【正文】 雨量預(yù)報方法的評價 摘要 本文研究了 雨量預(yù)報的準(zhǔn)確性問題 ,運用 Matlab 軟件編程， 通過插值和對比計數(shù) 的方法 ，比較方法一和方法二 預(yù)測 的準(zhǔn)確性；問題二研究的是公眾對雨量預(yù)報的滿意程度，運用模糊數(shù)學(xué)的知識，將模糊的評價等級數(shù)字化 ，用偏小型柯西隸屬函數(shù)來刻畫公眾對兩種方法的滿意度。 問題一 分別對 每一天每一時段兩種方法預(yù)測的雨量 進行 插值 ，得到兩種方法在 91 個站點上的預(yù)測雨量 ，并分別與實際雨量 對應(yīng) 進行比較，哪種方法預(yù)測的誤差 較小的總的次數(shù)最多 ，即為預(yù)測的比較準(zhǔn)確 的 方法，由 Matlab 編程求解得知方法一預(yù)報的比方法二更準(zhǔn)確。 問題二 為了刻畫公眾對兩種預(yù)報方法的滿意度，我們引進了偏小型柯西隸屬函數(shù) 1(1 ( ) )S xa??? ??， 同樣地對 每一天每一時段兩種方法預(yù)測的雨量進行插值，得到兩種方法在 91 個站點上的預(yù)測雨量并按照給定的范圍等級化，求出兩種方法與實測數(shù)據(jù)的等級差 x ， 并代入確定的隸屬函數(shù) x? ?， 最終將各天 各 時段各站點的滿意度加起來，即求得方法一、方法二的總滿意度 1S 、 2S 。 由 Matlab 編程解得 1S =14394 ， 2S =14923 ， 即方法二的滿意度高于方法一 。 關(guān)鍵詞 : 插值 偏小型柯西隸屬函數(shù) 對比計數(shù) 問題重述 雨量預(yù)報對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市 工作和 生活有重要作用，但準(zhǔn)確、及時地對雨量作出預(yù)報是一個十分困難的問題，廣受世界各國 關(guān)注。我國某地氣象臺和氣象研究所正在研究 6 小時 雨量預(yù)報方法，即 每天晚上 20 點預(yù)報 從 21 點開始的 4 個時段（ 21 點至次日 3 點，次日 3 點至 9 點， 9 點至 15 點， 15 點至 21 點）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng) 120 度、北緯 32 度附近的 53 47（緯度） 的等距 網(wǎng)格點上。同時設(shè)立 91 個觀測站點實測這些時段的實際雨量，由于各種條件的限制，站點的設(shè)置是不均勻的。 氣象部門希望建立一種 科學(xué)評價預(yù)報方法好壞的數(shù)學(xué)模型與方法 。氣象部門提供了 41 天的用 兩種不同方法 的 預(yù)報數(shù)據(jù) 和相應(yīng)的 實測數(shù)據(jù) 。預(yù)報數(shù)據(jù)在文件夾 FORECAST 中， 實 測數(shù)據(jù) 在文件夾 MEASURING 中，其中的文件都可以用Windows 系統(tǒng)的“寫字板”程序打開閱讀。 FORECAST 中的文件 和 分別包含網(wǎng)格點的經(jīng)緯度，其余文件名為 f 日期 i_dis1 和 f 日期 i_dis2，例如 f6181_dis1 中包含 2022 年 6 月 18日 晚上 20 點 采用第一種方法預(yù)報的第一時段數(shù)據(jù)（其 2491 個數(shù)據(jù)為該時段各網(wǎng)格點的雨量），而 f6183_dis2 中包含 2022 年 6 月 18 日 晚上 20 點 采用第二種方法 預(yù)報的 第三時段數(shù)據(jù)。 MEASURING 中包含了 41 個名為 日期 .SIX 的文件，如 表示2022 年 6 月 18 日 晚上 21 點開始的連續(xù) 4 個時段 各站點的實測數(shù)據(jù) （雨量） ，這些文件的數(shù)據(jù)格式是： 站號 緯度 經(jīng)度 第 1 段 第 2 段 第 3 段 第 4 段 58138 58139 58141 58143 58146 …… 雨量用毫米做單位，小于 毫米視為無雨。 (1) 請建立數(shù)學(xué)模型來 評價 兩種 6 小時雨量預(yù)報方法的 準(zhǔn)確性 ； (2) 氣象部門將 6 小時降雨量分為 6 等： — 毫米為小雨， — 6 毫米為中雨， — 12 毫米為大雨， — 25 毫米為暴雨， — 60 毫米為大暴雨，大于 毫米為特大暴雨。若按此分級向公眾預(yù)報，如何在評價方法中考慮公眾感受 . 問題分析 針對問題一，在 53 47 的 經(jīng)緯度 等距 網(wǎng)格點上 有方法一、二的預(yù)測雨量 ，在 91 個觀測站點 上有 41 天每天 4 個時段的 實測 雨量 ，而且站點的設(shè)置 不與網(wǎng)格格點重合。 把經(jīng)緯度分別設(shè) 為 x， y 軸，雨量設(shè)為 z 軸， 對方法一預(yù)測的數(shù)據(jù)進行插值， 求出 由 方法一得到 的 91 個 站點 的 預(yù)測 雨量 _1rqm f ，同理求出 91 個 站點 由 方法二得到的 預(yù)測 雨量 _2rqm f ，再與 91 個站點 的 實測 雨量 rqm 進行 作差得到某站點的誤差 ， 誤差較小者則相應(yīng)地讓 12nn或 自增 1,91 個站點比完之后再對 4個時段進行比較， 12nn或 中較大者相應(yīng)地讓 12N或 N 自增 1，然后再對 41 天進行比較，12N或 N 中較大者相應(yīng)地讓 12MM或 自增 1，最后可得到兩種方法在 41 天內(nèi)更準(zhǔn)確的天數(shù)； 針對問題二，循環(huán)分別讀取出某天某時段的 91 個站點的實測雨量，和網(wǎng)格點預(yù)測雨量，用散亂節(jié)點插值函數(shù) griddata 插值求得某天某時段 91 個站點的預(yù)測雨量，由此便得到某天某時段 91 個站點的實測雨量 rqm 、方法一預(yù)測雨量 _1rqm f 、方法二預(yù)測雨量 _2rqm f ，接著讓 _1rqm f 、 _2rqm f 和 rqm 按照題目給出的范圍進行雨量的等級劃分，然后對方法一、二分別求出等級誤差 1a 、 2a 和雨量誤差 1c 、 2c ； 若等級誤差為 0，則滿意度為 1，否則，按照分類討論中的表格進行等級誤差的確定，并代入函數(shù) x? ?求出某站點的滿意度 ；最后把 41 天的 4 個時段的 91 個站點的滿意度分別加起來得到兩種方法的總滿意度 1S 和 2S . 模型假設(shè) （ 1） 實際測量的雨量沒有誤差，不受風(fēng)速等影響； （ 2） 方 法一、二預(yù)測的雨量不會因為人為因素而錯誤。 （ 3） 忽略地球的海拔高低，把經(jīng)緯度分別作為橫縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系； 符號說明 符號 含義 _1rqm f 方法一預(yù)測的觀測站點的雨量 _2rqm f 方法二預(yù)測的觀測站點的雨量 a 方法一預(yù)測的觀測站點的雨量與實際雨量的誤差 b 方法二預(yù)測的觀測站點的雨量與實際雨量的誤差