【正文】 （ 2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 證明的一般步驟 （ 1）根據(jù)題意，畫出圖形。 （ 3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 1 數(shù)學(xué)口訣 . 平方差公式 :平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。 菱形的性質(zhì)： ①邊：四條邊都相等；②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)； ③對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角； 菱形的判定方法： A BDOCADBCADBCOCDBA O 9 ??????行四邊形）對(duì)角線互相垂直的平（）四個(gè)邊都相等（一組鄰邊等）平行四邊形（321 ?四邊形四邊形 ABCD 是菱形 . （三） 正方形 定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形 正方形的性質(zhì)： ①邊：四條邊都相等；②角：四角都是直角； ③對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等， 每條對(duì)角線平分每組對(duì)角。； （ 2）四邊形的外角和等于 360176。； （ 2）任意多邊形的外角和等于 360176。2。 二、函數(shù)的概念： 函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中 ,如果有兩個(gè)變量 x與 y，并且對(duì)于 x的每一個(gè)確定的值， y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)． (含 有自變量的 數(shù) ) 函數(shù)的判斷：對(duì)每一個(gè)自變量 x是否只有唯一的一個(gè)函數(shù)值和它對(duì)應(yīng)。 （ 2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為 0的一切實(shí)數(shù)。 （ 5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。） 平行四邊形矩形菱形正方形 14 注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。 連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。 特征：（ 1） k為常數(shù)，且 k≠ 0 （ 2）自變量的次數(shù)是 1 (3)自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)。 必過(guò)點(diǎn) ：（ 0， 0）、（ 1， k） (2)性質(zhì) :當(dāng) k0 時(shí) ,直線 y= kx 經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x 的增大 y 也增大；當(dāng) k0 時(shí) ,直線 y= kx 經(jīng)過(guò)二 ,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大 y反而減小。其他形式 xy=k 1??kxy xky 1? ： 反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。有兩條對(duì)稱軸：直線 y=x 和 y=x。 由于反比例函數(shù)中自變量 x? 0，函數(shù) y? 0，所以，它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大。 ????????? cba cbayxyx222111 17 如下圖，過(guò)反比例函數(shù) )0( ?? kxky圖像上任一點(diǎn) P 作 x 軸、 y 軸的垂線 PM，PN，則所得的矩形 PMON 的面積 S=PM? PN= xyxy ?? 。 ， 待定只需一個(gè)點(diǎn)，正 k落在一三限， x 增大 y 在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線 x、 y的順序可交換。 其中， w1 、 w2 、?、 wn 分別是 x1 ， x2 ，? xn 的 權(quán) . 權(quán)的理解 :反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的 重要程度 。 ： 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 相同點(diǎn) ：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表。 18 中位數(shù)： 像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。 眾 數(shù)： 與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響 ,其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒(méi)有 。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來(lái)作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。 中位數(shù)： 作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。 眾 數(shù)： 作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。 ： 一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。 ： 設(shè)有 n個(gè)數(shù)據(jù) nxxx ， ?21 ，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 2221 )()( xxxx ?? ， ，?， ， ?2)( xxn ? 我們用它們的平均數(shù)，即用 ])()()[(1 222212 xxxxxxnS n ??????? ? 來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。 標(biāo)準(zhǔn)差： 方差的算術(shù)平方根，即 ? ? ? ? ? ?? ?222211 xxxxxxnS n ??????? ? 19 數(shù)據(jù)的分析 教學(xué)： 知識(shí)點(diǎn)： 選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù) 知識(shí)點(diǎn)詳解： 一、 5 個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵 : 平均數(shù)： 把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。 眾 數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) (有時(shí)不止一個(gè) )，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù) (或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ． 極 差 ：是指 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。 方 差： 各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作 s2 .巧計(jì)方法 :方差是偏差的平方的平均數(shù)。 二 、 教學(xué)時(shí)對(duì)五個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的分析： 算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。 學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題 ：對(duì)“權(quán)”的 意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時(shí)注意單位。 聯(lián)系： 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)的 20 應(yīng)用最為廣泛。 B、 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響。 C、 眾數(shù)主要研究個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。 學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題 ： 求中位數(shù)時(shí)忘記排序。 采取的措施 ：加強(qiáng)概念的分析，多做對(duì)比練習(xí)。 方差是重難點(diǎn)，它是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即穩(wěn)定性的非常重要的量，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱為起伏大。 學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題 ：由于方差，標(biāo)準(zhǔn)差的公式較麻煩，在應(yīng)用時(shí)常由于粗心或公式不熟導(dǎo)致錯(cuò)誤?；蚴褂糜?jì)算器計(jì)算。中考中常常綜合在一起