[研究生入學考試]概率論與數(shù)理統(tǒng)計第4講-文庫吧
2025-09-20 01:15 本頁面
【正文】 立與事件 A,B互不相容是不能同時成立的 . 12 2. 多個事件的獨立性 下面將獨立性的概念推廣到三個及其以上的事件的情形 定義 2 設 A1,A2,A3是三個事件 , 如果滿足等式 1 2 1 22 3 2 31 3 1 31 2 3 1 2 3( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( 2)( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )P A A P A P AP A A P A P AP A A P A P AP A A A P A P A P A? ??? ???????則稱事件 A1,A2,A3相互獨立 .. 13 一般 , 設 A1,A2,?,An是 n(n?2)個事件 , 如果對其中任意 2個 , 任意 3個 ,?,任意 n個事件的積事件的概率 , 都等于各事件的概率之積 , 則稱事件A1,A2,?,An相互獨立 . 另外 , 稱無窮多個事件 A1,A2,?,An,?相互獨立 , 是指其中任意有限多個事件都相互獨立 . 與兩個事件的情形類似 , 在實際應用時 , 往往根據(jù)問題的實際意義來判斷多個事件的獨立性 . 如果各個事件是相互獨立的 , 則許多概率問題的計算可以大為簡化 .. 14 利用數(shù)學的歸納法 , 可把定理 1推廣至有限多個事件的情形 : 定理 2 如果 n(n?2)個事件 A1,A2,?,An相互獨立 , 則將其中任何 m(1?m?n)個事件改為相應的對立事件 , 形成的 n個新的事件仍相互獨立 . 15 定理 3 若 A1,A2,?,An是 n個相互獨立的事件 , 則這 n個事件中至少有一個發(fā)生的概率為 111 [ 1 ( ) ]n niiiiP A P A???? ? ?????16 證 由于 1 2 1 2nnA A A A A A? 故 1 2 1 2( ) 1 ( )nnP A A A P A A A? 由 定理 2 可 知 , 當 A 1 , A 2 , ? , A n 相 互 獨立 時 , 12, , ,nA A A 也 相 互 獨立 , 故 1111 ( ) 1 [ 1 ( ) ]n nni i iiiiP A P A P A????? ? ? ??????17 獨立性的概念在理論上的作用我們將逐漸會看到 . 歸納前面的討論 , 現(xiàn)在至少我們看到它可以簡化概率的計算 : (1) 計算 n個相互獨立的事件 A1,A2,?,An的積事件的概率 , 可簡化為 P(A,A2?An)=P(A1)P(A2)?P(An) (2) 計算 n個相互獨立的事件 A1,A2,?,An的和事件的概率 , 可簡化為 111 [ 1 ( ) ]n niiiiP A P A???? ? ?????18 除了總起來講相互獨立外 , 以后還要用到 A1,A2,...,An兩兩相互獨立的概念 . 這就是說 , A1,A2,...,An中任意兩個都是相互獨立的 . A1,A2,...,An總起來講相互獨立當然保證它們兩兩相互獨立 。 但 A1,A2,...,An兩兩相互獨立并不保證它們總起來講相互獨立 . 19 二事件獨立
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鄂ICP備17016276號-1