[工學(xué)]數(shù)電第二章第二講(已修改)
2024-12-19 23:37 本頁面
【正文】 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 五、最小項及最小項表達(dá)式 邏輯函數(shù)有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：最小項表達(dá)式 最大項表達(dá)式 1）最小項及最小項表達(dá)式 ① 最小項的定義 在 n個變量的邏輯函數(shù)中 ,由 n個變量構(gòu)成一個乘積項 m，該乘積項中包含 全部 變量（ n個），每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅 出現(xiàn)一次 ，則此乘積項 m就稱為這 n個變量的一個最小項。 n變量構(gòu)成的全部 最小項 共有 2n 個。 例如： 2個變量： A B A B A B AB而 AA A A B?則不是最小項 3個變量： ...... .A B C A B C A B C A B C而 ( ) A B A B C A A C? 則不是最小項 ② 最小項的編號 為了敘述和書寫方便，常用“ mi”來表示最小項。 規(guī)定： 下標(biāo)“ i”的值 為 原變量取 反變量取 0時 得到的二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制的值。 例如：三變量的全部最小項的編號： A B C000 001 010 011 100 101 110 1110 1 2 3 4 A B C A B C A B C A BC A B C A B C AB C0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7m m m m m m m m CBA BCA CBACBA CBA CAB ABCCBA三個變量的所有最小項的真值表 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 A B C0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ③ 最小項的基本性質(zhì) ? 對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1； ? 不同的最小項，使它的值為 的那一組變量取值也不同； ? 對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為 0； ? 對于變量的任一組取值，全體最小項之和為 1。 ④ 最小項表達(dá)式 一個全以最小項組成的 “ 與或 ” 式邏輯函數(shù)就是最小項表達(dá)式。 例如： 2 3 6 7( , , ) = m +m +m +m = m ( 2,3,6,7)F F A B C A B C A BC AB C ABC? ? ? ? ??而
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