【正文】 2022 年 九年級上 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 四 附答案解析 中 學(xué) 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1．方程 x（ x+2） =0 的根是（ ） A． x=2 B． x=0 C． x1=0， x2=﹣ 2 D． x1=0， x2=2 2．下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A．明天我市下雨 B．拋一枚硬幣，正面朝下 C．購買一張福利彩票中獎了 D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零 3．已知 x=1 是關(guān)于 x 的方程（ 1﹣ k） x2+k2x﹣ 1=0 的根，則常數(shù) k 的值為（ ） A． 0 B． 1 C． 0 或 1 D． 0 或﹣ 1 4． △ ABC 的三邊長分別為 、 、 2， △ DEF 的兩邊長分別為 1 和 ，如果 △ABC∽△ DEF，那么 △ DEF 的第三邊長為（ ） A． B． 2 C． D． 2 5．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬個，計劃八、九月份共生產(chǎn)零件 146 萬個，設(shè)八、九月份平均每月的增長率為 x，那么 x 滿足的方程是（ ） A． 50（ 1+x） 2=146 B． 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=146 C． 50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=146 D． 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =146 6．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān) S S S3中的兩個，能讓燈泡 ⊙ 發(fā)光的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如圖，在 Rt△ AOB 中， ∠ AOB=90176。， OA=3， OB=2，將 Rt△ AOB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。后得 Rt△ FOE，將線段 EF 繞點 E 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。后得線段 ED，分別以 O，E 為圓心， OA、 ED 長為半徑畫弧 AF 和弧 DF，連接 AD，則圖中陰影部分面積是（ ） A． π B． C． 3+π D． 8﹣ π 8．已知 ⊙ O 的半徑是 4， OP=3，則點 P 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A．點 P 在圓內(nèi) B．點 P 在圓上 C．點 P 在圓外 D．不能確定 9．如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式 ax2+bx+c＜ 0 的解集是（ ） A．﹣ 1＜ x＜ 5 B． x＞ 5 C． x＜ ﹣ 1 且 x＞ 5 D． x＜ ﹣ 1 或 x＞ 5 10．同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+1 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 11．如圖是拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（ 1， n），且與 x 軸的一個交點在點（ 3， 0）和（ 4， 0）之間．則下列結(jié)論： ① a﹣ b+c＞ 0； ② 3a+b=0； ③ b2=4a（ c﹣ n）； ④ 一元二次方程 ax2+bx+c=n﹣ 1 有兩個不相等的實數(shù)根． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．如圖，大正方形中有 2 個小正方形，如果它們的面積分別是 S S2，那么 SS2的大小關(guān)系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． S S2的大小關(guān)系不確定 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．如果函數(shù) 1)1( 232 ???? ?? kxxky kk 是二次函數(shù)，那么 k 的值一定是 ． 14． 圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為 2 cm，則這個正六邊形的面積為 cm2． 15．如圖，等腰直角三角形 ABC 繞 C 點按順時針旋轉(zhuǎn)到 △ A1B1C1的位置（ A、 C、B1在同一直線上）， ∠ B=90176。，如果 AB=1，那么 AC 運(yùn)動到 A1C1所經(jīng)過的圖形的面積是 ． 16．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的 8 個黑球、 4 個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 ，由此可估計袋中約有紅球 個． 17．如圖，鐵路口欄桿短臂長 1 米，長臂長 16 米，當(dāng)短臂端點下降 米時，長臂端點升高 米． 18．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC 是直角， AB=3， BC=4， P 是 BC 邊上的動點，設(shè) BP=x，若能在 AC 邊上找到一點 Q，使 ∠ BQP=90176。，則 x 的取值范圍是 ． 三、解答題（本大題共 7 小題，共 56 分） 19．（ 8 分）如圖，已知直線 與雙曲線 （ k＞ 0）交于 A、 B 兩點，且點A 的橫坐標(biāo)為 4． （ 1）求 k 的值； （ 2）若雙曲線 （ k＞ 0）上一點 C 的縱坐標(biāo)為 8，求 △ AOC 的面積． 20．解方程： 2x2﹣ 3x﹣ 1=0． （ 2）已知關(guān)于 x 的方程（ x﹣ 3）（ x﹣ 2）﹣ p2=0． ① 求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根． ② 當(dāng) p=2 時，求該方程的根． 21．（ 8 分）如圖，點 C、 D 在線段 AB 上， △ PCD 是等邊三角形． （ 1）當(dāng) AC、 CD、 DB 滿足怎樣的關(guān)系時， △ ACP∽△ PDB； （ 2）當(dāng) △ ACP∽△ PDB 時，求 ∠ APB 的度數(shù)． 22．（ 8 分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千克 30 元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價 x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60時， y=80； x=50 時， y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用 450 元． （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍． （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 23．（ 8 分）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是弧 AB 的中點， ⊙ O 的切線 BD 交 AC的延長線于點 D， E 是 OB 的中點， CE 的延長線交切線 DB 于點 F， AF 交 ⊙ O 于點 H，連接 BH． （ 1）求證： AC=CD； （ 2）若 OB=2，求 BH 的長． 24． （ 8 分）在銳角 △ ABC 中， AB=4， BC=5， ∠ ACB=45176。，將 △ ABC 繞點 B 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到 △ A1BC1． （ 1）如圖 1，當(dāng)點 C1在線段 CA 的延長線上時，求 ∠ CC1A1的度數(shù)； （ 2）如圖 2，連接 AA1， CC1．若 △ ABA1的面積為 4，求 △ CBC1的面積； （ 3）如圖 3，點 E 為線段 AB 中點，點 P 是線段 AC 上的動點，在 △ ABC 繞點 B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點 P 的對應(yīng)點是點 P1，求線段 EP1長度的最大值與最小值． 25．（ 8 分）如圖，在矩形 OABC 中， AO=10， AB=8，沿直線 CD 折疊矩形 OABC的一邊 BC，使點 B 落在 OA 邊上的點 E 處．分別以 OC， OA 所在的直線為 x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 O， D， C 三點． （ 1）求 AD 的長及拋物線的解析式； （ 2）一動點 P 從點 E 出發(fā)，沿 EC 以每秒 2 個單位長的速度向點 C 運(yùn)動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)，沿 CO 以每秒 1 個單位長的速度向點 O 運(yùn)動，當(dāng)點 P 運(yùn)動到點C 時，兩點同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒，當(dāng) t 為何值時，以 P、 Q、 C 為頂點的三角形與 △ ADE 相似？ 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1．方程 x（ x+2） =0 的根是（ ） A． x=2 B． x=0 C． x1=0， x2=﹣ 2 D． x1=0， x2=2 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 本題可根據(jù) “兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0”來解題． 【解答】 解： x（ x+2） =0， ?x=0 或 x+2=0， 解得 x1=0， x2=﹣ 2． 故選 C． 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 2．下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A．明天我市下雨 B．拋一枚硬幣，正面朝下 C．購買一張福利彩票中獎了 D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零 【考點】 隨機(jī)事件． 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是 1 的事件． 【解答】 解： ∵ A， B， C 選項為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意． ∴ 一定發(fā)生的事件只有 D，擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零，是必然事件，符合題意． 故選 D． 【點評】 本題考查的是對必然事件的概念的理解．解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 3．已知 x=1 是關(guān)于 x 的方程（ 1﹣ k） x2+k2x﹣ 1=0 的根，則常數(shù) k 的值為（ ） A． 0 B． 1 C． 0 或 1 D． 0 或﹣ 1 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這 個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將 x=1 代入原方程即可求得 k 的值． 【解答】 解：當(dāng)