20xx年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(已修改)
2024-10-28 21:34 本頁(yè)面
【正文】 1 2020 年 八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第十六章 二次根式 ：式子 a （ a ≥ 0）叫做二次根式。 有意義的條件 ： 大于或等于 0。 雙重非負(fù)性 ： a ： ? 0?a ， ? 0?a 附：具有非負(fù)性的式子： ? 0?a ； ? 0?a ； ? 02?a ： 必須同時(shí)滿足下列條件： ⑴被開方數(shù)中 不含開方開的盡的因數(shù)或因式 ； ⑵被開方數(shù)中 不含分母 ； ⑶分母中 不含根式 。 ： 二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若 被 相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。 ： （ 1）（ a ） 2=a （ a ≥ 0）； （ 2） ?? aa2 ： （ 1）二次根式的 加減法 ：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式． （ 2）二次根式的 乘除法 ：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積 （商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式． ab = a 178。 b （ a≥ 0， b≥ 0）； bba a? （ b≥ 0， a0）． （ 3）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律， 乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算． 【典型例題】 概念與性質(zhì) a （ a ＞ 0） a? （ a ＜ 0） 0 （ a =0）； 2 例 1 下列各式 1） 2 2 211, 2 ) 5 , 3 ) 2 , 4 ) 4 , 5 ) ( ) , 6 ) 1 , 7) 2 153x a a a? ? ? ? ? ? ?， 其中是二次根式的是 _________（填序號(hào)）． 例 求下列二次根式中字母的取值范圍 （ 1） xx ??? 315 ； （ 2） 22)(x 例 在根式 1) 2 2 2。 2 ) 。 3 ) 。 4 ) 2 75xa b x x y a b c??，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A． 1) 2) B． 3) 4) C． 1) 3) D． 1) 4) 例 已知： 的值。求代數(shù)式 22,211881 ?????????? xyyxxyyxxxy 例 （ 2020 龍巖）已知數(shù) a， b，若 2()ab? =b－ a，則 ( ) A. ab B. ab C. a≥b D. a≤b 二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算 例 1. 將 根號(hào)外的 a移到根號(hào)內(nèi)，得 ( ) A. ； B. － ； C. － ； D. 例 2. 把（ a－ b） －1a－ b 化成最簡(jiǎn)二次根式 例 計(jì)算： 例 先化簡(jiǎn)，再求值： 11 ()ba b b a a b????，其中 a= 512? ， b= 512? ． 例 如圖，實(shí)數(shù) a 、 b 在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn) ： 2 2 2()a b a b? ? ? 3 比較數(shù)值 （ 1）、根式變形法 當(dāng) 0, 0ab??時(shí)， ① 如果 ab? ，則 ab? ； ② 如果 ab? ，則 ab? 。 例 比較 35與 53的大小。 （ 2）、平方法 當(dāng) 0, 0ab??時(shí)， ① 如果 22ab? ，則 ab? ； ② 如果 22ab? ，則 ab? 。 例 比較 32與 23的大小。 （ 3）、分母有理化法 通過分母有理化，利用分子的大小來比較。 例 比較 231?與 121?的大小。 （ 4）、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比較。 例 比較 15 14? 與 14 13? 的大小。 （ 5）、倒數(shù)法 例 比較 76? 與 65? 的大小。 （ 6）、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。 例 比較 73? 與 87 3? 的大小。 （ 7）、作差比較法 在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)： ① 0a b a b? ? ? ? ； ② 0a b a b? ? ? ? 例 比較 2131??與 23的大小。 （ 8）、求商比較法 它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng) a0， b0 時(shí)，則： ① 1a abb ? ? ?； ② 1a abb ? ? ? 4 例 比較 53? 與 23? 的大小。 規(guī)律性問題 例 1. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程： ， 驗(yàn)證： ； 驗(yàn)證 : . （ 1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想 4415 的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證； （ 2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n(n≥2 ，且 n 是整數(shù) )表示的等式，并給出 驗(yàn)證過程 . 5 第十七章 勾股定理 ： 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a ， b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么cba 222 ?? 。 應(yīng)用： （ 1）已知直角 三角形的兩邊求第三邊（ 在 ABC? 中， 90C? ? ? ，則 22c a b??，22b c a??， 22a c b??） （ 2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。 ： 如果三角形三邊長(zhǎng) a ,b,c 滿足 cba 222 ?? ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 應(yīng)用： 勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法。 （定理中 a ， b ， c 及 2 2 2a b c??只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng) a ， b ， c 滿足 2 2 2a c b??，那么 以 a ， b ， c 為三邊的三角形是直角三角形，但是 b 為斜邊） 勾股數(shù) ①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即 2 2 2a b c??中，a ， b ， c 為正整數(shù)時(shí)，稱 a ， b ， c 為一組勾股數(shù) ②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25等 ③勾股數(shù)擴(kuò)大相同的的倍數(shù)依然是一組新的勾股數(shù)。如 ka,kb,kc 6 （ 1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢骸?C=90176。 ? ∠ A+∠ B=90176。 （ 2）在直角三角形中， 30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 ∠ A=30176。 ? BC=21AB ∠ C=90176。 （ 3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 ? CD=21AB=BD=AD D為 AB 的中點(diǎn) 。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng) ∠ ACB=90176。 BDADCD ??2 ? ABADAC ??2 CD⊥
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1