【正文】 （上冊）第十一章 全等三角形 1一、全等三角形及其判定 1（一）知識總結(jié) 1（二）例題精講 1知識點一：全等三角形的性質(zhì) 1知識點二：三角形全等的判定 2知識點三：三角形全等的開方性探索 4二、證明三角形全等的常見思路 4（一）規(guī)律總結(jié) 4（二）例題精講 5考點一：已知一邊與其一鄰角對應(yīng)相等 5考點二：已知兩邊對應(yīng)相等 6考點三：已知兩角對應(yīng)相等 8三、角的平分線的性質(zhì) 10（一）知識總結(jié) 10（二）例題精講 10知識點一：(尺規(guī)作圖)作角平分線 10知識點二：角平分線的性質(zhì)定理 11知識點三：角平分線的逆定理 12四、角平分線類問題常用思路 13（一）規(guī)律總結(jié) 13（二）例題精講 13考點一：利用“角平分線的對稱性”求解 13考點二：利用“角平分線的性質(zhì)”求解 15第十二章 軸對稱圖形 16一、軸對稱圖形 知識總結(jié) 16（一）知識總結(jié) 16（二）例題精講 17知識點一：軸對稱 17知識點二：作軸對稱圖形 18知識點三：等腰三角形 20二、軸對稱應(yīng)用及等腰三角形的方法規(guī)律總結(jié) 21（一）規(guī)律總結(jié) 21（二）例題精講 21考點一：證明一個三角形是等腰三角形的方法 21考點二：巧用“三線合一”證題及軸對稱應(yīng)用 22第十三章 實數(shù)及其運算 24一、實數(shù)及其運算 24（一）知識總結(jié) 24（二）例題精講 24知識點一：平方根、算術(shù)平方根的概念及表示方法 24知識點二：平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì) 25知識點三：立方根的概念與性質(zhì) 25知識點四：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念 26知識點五：實數(shù)的運算 27二、實數(shù)運算中常見錯誤及原因分析 28（一）規(guī)律總結(jié) 28（二）例題精講 28考點一：忽視公式適用的條件 28考點二：忽視結(jié)果的化簡 29考點三：與算術(shù)平方根的乘除運算混淆 29第十四章 一次函數(shù) 30一、一次函數(shù)及其圖像 知識總結(jié) 30（一）知識總結(jié) 30（二）例題精講 31知識點一：變量與函數(shù) 31知識點二：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義 32知識點三：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 33二、一次函數(shù)及其圖像 規(guī)律總結(jié) 34（一）規(guī)律總結(jié) 34（二）例題精講 34考點一：考定義 34考點二：求解析式 34考點三：考查函數(shù)的性質(zhì) 35三、用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式一次函數(shù) 36（一）知識總結(jié) 36（二）例題精講 37知識點一：一次函數(shù)與一元一次方程 37知識點二：一次函數(shù)與一元一次不等式 38知識點三：一次函數(shù)與二元一次方程(組) 40四、用一次函數(shù)解決問題的方法技巧 41（一）規(guī)律總結(jié) 41（二）例題精講 42考點一：利用一次函數(shù)求一元一次方程的解 42考點二：利用一次函數(shù)式求一元一次不等式的解集 42考點三：利用一次函數(shù)解二元一次方程組 43第十五章 整式的乘除與因式分解 45一、整式的乘除 45（一）知識總結(jié) 45（二）例題精講 45知識點一：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運算 45知識點二：整式的乘法運算 46知識點三：整式的乘法公式（平方差公式及完全平方公式） 46知識點四：整式的除法 47二、學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意的問題 48（一）規(guī)律總結(jié) 48（二）例題精講 48考點一：注意掌握公式的結(jié)構(gòu)特點 48考點二：注意創(chuàng)造條件使用公式 49考點三：注意乘法公式的逆用 49三、因式分解基礎(chǔ)知識與分解方法 50（一）知識總結(jié) 50（二）例題精講 51知識點一：提公因法分解因式 51知識點二：公式法分解因式 52知識點三：巧用因式分解的解題 52四、選擇合適的方法因式分解 53（一）規(guī)律總結(jié) 53（二）例題精講 53考點一：拆項、添項法分解因式 53考點二：換元法分解因式 54考點三：整體思想分解因式 55初二數(shù)學(xué)高分速成講義第十一章 全等三角形一、全等三角形及其判定（一）知識總結(jié)（二）例題精講知識點三：三角形全等的開方性探索 知識點二：三角形全等的判定知識點一：全等三角形的性質(zhì)知識點一：全等三角形的性質(zhì)A、夯實基礎(chǔ)例1: 已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70176。，∠C＝25176。，則∠OAD＝_____度. 【解析】此題可根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得∵ △OAD≌△OBC∴ ∠OAD=∠OBC=180176。－70176。－25176。=85176。.【解答】85176。B、雙基固化例2: 如圖，△ABC≌△DEF,則有下列判斷正確的是( )。=DF =DFC.∠A=∠F D.∠B=∠D【解析】本題根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等判斷即可.【解答】B.C、能力提升例3: 如圖,△ABC≌△AED,B和E是對應(yīng)頂點,寫出圖中相等的線段和相等的角. 【解析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,.【解答】相等的線段有:AB=AE,AC=AD,BC=DE，BD=EC 相等的角有:∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE。知識點二：三角形全等的判定A、夯實基礎(chǔ)例4: 如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△ CEB全等嗎？為什么？【解答】△AFD≌△ CEB理由：∵AE=CF∴AE－FE=CF－EF，即AF=CE在△AFD和△ CEB中AF=CE∠AFD=∠CEB，DF=BE ∴△AFD≌△CEB（SAS） B、雙基固化例5: （2010年福州）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。 求證：△ABC≌△DEF?！窘獯稹孔C明：∵ AB∥DE， ∴∠B=∠DEF 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF ∠A=∠D BC=EF ∴ △ABC≌△DEF（AAS）C、能力提升例6: （2010年寧德市）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：____________，并給予證明. 【解答】解法一：添加條件：AE＝AF 證明：在△AED與△AFD中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）.解法二：添加條件：∠EDA＝∠FDA證明：在△AED與△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）. 知識點三：三角形全等的開方性探索 A、夯實基礎(chǔ)例7: 如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請補充一個條件_____，使△ABC≌ △DCB。【解析】已知兩邊：（1）找夾角：∠ ABC=∠DCB （SAS）；（2）找第三邊：AC=DB （SSS）；（3）找直角：∠A=∠D=90176。（HL）?！窘獯稹俊?ABC=∠DCB或AC=DB或∠A=∠D=90176。B、雙基固化例8:如圖，已知∠C= ∠D，要使△ABC≌ △ABD，需要添加的一個條件是_____ ?！窘馕觥恳阎贿呉唤牵ㄟ吪c角相對），找任一角，∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBA?！窘獯稹俊螩AB=∠DAB 或者∠CBA=∠DBA C、能力提升例9: 如圖，已知∠B=∠E，要使△ABC≌ △AED，需要添加的一個條件是_____ ?！窘馕觥恳阎獌山牵海?）找夾邊：AB=AE（ASA）；（2）找一角的對邊：AC=AD或DE=BC(AAS)?！窘獯稹緼B=AE或AC=AD或DE=BC 二、證明三角形全等的常見思路（一）規(guī)律總結(jié)（二）例題精講考點一：已知一邊與其一鄰角對應(yīng)相等 考點二：已知兩邊對應(yīng)相等考點三：已知兩角對應(yīng)相等 考點一：已知一邊與其一鄰角對應(yīng)相等 A、夯實基礎(chǔ)例已知：如圖， AC=DB, ∠1=∠2. 求證: ∠A=∠D?！窘獯稹孔C明：在△ABC和△DCB中 AC=DB ∠1=∠2 BC=CB ∴ △ABC≌△DCB （SAS） ∴ ∠A=∠D B、雙基固化例已知：如圖，點在上，．求證：．AB