【正文】 咸陽(yáng)師范學(xué)院 2022屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） I 擬 Toeplitz 帶狀矩陣線性方程組的并行算法 蒙 偉 （咸陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 陜西 咸陽(yáng) 712022 ） 摘 要 本文主要研究了 Toeplitz 矩陣線性方程組的并行算法。首先介紹了 Toeplitz 矩陣的定義、分類及半正定性等，然后分別給出了三對(duì)角 Toeplitz 線性方程組、擬對(duì)稱七對(duì)角Toeplitz 線性方程組的并行算法的誤差分析。最后，用 Matlab 語(yǔ)言編寫了算法程序，通過(guò)實(shí)例計(jì)算，結(jié)果表明本文算法是可行的，并且驗(yàn)證了理論分析與實(shí)際計(jì)算的結(jié)果是一致的。 關(guān)鍵詞： Toeplitz 矩陣； Toeplitz 線性方程組；誤差分析；并行算法；并行性分析； 擬對(duì)稱七對(duì)角 Toeplitz 線性方程組 擬 Toeplitz 帶狀矩陣線性方程組的并行算法 II Parallel Algorithm for Solving Banded quasiToeplitz Matrix Linear Equations Meng wei (School of Mathematics and Information Science of Xianyang Normal University Xianyang 712022) Abstract This paper studies parallel algorithm of the Toeplitz matrix linear equations. Firstly, I introduce the definition, classification, and semipositive definite of Toeplitz matrix and so on, and then give the error analysis of parallel algorithm for solving the threediagonal Toeplitz matrix linear equations and quasisymmetry seven diagonal Toeplitz matrix linear equations. Finally, I program the algorithm procedure using Matlab software. The results show that the algorithm is feasible, and the theoretical analysis is consistent with the result of practical calculation. KEY WORDS： Toeplitz matrix。 Toeplitz matrix linear equations。 Error analysis。 Parellel algorithm。 Quasisymmetry seven diagonal Toeplitz matrix linear equations III 目 錄 摘 要 .............................................................................................................................................. I Abstract .......................................................................................................................................... II 前 言 ............................................................................................................................................. 1 1 Toeplitz 矩陣及其性質(zhì) ............................................................................................................. 3 Toeplitz 的定義 .................................................................................................................. 3 Toeplitz 的半正定性 .......................................................................................................... 4 2 三對(duì)角 Toeplitz 矩陣線性方程組的并行算法 ........................................................................ 5 并行算法 .............................................................................................................................. 5 誤差分析 ............................................................................................................................ 8 并行性分析 ...................................................................................................................... 9 算例 .................................................................................................................................. 10 3 擬對(duì)稱七對(duì)角 Toeplitz 矩陣線性方程組的并行算法 .......................................................... 11 并行算法 ............................................................................................................................. 11 誤差分析 ............................................................................................................................ 17 4 結(jié)論 ......................................................................................................................................... 17 參 考 文 獻(xiàn) ................................................................................................................................. 19 附 錄 ........................................................................................................................................... 20 謝 辭 ........................................................................................................................................... 25 咸陽(yáng)師范學(xué)院 2022屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 1 前 言 Toeplitz 矩陣是數(shù)學(xué)和工程中應(yīng)用廣泛的特殊矩陣之一。由于工程中許多典型問(wèn)題都涉及 Toeplitz 線性方程組的求解，所以有必要就 Toeplitz 線性方程組的求解進(jìn)行詳細(xì)介紹。利用 Toeplitz 矩陣具有的非正常特殊的結(jié)構(gòu)， 我們可以由三對(duì)角 Toeplitz 矩陣線性方程組的并行算法得出對(duì)稱七對(duì)角 Toeplitz 矩陣線性方程組的并行算法。 隨著高性能并行機(jī)的出現(xiàn)，為了更好的利用并行機(jī)，研究并行算法已知變的越來(lái)越重要了。在許多的工程問(wèn)題中出現(xiàn) Toeplitz 矩陣的線性方程組的求解問(wèn)題，研究該問(wèn)題的并行算法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，對(duì)于對(duì)稱三對(duì)角 Toeplitz 線性方程組的并行算法的研究，已獲得了良好的結(jié)果，并利用此推廣到了對(duì)稱五對(duì)角 Toeplitz 線性方程組的求解，在此我先對(duì) 的研究過(guò)程作簡(jiǎn)要的介紹。 首先，我們先看看 對(duì)五對(duì)角的處理過(guò)程 ???????????????????????????1112131415151413121100aaaaaaaaaaA?????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????