【正文】 初中希望杯代數(shù)試題的研究畢業(yè)論文目錄 摘 要 ..................................................................................................................................................1 ................................................................................................................................................1 問題的提出 ........................................................................................................................1 研究目的 .............................................................................................................................2 研究內(nèi)容 .............................................................................................................................2 研究方法 ............................................................................................................................2 1 試代數(shù)試題研究 ............................................................................................................3 數(shù)與式問題的分類 ............................................................................................................3 數(shù)的運(yùn)算 .................................................................................................................3. 式的運(yùn)算 ..............................................................................................................5 最值問題的分類 ..............................................................................................................8 離散型最值問題 .....................................................................................................8 連續(xù)型最值問題 ...................................................................................................10 方程問題的分類 ..............................................................................................................11 方程的求解 ..........................................................................................................11 方程的判別 ...........................................................................................................13 方程的應(yīng)用 ...........................................................................................................14 2 試代數(shù)試題研究 ..........................................................................................................17 數(shù)與式問題的分類 ...........................................................................................................17 數(shù)的運(yùn)算 .................................................................................................................17 式的運(yùn)算 .................................................................................................................17 數(shù)與式的證明 .........................................................................................................20 方程問題的分類 ...............................................................................................................21 方程的求解 ............................................................................................................21 方程的應(yīng)用 ................................................................................................................22 ..............................................................................................................................................24參考文獻(xiàn) ..........................................................................................................................................26致謝 ..................................................................................................................................................27 問題的提出“希望杯”邀請賽自1990年問世以來，已經(jīng)連續(xù)舉行了二十五屆，廣受中小學(xué)生歡迎。它的參賽年級涉及小學(xué)四年級到六年級。初中和高一和高二。其宗旨是：鼓勵和引導(dǎo)中小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)課程中最主要的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)赝貙捴R面； 啟發(fā)他們注意數(shù)學(xué)與其它課程的聯(lián)系和數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用；激勵他們?nèi)ャ@研和探究； 培養(yǎng)他們科學(xué)的思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力。其命題原則是：試題內(nèi)容不超出現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，不超出教學(xué)進(jìn)度，貼近現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本，源于課本，高于課本。 題目活而不難，巧而不偏；既大眾化又富于思考性和啟發(fā)性。將知識、能力的考察和思維能力的培養(yǎng)結(jié)合起來。不僅如此，希望杯的試題有著廣泛的影響力。其中每年的中考試題中都有不少直接選自賽題或與賽題類似的試題, 在白軍強(qiáng)的《“希望杯”—中考數(shù)學(xué)的前兆》一文中，結(jié)合實際的中考題和希望杯試題的出入，分析了一些把握整體思想的題目和表格題等重要類型的題目在中考和希望杯中的相似性從而講述希望杯在初中數(shù)學(xué)的借鑒意義。不僅僅是中考題。在丁柯丹，胡奕偉的《中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中的初等數(shù)論問題—以希望杯初中數(shù)學(xué)競賽試題為例》一文，就是以希望杯中的1622 屆試題中出現(xiàn)數(shù)論內(nèi)容的比例和具體實例的分析作為引證去述說。另一方面，代數(shù)是初中數(shù)學(xué)一個重要組成部分。在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中， “數(shù)與代數(shù)”都是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容四個重要領(lǐng)域之一。所以在中考當(dāng)中及整個中學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，對代數(shù)這一塊的把握是至關(guān)重要而且作用是持續(xù)不斷的。在景敏，彭坤等人發(fā)表的《2022年中考數(shù)學(xué)試題分類解析—數(shù)與代數(shù)》一文中，表述了數(shù)與代數(shù)的重要數(shù)學(xué)價值：能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想的能力。 其次，從希望杯本身的命題來看。我們研究了從2022年到2022年的希望杯試題。有初試和復(fù)試（即1試和2試） ?？梢钥吹揭粋€數(shù)據(jù)：初一的“希望杯”競賽，1試中代數(shù)試題（涉及到代數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算）的比例最低大概在2/3 左右。也就是說。25道的競賽題（除了24,25屆有附加題） ，最多關(guān)于幾何的就8道左右。而且最后一道大題，除了23屆是幾何的，其余都是代數(shù)的。觀察2試的試題（從21屆到24屆） ，發(fā)現(xiàn)比例會有所下降。但是最低在50%。雖然最后大題的趨勢有從單純是代數(shù)的題目轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)形結(jié)合類型的題目的情況（幾何的背景，代數(shù)的解題方式） 。不管怎么說，這樣的數(shù)