【正文】 雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià) 摘要 本文研究了 雨量預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性問題 ,運(yùn)用 Matlab 軟件編程， 通過插值和對(duì)比計(jì)數(shù) 的方法 ，比較方法一和方法二 預(yù)測(cè) 的準(zhǔn)確性；問題二研究的是公眾對(duì)雨量預(yù)報(bào)的滿意程度，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的知識(shí)，將模糊的評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)字化 ，用偏小型柯西隸屬函數(shù)來刻畫公眾對(duì)兩種方法的滿意度。 問題一 分別對(duì) 每一天每一時(shí)段兩種方法預(yù)測(cè)的雨量 進(jìn)行 插值 ，得到兩種方法在 91 個(gè)站點(diǎn)上的預(yù)測(cè)雨量 ，并分別與實(shí)際雨量 對(duì)應(yīng) 進(jìn)行比較，哪種方法預(yù)測(cè)的誤差 較小的總的次數(shù)最多 ，即為預(yù)測(cè)的比較準(zhǔn)確 的 方法，由 Matlab 編程求解得知方法一預(yù)報(bào)的比方法二更準(zhǔn)確。 問題二 為了刻畫公眾對(duì)兩種預(yù)報(bào)方法的滿意度，我們引進(jìn)了偏小型柯西隸屬函數(shù) 1(1 ( ) )S xa??? ??， 同樣地對(duì) 每一天每一時(shí)段兩種方法預(yù)測(cè)的雨量進(jìn)行插值，得到兩種方法在 91 個(gè)站點(diǎn)上的預(yù)測(cè)雨量并按照給定的范圍等級(jí)化，求出兩種方法與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的等級(jí)差 x ， 并代入確定的隸屬函數(shù) x? ?， 最終將各天 各 時(shí)段各站點(diǎn)的滿意度加起來，即求得方法一、方法二的總滿意度 1S 、 2S 。 由 Matlab 編程解得 1S =14394 ， 2S =14923 ， 即方法二的滿意度高于方法一 。 關(guān)鍵詞 : 插值 偏小型柯西隸屬函數(shù) 對(duì)比計(jì)數(shù) 問題重述 雨量預(yù)報(bào)對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市 工作和 生活有重要作用，但準(zhǔn)確、及時(shí)地對(duì)雨量作出預(yù)報(bào)是一個(gè)十分困難的問題，廣受世界各國 關(guān)注。我國某地氣象臺(tái)和氣象研究所正在研究 6 小時(shí) 雨量預(yù)報(bào)方法，即 每天晚上 20 點(diǎn)預(yù)報(bào) 從 21 點(diǎn)開始的 4 個(gè)時(shí)段（ 21 點(diǎn)至次日 3 點(diǎn)，次日 3 點(diǎn)至 9 點(diǎn)， 9 點(diǎn)至 15 點(diǎn)， 15 點(diǎn)至 21 點(diǎn)）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng) 120 度、北緯 32 度附近的 53 47（緯度） 的等距 網(wǎng)格點(diǎn)上。同時(shí)設(shè)立 91 個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)實(shí)測(cè)這些時(shí)段的實(shí)際雨量，由于各種條件的限制，站點(diǎn)的設(shè)置是不均勻的。 氣象部門希望建立一種 科學(xué)評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)方法好壞的數(shù)學(xué)模型與方法 。氣象部門提供了 41 天的用 兩種不同方法 的 預(yù)報(bào)數(shù)據(jù) 和相應(yīng)的 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 。預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)在文件夾 FORECAST 中， 實(shí) 測(cè)數(shù)據(jù) 在文件夾 MEASURING 中，其中的文件都可以用Windows 系統(tǒng)的“寫字板”程序打開閱讀。 FORECAST 中的文件 和 分別包含網(wǎng)格點(diǎn)的經(jīng)緯度，其余文件名為 f 日期 i_dis1 和 f 日期 i_dis2，例如 f6181_dis1 中包含 2022 年 6 月 18日 晚上 20 點(diǎn) 采用第一種方法預(yù)報(bào)的第一時(shí)段數(shù)據(jù)（其 2491 個(gè)數(shù)據(jù)為該時(shí)段各網(wǎng)格點(diǎn)的雨量），而 f6183_dis2 中包含 2022 年 6 月 18 日 晚上 20 點(diǎn) 采用第二種方法 預(yù)報(bào)的 第三時(shí)段數(shù)據(jù)。 MEASURING 中包含了 41 個(gè)名為 日期 .SIX 的文件，如 表示2022 年 6 月 18 日 晚上 21 點(diǎn)開始的連續(xù) 4 個(gè)時(shí)段 各站點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) （雨量） ，這些文件的數(shù)據(jù)格式是： 站號(hào) 緯度 經(jīng)度 第 1 段 第 2 段 第 3 段 第 4 段 58138 58139 58141 58143 58146 …… 雨量用毫米做單位，小于 毫米視為無雨。 (1) 請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型來 評(píng)價(jià) 兩種 6 小時(shí)雨量預(yù)報(bào)方法的 準(zhǔn)確性 ； (2) 氣象部門將 6 小時(shí)降雨量分為 6 等： — 毫米為小雨， — 6 毫米為中雨， — 12 毫米為大雨， — 25 毫米為暴雨， — 60 毫米為大暴雨，大于 毫米為特大暴雨。若按此分級(jí)向公眾預(yù)報(bào)，如何在評(píng)價(jià)方法中考慮公眾感受 . 問題分析 針對(duì)問題一，在 53 47 的 經(jīng)緯度 等距 網(wǎng)格點(diǎn)上 有方法一、二的預(yù)測(cè)雨量 ，在 91 個(gè)觀測(cè)站點(diǎn) 上有 41 天每天 4 個(gè)時(shí)段的 實(shí)測(cè) 雨量 ，而且站點(diǎn)的設(shè)置 不與網(wǎng)格格點(diǎn)重合。 把經(jīng)緯度分別設(shè) 為 x， y 軸，雨量設(shè)為 z 軸， 對(duì)方法一預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值， 求出 由 方法一得到 的 91 個(gè) 站點(diǎn) 的 預(yù)測(cè) 雨量 _1rqm f ，同理求出 91 個(gè) 站點(diǎn) 由 方法二得到的 預(yù)測(cè) 雨量 _2rqm f ，再與 91 個(gè)站點(diǎn) 的 實(shí)測(cè) 雨量 rqm 進(jìn)行 作差得到某站點(diǎn)的誤差 ， 誤差較小者則相應(yīng)地讓 12nn或 自增 1,91 個(gè)站點(diǎn)比完之后再對(duì) 4個(gè)時(shí)段進(jìn)行比較， 12nn或 中較大者相應(yīng)地讓 12N或 N 自增 1，然后再對(duì) 41 天進(jìn)行比較，12N或 N 中較大者相應(yīng)地讓 12MM或 自增 1，最后可得到兩種方法在 41 天內(nèi)更準(zhǔn)確的天數(shù)； 針對(duì)問題二，循環(huán)分別讀取出某天某時(shí)段的 91 個(gè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)雨量，和網(wǎng)格點(diǎn)預(yù)測(cè)雨量，用散亂節(jié)點(diǎn)插值函數(shù) griddata 插值求得某天某時(shí)段 91 個(gè)站點(diǎn)的預(yù)測(cè)雨量，由此便得到某天某時(shí)段 91 個(gè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)雨量 rqm 、方法一預(yù)測(cè)雨量 _1rqm f 、方法二預(yù)測(cè)雨量 _2rqm f ，接著讓 _1rqm f 、 _2rqm f 和 rqm 按照題目給出的范圍進(jìn)行雨量的等級(jí)劃分，然后對(duì)方法一、二分別求出等級(jí)誤差 1a 、 2a 和雨量誤差 1c 、 2c ； 若等級(jí)誤差為 0，則滿意度為 1，否則，按照分類討論中的表格進(jìn)行等級(jí)誤差的確定，并代入函數(shù) x? ?求出某站點(diǎn)的滿意度 ；最后把 41 天的 4 個(gè)時(shí)段的 91 個(gè)站點(diǎn)的滿意度分別加起來得到兩種方法的總滿意度 1S 和 2S . 模型假設(shè) （ 1） 實(shí)際測(cè)量的雨量沒有誤差，不受風(fēng)速等影響； （ 2） 方 法一、二預(yù)測(cè)的雨量不會(huì)因?yàn)槿藶橐蛩囟e(cuò)誤。 （ 3） 忽略地球的海拔高低，把經(jīng)緯度分別作為橫縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系； 符號(hào)說明 符號(hào) 含義 _1rqm f 方法一預(yù)測(cè)的觀測(cè)站點(diǎn)的雨量 _2rqm f 方法二預(yù)測(cè)的觀測(cè)站點(diǎn)的雨量 a 方法一預(yù)測(cè)的觀測(cè)站點(diǎn)的雨量與實(shí)際雨量的誤差 b 方法二預(yù)測(cè)的觀測(cè)站點(diǎn)的雨量與實(shí)際雨量的誤差