62模擬濾波器的設計(已修改)
2024-10-28 16:30 本頁面
【正文】 模擬濾波器的設計 ? 模擬濾波器的理論和設計方法已發(fā)展得相當成熟 ， 且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇 ， 這些濾波器都有嚴格的設計公式 、 現(xiàn)成的曲線和圖表供設計人員使用 。 ? 典型的模擬濾波器 – 巴特沃斯 Butterworth 濾波器 幅頻特性單調(diào)下降 – 切比雪夫 Chebyshev 濾波器 幅 頻 特性在通帶或者在阻帶有波動 – 橢圓 Ellipse 濾波器 – 貝塞爾 Bessel 濾波器 通帶內(nèi)有較好的線性相位持性 為什么要借助于模擬濾波器設計數(shù)字濾波器 以這些數(shù)學函數(shù)命名的濾波器是低通濾波器的原型 ? 模擬濾波器按幅度特性可分成低通、高通、帶通和帶阻濾波器，它們的理想幅度特性如圖所示。 )(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH0 00c通常只觀察正頻部分 ? 設計濾波器時，總是先設計低通濾波器，再通過頻率變換將低通濾波器轉換成希望類型的濾波器。 ? 下面我們先介紹低通濾波器的技術指標和逼近方法，然后分別介紹巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器的設計方法。 逼近方法 ? 模擬低通濾波器的設計指標 ? 構造一個逼近設計指標的傳輸函數(shù) Ha(s) Butterworth（ 巴特沃斯）低通逼近 Chebyshev（ 切比雪夫）低通逼近 ? 模擬低通濾波器的設計指標有 α p, Ω p,α s和Ω s。 Ω p； 通帶截止頻率 Ω s： 阻帶截止頻率 α p： 通帶中最大衰減系數(shù) α s； 阻帶最小衰減系數(shù) α p和 α s一般用 dB數(shù)表示 。 對于單調(diào)下降的幅度特性 ， 可表示成： 22( 0 ) ( 0 )1 0 l g 1 0 l g()()aapsasapH j H jHjHj?????? 逼近方法 (續(xù) ) 如果 Ω=0處幅度已歸一化到 1， 即 |Ha(j0)|=1,αp和αs表示為 以上技術指標用圖所示 。 圖中 Ωc稱為 3dB截止頻率 ， 因 2210 lg ( )10 lg ( )p a ps a sHjHj??? ? ?? ? ?( ) 1 / 22 0 l g ( ) 3acacHjH j d B??? ? ?? 濾波器的技術指標給定后 ， 需要構造一個傳輸函數(shù) Ha(s)， 希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標 α p和 α s， 一般濾波器的單位沖激響應為實數(shù) ， 因此 2( ) ( ) ( )( ) ( )a a a s jaaH j H j H jH s H s???? ? ? ???逼近方法 —用頻率響應的幅度平方函數(shù)逼近 幅度平方函數(shù)在模擬濾波器的設計中起很重要的作用，對于上面介紹的典型濾波器，其幅度平方函數(shù)都有自己的表達式，可以直接引用。 (1)由幅度平方函數(shù) 確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 2 *( ) ( ) ( )a a aH j H j H j? ? ? ?( ) ( )a a s jH s H s ????h(t)是實函數(shù) 2()aHj?()aHs( ) ( )aaH j H j? ? ? ?將左半平面的的極點歸 ()aHs將以虛軸為對稱軸的對稱零點的任一半作為 的零點，虛軸上的零點一半歸 ()aHs()aHs? 由幅度平方函數(shù)得象限對稱的 s平面函數(shù) ? 將 因式分解，得到各零極點 ( ) ( )aaH s H s?? 對比 和 ，確定增益常數(shù) ()aHj? ()aHs? 由零極點及增益常數(shù)，得 ()aHs2( ) ( )aaH j H s?由 確定 的方法 Butterworth 低通的設計方法 ?幅度平方函數(shù) 1）幅度函數(shù)特點 2）幅度平方 函數(shù) 的極點分布 3）濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 4）濾波器的設計步驟 1）幅度平方函數(shù) 221()1a NcHj ?????? ?????當 2( ) 1 / 2acHj ?? 時稱 為 Butterworth低通濾波器的 3分貝帶寬 c?( 0)20 l g
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