【正文】 20222022 學年湖南省婁底市雙峰縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題 1．已知反比例函數(shù) y= 的圖象經過點（ 2， 3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（ ） A．（﹣ 6， 1） B．（ 1， 6） C．（ 2，﹣ 3） D．（ 3，﹣ 2） 2．已知點 A（﹣ 3， y1）， B（﹣ 2， y2）， C（ 3， y3）都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y2＜ y1＜ y3 3．如圖， A、 C 是函數(shù) y= 的圖象上的任意兩點 ，過 A 作 x 軸的垂線，垂足為 B，過 C 作y 軸的垂線，垂足為 D，記 Rt△ AOB 的面積為 S1， Rt△ COD 的面積為 S2，則（ ） A． S1＞ S2 B． S1＜ S2 C． S1=S2 D． S1 和 S2 的大小關系不能確定 4．一元二次方程 x2﹣ 4x+5=0 的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 5．關于 x 的函數(shù) y=k（ x+1）和 y= （ k≠ 0）在同一坐標系中的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 6． 方程 x2+ax+1=0 和 x2﹣ x﹣ a=0 有一個公共根，則 a 的值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 7．用配方法解方程 x2+10x+9=0，配方后可得（ ） A．（ x+5） 2=16 B．（ x+5） 2=1 C．（ x+10） 2=91 D．（ x+10） 2=109 8．三角形兩邊的長分別是 8 和 6，第三邊的長是一元二次方程 x2﹣ 16x+60=0 的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是 （ ） A． 24 B． 24 或 8 C． 48 或 16 D． 8 9．在平面直角坐標系中，點 A 是 x 軸正半軸上的一 個定點，點 P 是雙曲線 y= （ x＞ 0）上的一個動點， PB⊥ y 軸于點 B，當點 P 的橫坐標逐漸增大時，四邊形 OAPB 的面積將會（ ） A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先增大后減小 10．在一幅長 80cm，寬 50cm 的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400cm2，設金色紙邊的寬為 xcm，那么 x 滿足的方程是（ ） A． x2+130x﹣ 1400=0 B． x2+65x﹣ 350=0 C． x2﹣ 130x﹣ 1400=0 D． x2﹣ 65x﹣ 350=0 二、填空題： 11．方程 x2=3x 的解為： ． 12．函數(shù) y=（ m﹣ 2） 是反比例函數(shù)，則 m= ． 13．若關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 3x+c=0 有一個根是 2，則另一根是 ． 14．如圖，一次函數(shù) y1=k1x+b（ k1≠ 0）的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k2≠ 0）的圖象交于 A，B 兩點，觀察圖象，當 y1＞ y2 時， x 的取值范圍是 ． 15．關于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x1=﹣ 1， x2=2，則 x2+bx+c 可分解 為 ． 16．如圖， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 為邊作平行四邊形 OABC，則經過 C 點的反比例函數(shù)的解析式為 ． 17．方程 x2+2kx+k2﹣ 2k+1=0 的兩個實數(shù)根 x1， x2 滿足 x12+x22=4，則 k 的值為 ． 18．某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本 40 元，第一個月每套銷售定價為 52 元時，可售出 180 套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加 1 元，銷售量將減少 10 套．若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利 4160 元，則第二個月銷售定價每套 元 ． 三、解答題（ 19 題每小題 12 分， 21 每題 8 分 2 23 題每題 9 分，共 46 分） 19．解方程： ① （ x+2） 2=4 ② （ x+3）（ x+1） =2． 20．已知關于 x 的方程 x2+ax+a﹣ 2=0 （ 1）若該方程的一個根為 1，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 21．一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A（ 2， 1）、 B（﹣ 1， n）兩點． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的解析式； （ 3）求 △ AOB 的面積． 22．關于 x 的方程 kx2+（ k+2） x+ =0 有兩個不相等的實數(shù)根； （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）是否存在實數(shù) k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，請說明理由． 23．某工廠使用舊設備生產，每月生產收入是 90 萬元，每月另需支付設備維護費 5 萬元，從今年 1 月份起使用新設備，生產收入提高且無設備維護費，使用當月生產收入達 100 萬元，1 至 3 月份生產收入以相同的百分率逐月增長，累計達 364 萬 元， 3 月份后，每月生產收入穩(wěn)定在 3 月份的水平． （ 1）求使用新設備后， 2 月、 3 月生產收入的月增長率； （ 2）購進新設備需一次性支付 640 萬元，使用新設備幾個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤？（累計利潤是指累計生產收入減去就設備維護費或新設備購進費） 四、綜合題 24．如圖，四邊形 ABCD 為正方形，點 A 的坐標為（ 0， 1），點 B 的坐標為（ 0，﹣ 2），反比例函數(shù) y= 的圖象經過點 C，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經過 A、 C 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析 式； （ 2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點 M 的坐標； （ 3）若點 P 是反比例函數(shù)圖象上的一點， △ OAP 的面積恰好等于正方形 ABCD 的面積，求 P 點的坐標． 25．如圖， △ ABC 中， ∠ B=90176。， AB=5cm， BC=7cm，點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向點 B 以1cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿 BC 邊向點 C 以 2cm/s 的速度移動． （ 1）如果點 Q、 P，分別從 B、 A 同時出發(fā)，那么幾秒后， △ PBQ 的面積等于 4cm2？ （ 2）在（ 1）中， △ PQB 的面積能否等于 7cm2？說明理由． （ 3）如果點 Q、 P，分別從 B、 A 同時出發(fā)，那么幾秒后， PQ 的長度等于 5cm？ 20222022 學年湖南省婁底市雙峰縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知反比例函數(shù) y= 的圖象經過點（ 2， 3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（ ） A．（﹣ 6， 1） B．（ 1， 6） C．（ 2，﹣ 3） D．（ 3，