[理學(xué)]量子力學(xué)導(dǎo)論(已修改)
2024-12-20 01:22 本頁(yè)面
【正文】 量子力學(xué)導(dǎo)論主要內(nèi)容 經(jīng)典物理的困難 氫原子的波爾理論 量子力學(xué)的建立 薛定諤方程 力學(xué)量與算符 電子自旋 多電子原子及分子光譜性 ? ? ? ? ? ? ? √ √ √ 問(wèn)題 : (1) 如何描述微觀(guān)粒子的狀態(tài) ？ (2) 微觀(guān)粒子的狀態(tài)變化時(shí)應(yīng) 遵循什么樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ？ ()() i p r E ti k r tA e A e?? ??????量子力學(xué)經(jīng)典力學(xué)研究對(duì)象質(zhì)點(diǎn) 微觀(guān)粒子狀態(tài)描寫(xiě)位置和動(dòng)量波 函數(shù)自由粒子有確定的動(dòng)量與能量有 確定的頻率與波長(zhǎng)且波的傳播方向不會(huì)變化平面波運(yùn)動(dòng)定律牛頓定律薛定格 方程量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué) 2 薛定諤方程 ? 經(jīng)典力學(xué)中，體系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化遵循牛頓力學(xué)。和經(jīng)典力學(xué)類(lèi)似，我們也應(yīng)建立一個(gè)決定 隨 變化規(guī)律的方程式。從物理上，這個(gè)方程式必須滿(mǎn)足下述條件： ( , )rt? tI. 由于波函數(shù)滿(mǎn)足態(tài)疊加原理，而態(tài)疊加原理對(duì)任何時(shí)間都成立，因此描述波函數(shù)隨時(shí)間變化的方程應(yīng)該是線(xiàn)性方程。 II. 方程的系數(shù)僅含有質(zhì)量、電荷等內(nèi)稟量，不應(yīng)含有和個(gè)別粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特定性質(zhì)有關(guān)的量，如動(dòng)量。 2 薛定諤方程 Ⅲ 、因?yàn)椴ê瘮?shù) 的自變量是 ，因此它必然是關(guān)于 和 的偏微分方程。 Ⅳ 、由于經(jīng)典力學(xué)是量子力學(xué)的極限情況，因此這個(gè)方程必須滿(mǎn)足 對(duì)應(yīng)原理 ， 當(dāng) 時(shí)，它能過(guò)渡到牛頓方程。 Ⅴ 、對(duì)于自由粒子，這個(gè)方程的解應(yīng)該是平面波。 ? ,rtr t0h ?2. 薛定諤方程 ?方程的尋找 對(duì)平面波式 分別對(duì) 和 求微商后得： 由上兩式可以看出能量與動(dòng)量作用在波函數(shù)上的結(jié)果與算符 及 作用在波函數(shù)上的結(jié)果相同，即存在對(duì)應(yīng)關(guān)系： ()() i p r E ti k r tA e A e?? ??????r t2 . 1iE t? ?? ??2 2 2 ??? ? ?。 2 . 3E i p it?? ? ? ?? i t?? i??物理 啟發(fā) ? 1926年，薛定諤推廣上述規(guī)則到一般情況，找到了描述波函數(shù)演化規(guī)律的薛定諤方程，設(shè)單個(gè)粒子體系的哈密頓量為： ? 得到薛定諤方程： 22 ( , )2H U r tm? ? ? ?22 ( , )2i U r t Htm? ? ? ?? ? ? ? ? ??
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