[研究生入學考試]清華大學微積分課件全x(已修改)
2025-10-26 01:15 本頁面
【正文】 2021/11/10 1 P39 習題 2 1(1)(3)(4)(6)(7). 2(1)(2)(5). 作 業(yè) 預習 P40— 45, P50— 55 2021/11/10 2 三、全微分 二、 偏導數(shù) 第二講 可微函數(shù) 一、多元函數(shù)的連續(xù)性 2021/11/10 3 xy0Po???P:][注意可以按各種方式！趨向于點動點在多元函數(shù)中,0PP不存在則不存在極限時點或按某種方式趨于不同的數(shù)值趨于時的方式趨于點按照兩種不同若點換言之)(lim,)(,)(,000PfPfPPfPPPP ?aPfP??)(l i m0P多元函數(shù)的極限.)(,)(lim00aPfPPaPfPP限都是都存在極限，且極時按任意方式趨于點則動點若 ??2021/11/10 4 .),()(lim.)(0000連續(xù)處在點則稱函數(shù)果如及其附近有定義在點設函數(shù)連續(xù)性（一）定義XfXfXfRXfXXn???.,上連續(xù)在在區(qū)域則稱上每一點都連續(xù)在區(qū)域如果函數(shù)??ff一、多元函數(shù)的連續(xù)性 2021/11/10 5 .0。,)(:1處連續(xù)在上連續(xù)在區(qū)域則上連續(xù)在區(qū)域和若函數(shù)四則運算性質定理??ggffggfgf??.)](),([,))(),((,),(,)(),()(:211上連續(xù)也在區(qū)域函數(shù)則復合有時當并且上連續(xù)在區(qū)域且函數(shù)連續(xù)上都在區(qū)域若函數(shù)復合函數(shù)連續(xù)性定理?????XvXufXvXuXvufXvvXuu????（二）、連續(xù)函數(shù)的性質 2021/11/10 6 .)0,0(),(,0)0,0(),(,),(]1[2222的連續(xù)性研究函數(shù)例?????????yxyxyxyxyxf).0,0(0),(lim, )0,0(),( fyxfyx ???又由例題知.),(, 2 上是連續(xù)的在整個所以 Ryxf[解 ] .)0,0(),(.,),(),(22處也是連續(xù)的在故連續(xù)的都是處處和而經(jīng)過四則運算而得到的和是由因為函數(shù)???yxfhgyyxhxyxgf2021/11/10 7 .)0,0(),(,0)0,0(),(,),(]2[22的連續(xù)性研究函數(shù)例?????????yxyxyxxyyxf[解 ] .)0,0(),(),( 處連續(xù)在函數(shù) ?yxyxf222)0,0(),( 1l i m kkyxxykxyyx ?????因為., 有不同的數(shù)值對不同的 k.)0,0(, 處不連續(xù)在點所以 f2021/11/10 8 .,)(:]1[上有界在則上連續(xù)在是有界閉域設有界性定理???ffRn?)(m ax)(),(m i n)(,.,)(:]2[2121XfXfXfXfXXffRXXn??????????????使得即存在上取到最大值和最小值在則上連續(xù)在是有界閉域設最值性定理（三）、有界閉域連續(xù)函數(shù)的性質 2021/11/10 9 ????????)(,)(m ax)(m i n.,)(:]3[00PfPXfMXfmfRXXn使得都存在之間的任意實數(shù)和介于則對上連續(xù)在中的有界閉域是設
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