初二數(shù)學(xué)上冊(cè)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)例題-文庫吧
2024-12-30 12:38 本頁面
【正文】 CDEF【解答】證明：∵（已知），∴，即． 在和中， ∴． ∴（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．C、能力提升例已知：如圖，D是的邊AB上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，．求證：．ABCDEF【解答】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 在和中， ∴． ∴ （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）考點(diǎn)二：已知兩邊對(duì)應(yīng)相等A、夯實(shí)基礎(chǔ)例已知：如圖，AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上，AD=BF,求證：∠E=∠C.【解答】證明：∵ AD=FB∴ AD+DB=BF+DB，即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD∴ △ABC≌△FDE(SSS)∴ ∠E=∠CB、雙基固化例已知：如圖，點(diǎn)在上，．求證：．ABCDE12【解答】證明：∵（已知）， ，（鄰補(bǔ)角定義）， ∴， 在和中， ∴．C、能力提升例已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，．求證：，．MADNCB【解答】證明：∵（已知），∴， 即． 在和中， ∴． ∴（全等三角應(yīng)角相等）， ∴（同位角相等，兩直行）．考點(diǎn)三：已知兩角對(duì)應(yīng)相等 A、夯實(shí)基礎(chǔ)例已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，．求證：．【解答】證明：∵（已知）， ∴，即． 在和中， ∴． ∴（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）B、雙基固化例已知：如圖，交于點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，．求證：．【解答】證明：∵（已知），∴，即． 在和中， ∴．C、能力提升例已知：如圖，E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？【解答】AC=AD理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD(AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD三、角的平分線的性質(zhì) （一）知識(shí)總結(jié) （二）例題精講 知識(shí)點(diǎn)一：(尺規(guī)作圖)作角平分線 知識(shí)點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì)定理 知識(shí)點(diǎn)三：角平分線的逆定理知識(shí)點(diǎn)一：(尺規(guī)作圖)作角平分線 A、夯實(shí)基礎(chǔ) 如圖所示,已知∠AOB,求作射線OC,使OC平分∠AOB,作法的合理順序是( C ) (1)作射線OC；(2)在OA和OB上,分別截取OD,OE,使OD=OE (3)分別以D,E為圓心,大于 DE的長為半徑作弧,在∠AOB內(nèi),兩弧交于點(diǎn)C A．(1)(2)(3) B．(2)(1)(3) C．(2)(3)(1) D．(3)(2)(1) 【解析】注意作圖步驟B、雙基固化 如圖,已知∠AOB和定長線段a,在∠AOB內(nèi)找一點(diǎn)P,使P 到OA,OB的距離都等于a,做法如下:(1)作NH⊥OB于H,使NH=a．(2)過N作NM∥OB．(3)作∠AOB的平分線OP,與NM交于P．點(diǎn)P即為所求．其中(3)的依據(jù)是( B ). A．平行線之間的距離處處相等 B．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等D．到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上【解析】注意區(qū)分角平分線性質(zhì)定理與逆定理C、能力提升 如圖,已知∠ACB =∠α,∠EFO =∠β用直尺和圓規(guī)求作一個(gè)∠γ, 使得∠γ=∠α－∠β作圖如下,下列敘述正確的是( ) ∠EOF的角平分線,將∠EOF一分為二即得∠β再以CA為邊,在∠ACB的內(nèi)部作∠ACD=∠β,則∠BCD即為所求∠EOF的角平分線,將∠EOF一分為二即得∠β再在∠ACB的內(nèi)部作∠ACD=∠β,則∠BCD即為所求【解析】沒有說明“以CA為邊” C. 首先作∠EOF的角平分線,將∠EOF一分為二即得∠β再以CA為邊作 ∠ACD= ∠β,則∠BCD即為所求【解析】C沒有說明“在∠ACB的內(nèi)部” D. 首先作∠EOF的角平分線,將∠EOF一分為二即得∠β再以CA為邊,在∠ACB的內(nèi)部作 ∠ACD= ∠β,則∠ACD即為所求【解析】∠γ不一定等于∠ACD 知識(shí)點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì)定理A、夯實(shí)基礎(chǔ) 如圖,AD平分∠BAC,點(diǎn)P在AD上,若PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分別為E、F,則PE與PF的長度關(guān)系是_PE=PF 【解析】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,所以PE=PF. B、雙基固化 如圖,在△ABC中,∠C=90176。,AD是∠BAC的平分線,若DC=6,則D點(diǎn)到AB的距離是__6____ 【解析】如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,則DE是D點(diǎn)到AB的距離,∵DC⊥AC,AD是∠BAC的平分線,∴DE=DC=6 C、能力提升 P在∠MON的角平分線上,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,若OA=6cm,OP=10cm,則PB=__8cm 【解析】在Rt△AOP中又∵角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等, ∴PB=PA=8cm 知識(shí)點(diǎn)三：角平分線的逆定理A、夯實(shí)基礎(chǔ) 如圖所示,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上一點(diǎn),則點(diǎn)D在_∠BAC__的角平分線上,同時(shí)又上在_∠BPC _的角平分線上【解析】PB=PC,PA=PA,∴Rt△ABP≌Rt△ACP,∴∠BPA=∠CPA, ∴點(diǎn)D在∠BPC的角平分線上 ∵∠BAP=∠CAP∴點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上B、雙基固化 如圖所示,要在河流的南邊,公路左側(cè)的M區(qū)建一個(gè)工廠,要求工廠的位置到河流和公路的距離相等,并且到河流域公路交叉點(diǎn)A處的距離為1cm,(指圖上的距離),則圖中工廠的位置應(yīng)在______,理由是______ 【解析】將河流和公路看做兩條線,再利用“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”解答．【解答】河流與公路夾角的平分線上,并且到交叉點(diǎn)A的圖上距離為1cm；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．C、能力提升 如圖,已知△ABC中,PE∥AB交BC于E,PF∥AC交BC于F,P是AD上一點(diǎn),且D點(diǎn)到PE的距離與到PF的距離相等.求證：AD平分∠BAC【解析】利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上解答． 先證明∠EPD=∠FPD,再證明∠BAD =∠CAD 證明：∵D到PE的距離與到PF的距離相等 ∴點(diǎn)D在∠EPF的平分線上 ∴∠EPD=∠FPD 又∵PE∥AB, ∴∠EPD=∠BAD 同理∠FPD=∠CAD ∴∠BAD =∠CAD, ∴AD平分∠BAC四、角平分線類問題常用思路（一）規(guī)律總結(jié)同學(xué)們?cè)趯W(xué)完角平分線和全等三角形之后，就可以根據(jù)已知條件和結(jié)論再結(jié)合角的平分線的特性，通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形往往是同學(xué)們尋找證題思路的一個(gè)難點(diǎn)，下面以一個(gè)例題的幾種不同證法來歸納如何利用角平分線構(gòu)成全等三角形的常見輔助線的作法．（二）例題精講考點(diǎn)一：利用“角平分線的對(duì)稱性”求解 考點(diǎn)二：利用“角平分線的性質(zhì)”求解考點(diǎn)一：利用“角平分線的對(duì)稱性”求解 因?yàn)榻鞘禽S對(duì)稱圖形，角平分線是其對(duì)稱軸，因此，題中若有角平分線，一般可以利用其對(duì)稱性來構(gòu)成全等三角形．A、夯實(shí)基礎(chǔ)例如圖，BC＞AB，BD平分∠ABC，且∠A+∠C=1800，求證：AD=DC．BACDE【解析】可以看作將△ABD沿角平分線BD折向BC而構(gòu)成全等三角形的．【解答】證法一、如圖，在BC上取BE=AB，連結(jié)DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE，又BD=BD，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠A=∠DBE，AD=DE，又∠A+∠C=1800，∠DEB+∠DEC=1800，∴∠C=∠DEC，DE=DC，則AD=DC．B、雙基固化例如圖，BC＞AB，BD平分∠ABC，且∠A+∠C=1800，求證：AD=DC．【解析】可以看作將△ABD沿角平分線BD折向BC而構(gòu)成全等三角形的．【解答】證法二、如圖
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