【正文】 第四章 顯著性檢驗 小概率事件實際不可能性原理 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本原理 在統(tǒng)計學上， 把小概率事件在一次試驗中看成是實際不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件實際不可能性原理，亦稱為小概率原理 。 小概率事件實際不可能性原理是統(tǒng)計學上進行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。 概率小于 。 0HAH 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本原理及步驟 1. 根據(jù)研究目的，對研究總體提出假設(shè) 無效假設(shè) （ null hypothesis） 是被檢驗的假設(shè)，通過檢驗可能被接受，也可能被否定。 與 H0對應(yīng)的假設(shè)，只有是在無效假設(shè)被否定后才可接受的假設(shè)。無充分理由是不能輕率接受的。 備擇假設(shè)（ alternative hypothesis） ?一般情況下 α = 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本原理及步驟 2. 確定顯著水平 3. 計算概率 在 成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，由該統(tǒng)計量的抽樣分布計算樣本統(tǒng)計量的概率 0H 對前例分析，無效假設(shè) H0： 成立，試驗的表面效應(yīng)是隨機誤差引起的。那么，可以把試驗中所獲得的 看成是從 總體中抽取的一個樣本平均數(shù)，由樣本平均數(shù)的抽樣分布理論可知， x 0?～ N（ μ0,σ2／ n）。 x 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本原理及步驟 μ=μ0 根據(jù) 小概率事件實際不可能原理 ，當試驗的表面效應(yīng)是試驗誤差的概率小于 ，認為在一次試驗中試驗表面效應(yīng)是試驗誤差實際上是不可能的，因而否定 H0，接受 HA，即認為試驗的處理效應(yīng)是存在的。 根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”否定或接受無效假設(shè) 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本原理及步驟 三、顯著水平與兩種類型的錯誤 (一 )顯著水平 用來否定或接受無效假設(shè)的概率標準叫顯著水平 ，記作 。在生物學研究中常取 =，稱 為 5% 顯 著 水 平；或 =，稱 為 1% 顯 著 水 平或極顯著水平。 ??? 對于上述例子 的檢驗來說，若 ∣ u∣ ＜ ，則說明試驗的表面差異屬于試驗誤差的概率 p＞ ，即表面差異屬于試驗誤差的可能性大，不能否定 。統(tǒng)計學上把這一檢驗結(jié)果表述為： “ 總體平均數(shù) 與 差異不顯著 ” ，在計算所得的 u 值的右上方標記 “ ” 或不標記符號； u00:H ???? 0?ns? 若 ≤| |＜ ，則說明試驗的表面差異屬于試驗誤差的概率 p在 —，即 ＜ p≤，表面差異 屬 于 試 驗誤差的可能性較小，應(yīng)否定H0： ，接受 HA： 。統(tǒng)計學上把這一檢驗結(jié)果表述為： “ 總體平均數(shù) 與 差異顯著 ” ，在計算所得的 值的右上方標記 “ *” ； u 0??? 0???0??u 若 | |≥，則說明試驗的表面差異屬于試驗誤差的概率 p不超過 ，即 p ≤，表面差異屬于試驗誤差的可能性更小，應(yīng)否定 H0： ，接受 HA： 。統(tǒng)計學上把這一檢驗結(jié)果表述為： “ 總體平均數(shù) 與 差異極顯著 ” ，在計算所得的 值的右上方標記 “ * *” 。 u0??? 0???0? u? 可以看到，是否否定無效 假設(shè) ，是用實際計算出的檢驗統(tǒng)計數(shù) 的絕對值與顯著水平 對應(yīng)的臨界 值 比較： 若 | |≥ ，則在 水平上否定 若 | | ＜ ，則 不 能 在 水 平 上 否定 。 00:H ???u?u u?u u?u u?? 00:H ????00:H ??? 區(qū)間 和 稱為水平 上的否定域，而區(qū)間 則稱為 水平上的接受域。 ? ?, u ??? ? ? ?,u ? ??( , )uu????? 因為在顯著性檢驗中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是 “ 小概率事件實際不可能性原理 ” ，所以我們下的結(jié)論不可能有百分之百的把握。 (二 )兩類錯誤 例如，經(jīng)檢 驗獲得 “ 差異顯著 ” 的結(jié)論，我們有 95%的把握否定無效假設(shè) H0，同時要冒 5%下錯結(jié)論的風險；經(jīng) 檢驗獲得 “ 差異極顯著 ” 的結(jié)論，我們有 99%的把握否定無效假設(shè) H0，同時要冒 1%下錯結(jié)論的風險；而經(jīng) 檢驗獲得 “ 差異不顯著 ” 的結(jié)論，在統(tǒng)計學上是指 “ 沒有理由 ” 否定無效假設(shè) H0，同樣也要冒下錯結(jié)論的風險。 uuu 顯著性檢驗可能出現(xiàn)兩種類型的錯誤： Ⅰ 型錯誤 與 Ⅱ 型錯誤。 Ⅰ 型錯誤又稱為 錯誤，就是把非真實的差異錯判為是真實的差異，即實際上 H0正確，檢驗結(jié)果為否定 H0。 犯 Ⅰ 類型錯誤的可能性一般不會超過所選用的顯著水平 ； ?? Ⅱ 型錯誤又稱為 錯誤，就是把真實的差異錯判為是非真實的差異，即實際上 HA正確，檢驗結(jié)果卻未能否定 H0。 犯 Ⅱ 類型錯誤的可能性記為 ，一般是隨著 的減小或試驗誤差的增大而增大，所以 越小或試驗誤差越大，就越容易將試驗的真實差異錯判為試驗誤差。 ?? 0???0??? 因此，如果經(jīng) 檢驗獲得 “ 差異顯著 ”或 “ 差異極顯著 ” ，我們有 95%或 99%的把握認為，這兩個樣本所在的總體平均數(shù)不相同， 判斷錯誤的可能性不超過 5%或 1%； 若經(jīng) 檢驗獲得 “ 差異不顯著 ” ， 我們只能認為在本次試驗條件下， 這兩個樣本所在的總體平均數(shù)沒有差異的假設(shè) H0： 未被否定 ，這有兩種可能存在： 或者是這兩個總體平均數(shù)確實沒有差異， 或者是這兩個總體平均數(shù)有差異而因為試驗誤差大被掩蓋了 。 uu12??? 因而，不能僅憑統(tǒng)計推斷就簡單地作出絕對肯定或絕對否定的結(jié)論。 “ 有很大的可靠性，但有一定的錯誤率 ” 這是統(tǒng)計推斷的基本特點。 顯著性檢驗的兩類錯誤歸納如下： 表 41 顯著性檢驗的兩類錯誤 檢驗結(jié)果 客觀實際 否定0H 接受0H 0H 成立 Ⅰ型錯誤 （ ? ） 推斷正確（ 1 ? ） 0H 不成立 推斷正確（ 1 ? ） Ⅱ型錯誤（ ? ） 為了降低犯兩類錯誤的概率，一般從選取適當?shù)娘@著水平 和增加試驗重復次數(shù) 來考慮。因為選取數(shù)值小的顯著水平 值可以降低犯 Ⅰ 類型錯誤的概率，但與此同時也增大了犯Ⅱ 型錯誤的概率，所以顯著水平 值的選用要同時考慮到犯兩類錯誤的概率的大小。 ? n??? 對于田間試驗，由于試驗條件不容易控制完全一致，試驗誤差較大， 為了降低犯 Ⅱ 型錯誤的概率，也有選取顯著水平 為 。 ? 通常采用適當 增加試驗處理的重復次數(shù) （即樣本容量）， 以降低試驗誤差，提高試驗的精確度， 降低犯 Ⅱ 型錯誤的概率。 ? 在 【 例 41】 中，對應(yīng)于無效假設(shè) H0： 的備擇假設(shè)為 HA： 。 HA實際上包含了 或 這兩種情況。此時，在 水平上否定域為 和