高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件第77講不等式的證明方法人教a版(已修改)
2025-01-20 14:10 本頁面
【正文】 第 77講 不等式的證明方法 1 ． 已知 x ∈ R ， 記 A ＝ x2＋ 3 ， B ＝ 2 x ， 則 A 與 B 的大小關(guān)系是 ( ) A ． A B B ． A ≥ B C ． A B D ． A ≤ B A 解析： 因為 A － B ＝ x2＋ 3 － 2 x ＝ ( x － 1 )2＋ 2 0 ， 所以 A B ，故選 A. 2 ． 用分析法證明命題時 ， 每步推導(dǎo)過程是探索結(jié)論成立的 ( ) A ． 充分條件 B ． 必要條件 C ． 充要條件 D ． 充分非必要條件 A 解析： 由分析法的含義可知，每步推導(dǎo)是尋找結(jié)論成立的充分條件，故選 A. 3 ． 已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a ＋ b ＝ 4 ， 則下列不等式正確的是 ( ) A.1a ＋ b≤14 B.1a＋1b≥ 1 C. ab ≥ 2 D.1ab≥ 1 B 解析： 由 4 ＝ a ＋ b ≥ 2 ab ，得 ab ≤ 4 ， 所以1ab≥14，所以，1a＋1b＝a ＋ bab＝4ab≥ 1 ，故選 B. 4 ． 用反證法證明 ： “ 若 a ＋ b ≤ 0 ， 則 a ≤ 0 或 b ≤ 0 ”時 ， 應(yīng)假設(shè) ( ) A ． a 0 或 b 0 B ． a 0 且 b 0 C ． ab 0 D ． a ＋ b 0 B 解析： a ≤ 0 或 b ≤ 0 的否定是 a 0 且 b 0 ，故選 B. 5 ． 已知 S ＝ 1 ＋122 ＋132 ＋ ? ＋1n2 ， 其中 n ∈ N*， 則 S 與 2的大小關(guān)系是 . 解析： 當(dāng) n ≥ 2 時，1n2 1n ? n － 1 ?＝1n － 1－1n， 所以 S 1 ＋ (11－12) ＋ (12－13) ＋ ? ＋ (1n － 1－1n) ＝ 2 －1n 2 . 即 S 2 . 一 比較法與綜合法及應(yīng)用 【例 1 】 ( 2 0 1 2 湖北省部分重點中學(xué)起點考試 ) 已知a ≠ b ， 求證 ： a4＋ 6 a2b2＋ b44 ab ( a2＋ b2) ． 證明： a4＋ 6 a2b2＋ b4－ 4 ab ( a2＋ b2) ＝ a4－ 2 a2b2＋ b4－ 4 ab ( a2－ 2 ab ＋ b2) ＝ ( a2－ b2)2－ 4 ab ( a － b )2 ＝ ( a ＋ b )2( a － b )2－ 4 ab ( a － b )2 ＝ ( a － b )2( a2＋ 2 ab ＋ b2－ 4 ab ) ＝ ( a － b )2( a － b )2＝ ( a － b )4， 因為 a
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1