【正文】 歷屆（1123）希望杯初一試卷及解答匯總目錄希望杯第十一屆（2000年）初中一年級(jí)第一試試題 1希望杯第十一屆（2000年）初中一年級(jí)第二試試題 6希望杯第十二屆（2001年）初中一年級(jí)第一試試題 9希望杯第十二屆（2001年）初中一年級(jí)第二試試題 11希望杯第十三屆（2002年）初中一年級(jí)第一試試題 15希望杯第十三屆（2002年）初中一年級(jí)第二試試題 17希望杯第十四屆（2003年）初中一年級(jí)第一試試題 21希望杯第十四屆（2003年）初中一年級(jí)第二試試題 23希望杯第十五屆（2004年）初中一年級(jí)第一試試題 27希望杯第十五屆（2004年）初中一年級(jí)第二試試題 29希望杯第十六屆（2005年）初中一年級(jí)第一試試題 33希望杯第十六屆（2005年）初中一年級(jí)第二試試題 36希望杯第十七屆（2006年）初中一年級(jí)第一試試題 41希望杯第十七屆（2006年）初中一年級(jí)第二試試題 43希望杯第十八屆（2007年）初中一年級(jí)第一試試題 48希望杯第十八屆（2007年）初中一年級(jí)第二試試題 53希望杯第十九屆（2008年）初中一年級(jí)第一試試題 57希望杯第十九屆（2008年）初中一年級(jí)第二試試題 60希望杯第二十屆（2009年）初中一年級(jí)第一試試題 64希望杯第二十屆（2009年）初中一年級(jí)第二試試題 67希望杯第二十一屆（2010年）初中一年級(jí)第一試試題 72希望杯第二十一屆（2010年）初中一年級(jí)第二試試題 78希望杯第二十二屆（2011年）初中一年級(jí)第一試試題 82希望杯第二十二屆（2011年）初中一年級(jí)第二試試題 85希望杯第二十三屆（2012年）初中一年級(jí)第一試試題 89希望杯第二十三屆（2012年）初中一年級(jí)第二試試題 91希望杯第十一屆（2000年）初中一年級(jí)第一試試題一、選擇題（每小題6分，共60分） 1．的值是（ ） A 2000 B 1 C D 2．是有理數(shù)，則的值不能是（ ） A 1 B C 0 D 3．若等于（ ） A B C D 4．已知：，則（ ） A B C C 5．已知：則（ ） A B 3 C D 1 6．某種商品若按標(biāo)價(jià)的八折出售，可獲利20%，若按原標(biāo)價(jià)出售，則可獲利（ ） A 25% B 40% C 50% D % 7．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是陰影部分面積的（ ）倍。 A 2 B 3 C 4 D 5 8．若四個(gè)有理數(shù)滿足：，則的大小關(guān)系是（ ） A B C D 9．If ，then the equation for has （ ） A only one root. B no root. C infinite roots(無(wú)窮多個(gè)根). D only one root or no root.10．小明編制了一個(gè)計(jì)算程序。當(dāng)輸入任一有理數(shù)，顯示屏的結(jié)果總等于所輸入有理數(shù)的平方與1之和。若輸入，并將所顯示的結(jié)果再次輸入，這時(shí)顯示的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5二、A組填空題（每題6分，共60分） 11．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示2150000=_____________。 12．一個(gè)角的補(bǔ)角的等于它的余角，則這個(gè)角等于______度。 13．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示： 若 14．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。若的面積為6平方厘米，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是________平方厘米。 15．的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，則。 16．Suppose(設(shè)) A spends 3 days finishing of job,B 4 days doing of it. Now if A and B work together, it will take ____ days for them to finish it. 17．某商店將某種超級(jí)VCD按進(jìn)價(jià)提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元出租車費(fèi)”的廣告。結(jié)果每臺(tái)超級(jí)VCD仍獲利208元。那么每臺(tái)超級(jí)VCD的進(jìn)價(jià)是________元。 18．如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)。已知圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為23，線段AC的長(zhǎng)度與線段CB的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，則線段AC的長(zhǎng)度為_(kāi)____。 19．張先生于1998年7月8日買入1998年中國(guó)銀行發(fā)行的5年期國(guó)庫(kù)券1000元。回家后他在存單的背面記下了當(dāng)國(guó)庫(kù)券于2003年7月8日到期后他可獲得的利息為390元。若張先生計(jì)算無(wú)誤的話，則該種國(guó)庫(kù)券的年利率是_______。 20．甲、乙分別自A、B兩地同時(shí)相向步行，2小時(shí)后在中途相遇。相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時(shí)。當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻按原路返向A返行，當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路返向B地返行。甲乙二人在第一次相遇后3小時(shí)36分鐘又再次相遇。則A、B兩地的距離是________千米。三、B組填空題（每題6分，共30分） 21．有理數(shù)中，絕對(duì)值小于1的數(shù)共有____個(gè)；所有正數(shù)的平方和等于____________。 22．若是同類項(xiàng)，則 23．設(shè)為大于0的整數(shù)，且。（1）如果的最大公約數(shù)為15，則（2）如果的最小公倍數(shù)為45，則 24．若是兩兩不等的非0數(shù)碼。按逆時(shí)針箭頭指向組成的兩位數(shù)都是7的倍數(shù)。則可組成三位數(shù)共____個(gè)；其中的最大的三位數(shù)與最小的三位數(shù)的和等于_______。 25．某書(shū)店積存了畫(huà)片若干張。按每張5角出售，無(wú)人買。現(xiàn)決定按成本價(jià)出售，一下子全部售出。共賣了31元9角3分。則該書(shū)店積存了這種畫(huà)片 _______張，每張成本價(jià)_______元。 2000年度初一第一試“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽答案：一、選擇題1. 由1的偶次方為正1,1的奇次方為負(fù)1可得(1)2000=1,所以應(yīng)選(B).2. ∵a是有理數(shù), ∴不論a取任何有理數(shù),的值永遠(yuǎn)不會(huì)是0. ∴選(C).但要注意當(dāng)選(D)時(shí), 這個(gè)式子本身無(wú)意義, ∴不能選(D).故選(C)是正確的. 3.∵ a0,∴│a│=a, ∴ 2000a+11│a│=2000a11a=1989a,所以應(yīng)選(D). ,當(dāng)a=2,b=3時(shí),(A)為:2x3y2和3m2n2,顯然不是同類項(xiàng).(B)為3x2y3和3x3y3 , ∵x2與x3不同,所以也不是同類項(xiàng).(C)為3x22+1y4和3x5y3+1 ,即3x5y4和3x5y4,∴ (C)是同類項(xiàng),故應(yīng)是(C). (D)為5m23n52=5m6n10和6n23m52=6n6m10,顯然也不是,所以本題的答案應(yīng)為(C). 5.∵ a=, b=, c=, ∴ abc=(1)(1)(1)=1,故應(yīng)選(A). ,: 80%x=(1+20%)y解之得 x=y .∴, 所以若按標(biāo)價(jià)出售可獲利為,即是進(jìn)價(jià)的50%,所以應(yīng)選(C).,寬為b,△ABC中, ∵ E是AB的中點(diǎn),∴ BE=b,又∵以FC=a,∴ BF=a,∴ △EBF的面積為,但△ABC的面積=,∴陰影部分的面積==,∴ 長(zhǎng)方形的面積是陰影部分面積的3倍,故應(yīng)選(B)., 可知a1997=b+1998=c1999=d+2000,由這個(gè)連等式可得:ab,ac,ad。bc,bd,cd,由此可得cabd,故應(yīng)選(C).+b=0可得x=,∵a2+b20,∴a、b不會(huì)同時(shí)為0,當(dāng)a=0時(shí),方程無(wú)解。當(dāng)a≠0時(shí),方程有惟一的解x=,所以應(yīng)選(D).,顯示屏的結(jié)果總等于所輸入有理數(shù)的平方與1 之和,所以若輸入1,則顯示屏的結(jié)果為(1)2+1=2,再將2輸入,則顯示屏的結(jié)果為22+1=5 ,故應(yīng)選擇(D).二、A組填空題11.∵ 2150000= 106 ∴ 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示2150000=106 .,則它的余為90176。x,它的補(bǔ)角為(180176。x). 由題意知, (180176。x)=90176。x 解之得 x=45 ∴ 這個(gè)角等于45度.,ba0,c0, ∴ │a+b│=(a+b),│b1│=1b,│ac│=ca,│1c│=1c, ∴ 1000n=1000(ab1+bc+a1+c) =1000(2) =2000,=a,AB=b,則其面積為ab平方厘米.∵ E為AD的中點(diǎn),F為CE的中點(diǎn),∴過(guò)F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分別交CD于G、BC于Q,則FQ=CD=b,FG=a. 因△BFC的面積=BCFQ=ab,同理△FCD的面積=ba,∴△BDF的面積=△BCD的面積( △BFC的面積+△CDF的面積),即 6=ab(ab+ab)=ab ∴ ab=48. ∴ 長(zhǎng)方形ABCD的面積是48平方厘米.15.∵ a的相反數(shù)是2b+1,b的相反數(shù)是3a+1,由此可得: 解之得 a=,b=. ∴a2+b2=.、,A的工作效率為,B的工作效率為,根據(jù)題意可列方程為 解之得 x=4. ∴ A and B work together,it will take 4 days for them to finish it.,則按進(jìn)價(jià)提高35%,然后打出“九折”的出售價(jià)每臺(tái)為x(1+35%)90%元,由題意可列方程為: x((1+35%)90%50=x+208 =x+258 =258 x=1200 ∴ 每臺(tái)超級(jí)VCD的進(jìn)價(jià)是1200元.,圖中共有六條線段,即AC、AD、AB、CD、CB、 的中點(diǎn),所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由題意可得 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即 AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=23 ∴ AC=, ∵ AC是正整數(shù),∴ 237CD∣3的條件是CD=2,也即237CD=9時(shí),能被3整除, ∴AC=3.,則由題意可列方程: 10005x=390 解之得 x=% 所以,%.,乙每小時(shí)行v2千米,則甲乙兩地的距離就是2(v1+v2)千米. 由題意可得: (v1+v2+2)=4(v1+v2),(v1+v2)=, v1+v2=18. ∴2(v1+v2)=218=36,即A、B兩地的距離為36千米.三、B組填空題.22.∵ 4xm2y3與x3y72n是同類項(xiàng), ∴,解之,得 m=5, n=2 ∴m2+2n=29,n2+2m=36.23.∵ m、n為大于0的整數(shù),且3m+2n=225,若(m,n)=15,則3m=315=45,2n= 290=180,∴ m=15,n=90 ∴(1)m+n=15+90=105. (2)若[m,n]=45,則m+n=45+45=90.,則可組成的三位數(shù)共有15個(gè),其中最大的是984,最小的是142,它們的和是1126.25.∵ . 所以可設(shè)每張成本價(jià)為x角y分,則3193∣,顯然=31(分).即每張成本價(jià)為0. 31 元. 這種畫(huà)片共有3193247。31=103(張).希望杯第十一屆（2000年）初中一年級(jí)第二試試題初一 第2試一、 選擇題 （每小題6分，共60分） 以下每題的四個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表是正確答案的英文字母添在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)。1．的相反數(shù)是（ ）（A）2000（B）（C）（D）12．有如下四個(gè)命題：① 有理數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)② 兩個(gè)同類項(xiàng)的數(shù)字系數(shù)是相同的③ 兩個(gè)有理數(shù)的和的絕對(duì)值大于這兩個(gè)有理數(shù)絕對(duì)值的和④ 兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的比值是正數(shù)其中真命題有（ ）（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)3．如圖1，平行直線 AB、CD與相交直線EF、GH相交，途中的同旁內(nèi)角共有（ ）（A） 4對(duì)（B）8對(duì)（C）12對(duì)（D）16對(duì)4．If [a] indicates the greatest integer less than a,then ( )(A) (B) (C) (D) ，則一定有一個(gè)銳角大于（ ）（A）（B）（C）（D）6．如果有理數(shù)a,b,c,d滿足a+bc+d，則（ ）（A）（B）（C）（D）7．有三個(gè)正整數(shù)a,b,c，其中a與b互質(zhì)且b與c也互質(zhì)。給出下面四個(gè)判斷：①不能被b整除②不能被b整除③不能被c整除④不能被c整除其中，不正確的判斷有（ ）（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)8．已知a是不為0的整數(shù)。并且關(guān)于x的方程有整數(shù)根。則a的值共有（ ）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）6個(gè)（D）9個(gè)9．已知代數(shù)式當(dāng)x=1時(shí)，值為1，那么該代數(shù)式當(dāng)x=時(shí)的值是（ ）（A）1（B）（C）0（D）210．在某班的新年晚會(huì)上，每個(gè)同學(xué)都寫(xiě)若干字條祝福他人，已知在任意四個(gè)人中，每一位都祝福其他三人中的至少一位，那么該班中沒(méi)有得到其他同學(xué)祝福字條的同學(xué)最多有（ ）位（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空題 （每小題6分，共60分）11．甲車的車輪轉(zhuǎn)一周在地上的車輪印痕長(zhǎng)為90厘米，乙車的車輪轉(zhuǎn)時(shí)，車輪印痕長(zhǎng)為20厘米，那么，甲車輪直