的加速度 。 R r F1 F2 F1 F2 mg a FN Fs ?O 對輪，由剛體平面運動微分方程有： ? ? RFrFFJ S??? 21?SFFFma ??? 21運動學(xué)關(guān)系： ?Ra ?解： 以上方程聯(lián)立求解可得： RmRJ rFFRFFa 2 2121 )()( ? ????二、動量法的應(yīng)用常見錯誤 一細繩繞在半徑為 r＝ m，質(zhì)量為 m=15 kg的均質(zhì)圓盤上，在繩的一端有常力 FT=180 N向上拉動，細繩不可伸長。求（ 1）圓盤中心的加速度；（ 2）圓盤的角加速度；（ 3）細繩的加速度。 r C A FT r C A FT mg α aC TFmgma C ??rFmr ?? T221 ?aC (aa) aCA (ar) aA (ae) C 取輪心 C為動點，繩子（直線段）為動系 ae= aa ar= aC rα 二、動量法的應(yīng)用常見錯誤 aC α h R P P FN FS O C mg aC ?例 ： 圖示均質(zhì)磙子的質(zhì)量為 m， 半徑為 R， 對其質(zhì)心軸 C的回轉(zhuǎn)半徑為 ρ。 磙子靜止在水平面上 ， 且受一水平拉力 P 作用 。 設(shè)拉力 P 的作用線的高度為 h， 磙子只滾不滑 ， 滾動摩阻忽略不計 。求靜滑動摩擦力 Fs ， 并分析 Fs 的大小和方向與高度 h的關(guān)系 對輪，由剛體平面運動微分方程有： ? ?RhPRFm s ?????? 2SC FPma ??運動學(xué)關(guān)系： ?
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