概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第12講 (2)-文庫吧
2025-01-05 07:39 本頁面
【正文】 ?其它,00,)(xxexfxX ??? ???其它,00,)(yeyfyY解 ： dyxexf yxX ?? ???0)()( xxe ??dxxeyf yxY ? ? ??? 0 )()( ye??.),(,],[),(,2的聯(lián)合概率密度求上服從均勻分布在服從并且相互獨(dú)立和設(shè)隨機(jī)變量YXbbYσaNXYX?22()21( ) ,2。xaσXf x eσx????? ? ? ? ?又)()(),( yfxfyxf YX ??所以解： 由于 X 與 Y 相互獨(dú)立 , 例 3 1,() 20, .Yb y bfy b?? ? ??? ??? 其它22()211( , ) ,2 2xaσf x y eb σ?????得.0),(, ?? yxfby 時(shí)當(dāng),.xb y b? ? ? ? ?? ? ?其中因?yàn)?X與 Y 相互獨(dú)立 , 解 所以 于是 }2{}1{}2,1{ ????? YPXPYXP ?? ,?求隨機(jī)變量 (X,Y) 的分布律 . 例 4 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與 Y 的分布律為 XXP31YYP42}{}{},{ jiji yYPxXPyYxXP ?????}4{}1{}4,1{ ????? YPXPYXP ?? ,?}2{}3{}2,3{ ????? YPXPYXP ?? ,?}4{}3{}4,3{ ????? YPXPYXP ?? .?的聯(lián)合分布律為因此 ),( YXYX 4213 }2{}1{}2,1{ ????? YPXPYXP ?? ,?例 5: 甲乙兩人約定中午 12時(shí) 30分在某地會(huì)面 .如果 甲來到的時(shí)間在 12:15到 12:45之間是均勻分布 . 乙獨(dú)立地到達(dá) ,而且到達(dá)時(shí)間在 12:00到 13:00之間 是均勻分布 . 試求先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí) 間不超過 5分鐘的概率 . 又甲先到的概率是多少 ？ 解 : 設(shè) X為甲到達(dá)時(shí)刻 ,Y為乙到達(dá)時(shí)刻 以 12時(shí)為起點(diǎn) ,以分為單位 ,依題意 , X~U(15,45), Y~U(0,60) 1, 1 5 4 5() 300,Xxfx????? ??? 其它所求為 P( |XY | 5) 及 P(XY) ?1, 0 6 0() 600,Yxfy????? ??? 其它解 : 設(shè) X為甲到達(dá)時(shí)刻， Y為乙到達(dá)時(shí)刻 以 12時(shí)為起點(diǎn)，以分為單位，依題意， X~U(15,45), Y~U(0,60) 1, 1 5 4 5 , 0 6 0( , ) 18000,xyf x y?? ? ? ??? ??? 其它甲先到 的概率 由獨(dú)立性 先到的人等待另一 人到達(dá)的時(shí)間不超 過 5分鐘的概率 解： 4 5 51 5 51[]1800xxd y d x??? ??P(| XY| 5) ?xy0 15 45106040????5yx ??5yx ???=P( 5 X Y 5) =1/6 =1/2 xy0 15 45106040????yx?P(XY) 4 5 6 0151[]1800x d y d x? ??二、二維 ?推廣到 n維隨機(jī)變量 ),.(. 21 nXXXvrn ?維? ? ??? ?? ??????????n nx x xnnnnnndxdxdxxxxfxXxXxXPxxxFRxxx1 1212122112121),(},{),(,)1(??????(2)關(guān)于 X1的邊緣分布， ? ? ???????????????nn
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