數學建模案例分析第11講回歸分析(已修改)
2025-01-27 05:47 本頁面
【正文】 2022/2/12 數學建模 1 數學建模與數學實驗 回歸分析 2022/2/12 數學建模 2 實驗目的 實驗內容 2．掌握用數學軟件求解回歸分析問題 . 1．直觀了解回歸分析基本內容 . 1． 回歸分析 的基本理論 . 3． 實驗 作業(yè) . 2．用數學 軟件求解回歸分析問題 . 2022/2/12 數學建模 3 一元線性回歸 多元線性回歸 回歸分析 數學模型及定義 *模型參數估計 *檢驗、預測與控制 可線性化的一元非線 性回歸（曲線回歸） 數學模型及定義 *模型參數估計 逐步回歸分析 * 多元線性回歸中的 檢驗與預測 2022/2/12 數學建模 4 一、數學模型 例 1 測 16名成年女子的身高與腿長所得數據如下： 身高(c m ) 1 4 3 1 4 5 1 4 6 1 4 7 1 4 9 1 5 0 1 5 3 1 5 4 1 5 5 1 5 6 1 5 7 1 5 8 1 5 9 1 6 0 1 6 2 1 6 4 腿長(c m ) 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 1 0 0 1 0 2 以身高 x為橫坐標，以腿長 y為縱坐標將這些數據點（ xi， yi）在平面直角坐標系上標出 . 140 145 150 155 160 1658486889092949698100102散點圖 ??? ??? xy 10解答 2022/2/12 數學建模 5 一般地，稱由??? ??? xy 10確定的模型為 一元線性回歸模型 ， 記為 ????????210,0 ??????DExy 固定的未知參數0?、1?稱為回歸系數，自變量 x 也稱為回歸變量 . 一元線性回歸分析的 主要任務 是： 1 ． 用試驗值（樣本值）對0?、1?和 ? 作點估計； 2 ． 對回歸系數0?、1?作假設檢驗； 3 ． 在 x =0x處對 y 作預測，對 y 作區(qū)間估計 . xY 10 ?? ?? ，稱為 y 對 x 的回歸直線方程 . 返回 2022/2/12 數學建模 6 二、模型參數估計 1．回歸系數的最小二乘估計 有 n 組獨立觀測值 （ x1， y1），（ x2， y2），?，（ xn， yn） 設 01212, 1 , 2 , . . . ,0 , , . . . ,iii i ny x i nED? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ????????且 相 互 獨 立 記 ? ??????????niiiniixy12101210),( ????? 最小二乘法 就是選擇0?和1?的估計0??，1??使得 ),(min)?,?(10,1010?????? ? 2022/2/12 數學建模 7 ??????????22110???xxyxxyxy???解得（經驗）回歸方程為 : )(???? 110 xxyxy ????? ??? 或 ? ?? ?? ?????????niiniiixxyyxx1211?? 其中 ? ? ? ? ? ? n i i n i i y n y x n x 1 1 1 , 1 ， ? ? ? ? ? ? n i i i n i i y x n xy x n x 1 1 2 2 1 , 1 . 2022/2/12 數學建模 8 2 ． 2? 的無偏估計 記 ? ?? ?? ???????niniiiiieyyxy1 1221010)?(??)?,?( ???? 稱 Qe為 殘差平方和 或 剩余平方和 . 2?的無偏估計 為 )2(? 2 ?? nQ ee? 稱2?e?為 剩余方差（殘差的方差） ， 2?e?分別與0??、1??獨立 . e??稱為 剩余標準差 . 返回 2022/2/12 數學建模 9 三、檢驗、預測與控制 1．回歸方程的顯著性檢驗 對回歸方程 xY10?? ?? 的顯著性檢驗，歸結為對假設 0:。0:1110?? ?? HH進行檢驗 .假設 0: 10 ??H 被拒絕，則回歸顯著，認為 y 與 x 存在線性關 系，所求的線性回歸方程有意義；否則回歸不顯著， y 與 x 的關系 不能用一元線性回歸模型來描述，所得的回歸方程也無意義 . 2022/2/12 數學建模 10 （ Ⅰ ） F檢驗法 當0H成立時， )2/( ??nQUFe~ F （ 1 ， n 2 ） 其中 ? ?????nii yyU12?（ 回歸平方和） 故 F )2,1(1 ?? nF ?，拒絕0H，否則就接受0H. （ Ⅱ ） t 檢驗法 ???????? niiniixx xnxxxL12212)(其中當0H成立時，exxLT????1?~t （ n 2 ） 故)2(21?? ? ntT ?，拒絕0H，否則就接受 0H. 2022/2/12 數學建模 11 （ Ⅲ ） r 檢驗法 當 | r| r 1 ?? 時，拒絕 H 0 ；否則就接受 H 0 . 記 ? ??? ???????niniiiniiiyyxxyyxxr1 1221)()())((其中 ? ? ? ?1 111 2 1 , 2r n F n? ?? ?? ? ? ? 2022/2/12 數學建模 12 2．回歸系數的置信區(qū)間 0? 和1? 置信水平為 1 α 的置信區(qū)間分別為 ????????????????xxexxeLxnntLxnnt221022101?)2(?,1?)2(???????和 ????????????xxexxeLntLnt /?)2(?,/?)2(?211211??????2? 的置信水平為 1 ? 的置信區(qū)間為 ?????????????)2(,)2( 22221nQnQ ee?? ?? 2022/2/12 數學建模 13 3．預測與控制 （ 1）預測
范文總結相關推薦
鄂ICP備17016276號-1