偏微分方程數(shù)值解試題及答案(已修改)
2025-01-26 00:13 本頁面
【正文】 偏微分方程數(shù)值解試題(06B)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)信息與計算科學(xué)專業(yè)一（10分）、設(shè)矩陣對稱，定義，.若,則稱稱是的駐點（或穩(wěn)定點）.矩陣對稱（不必正定），求證是的駐點的充要條件是：是方程組 的解解: 設(shè)是的駐點,對于任意的,令, (3分),即對于任意的,特別取,則有,得到. (3分) 反之,若滿足,則對于任意的,因此是的最小值點. (4分)評分標(biāo)準(zhǔn):的展開式3分, 每問3分,推理邏輯性1分二（10分）、 對于兩點邊值問題：其中建立與上述兩點邊值問題等價的變分問題的兩種形式：求泛函極小的形式和形式的變分方程。解: 設(shè)為求解函數(shù)空間,乘方程兩端,積分應(yīng)用分部積分得到 (3分) ,即變分問題的形式. (3分) 令,則變分問題的形式為求,使 (4分)評分標(biāo)準(zhǔn):空間描述與積分步驟3分,變
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