【正文】 2017年重點中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編五附答案解析九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。〢．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣2y﹣1=0 C．x2﹣x（x+3）=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=02．將一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　?。〢．4，5，81 B．4，5，﹣81 C．4，5，0 D．4x2，5x，﹣813．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。〢．m＞ B．m= C．m＜ D．m＜﹣5．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，已知∠ACB=50176。，那么∠AOB的度數(shù)是（　?。〢．90176。 B．95176。 C．100176。 D．120176。6．在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（﹣3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180176。，所得到的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（　　）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）7．函數(shù)y=﹣x2+1的圖象大致為（　?。〢． B． C D．8．拋物線y=﹣x2+x﹣1，經(jīng)過配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　?。〢． B．C． D．9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（　　）A．拋物線的開口向下B．當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對稱軸是x=﹣10．如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OA交圓O于點F，則∠CBF等于（　?。〢．176。 B．15176。 C．20176。 D．176。11．已知x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根，記△=b2﹣4ac，M=（2ax1+b）2，則關(guān)于△與M大小關(guān)系的下列說法中，正確的是（　?。〢．△＞M B．△=MC．△＜M D．無法確定△與M的大小12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）．有下列結(jié)論：①當(dāng)x=3時，y=0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正確的有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個　二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．已知方程x2+100x+10=0的兩根分別為x1，x2，則x1x2﹣x1﹣x2的值等于　?。?4．將二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的圖象向下平移1個單位后，所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最大值為　　．15．如圖，將Rt△ABC（∠B=25176。）繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于　?。?6．某工廠實行技術(shù)改造，產(chǎn)量年均增長率為x，已知2009年產(chǎn)量為1萬件，那么2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為　?。ㄈf件）．17．如圖，直線L1∥L2，圓O與L1和L2分別相切于點A和點B，點M和點N分別是L1和L2上的動點，MN沿L1和L2平移，圓O的半徑為1，∠1=60176。，當(dāng)MN與圓相切時，AM的長度等于　?。?8．如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D．平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為　?。∪?、解答題（共7小題，滿分66分）19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x（x﹣1）=3﹣3x （2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）20．如圖所示，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于E，∠C=60176。．求證：△ABD為等邊三角形．21．如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0）．（1）直接寫出A點的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的解析式．22．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．23．如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地．（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=　?。ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示）；（2）若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米．請問通道的寬度為多少米？24．如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M是x軸上的一個動點，當(dāng)△DCM的周長最小時，求點M的坐標(biāo)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點，現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）．（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度；（2）試證明旋轉(zhuǎn)過程中，△MNO的邊MN上的高為定值；（3）折△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值．　參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。〢．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣2y﹣1=0 C．x2﹣x（x+3）=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=0【考點】一元二次方程的定義．【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【解答】解：下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是x2﹣2x﹣3=0，故選A　2．將一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　?。〢．4，5，81 B．4，5，﹣81 C．4，5，0 D．4x2，5x，﹣81【考點】一元二次方程的一般形式．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件，a、b、c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，可得答案．【解答】解：一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式為4x2+5x﹣81=0，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項4，5，﹣81，故選：B．　3．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤．故選C．　4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。〢．m＞ B．m= C．m＜ D．m＜﹣【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣41m＞0，∴m＜．故選C．　5．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，已知∠ACB=50176。，那么∠AOB的度數(shù)是（　?。〢．90176。 B．95176。 C．100176。 D．120176?！究键c】圓周角定理．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB與∠AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，∠ACB=50176。，∴∠AOB=100176。．故選C．　6．在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（﹣3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180176。，所得到的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（　?。〢．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)．【分析】將點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180176。，實際上是求點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意得，點P關(guān)于原點的對稱點是點P′，∵P點坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點P′的坐標(biāo)（3，﹣2）．故選：D．　7．函數(shù)y=﹣x2+1的圖象大致為（　　）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，和y軸的交點可得相關(guān)圖象．【解答】解：∵二次項系數(shù)a＜0，∴開口方向向下，∵一次項系數(shù)b=0，∴對稱軸為y軸，∵常數(shù)項c=1，∴圖象與y軸交于（0，1），故選B．　8．拋物線y=﹣x2+x﹣1，經(jīng)過配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　）A． B．C． D．【考點】二次函數(shù)的三種形式．【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．【解答】解：=﹣（x2﹣2x）﹣1=﹣ [（x﹣1）2﹣1]﹣1=﹣（x﹣1）2﹣．故選：C．　9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（　?。〢．拋物線的開口向下B．當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對稱軸是x=﹣【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】選出3點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：將點（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4．A、a=1＞0，拋物線開口向上，A不正確；B、﹣=﹣，當(dāng)x≥﹣時，y隨x的增大而增大，B不正確；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函數(shù)的最小值是﹣，C不正確；D、﹣=﹣，拋物線的對稱軸是x=﹣，D正確．故選D．　10．如圖，點A、B