【正文】 數(shù)學(xué)模型 Mathematical Model 盧 力 School of Software Engineering 2 現(xiàn)狀 數(shù)學(xué)建模是一門(mén)新興的學(xué)科， 20世紀(jì) 70年代初誕生于英、美等現(xiàn)代工業(yè)國(guó)家。在短短幾十年的歷史瞬間輻射至全球大部分國(guó)家和地區(qū)。 20世紀(jì) 80年代初，我國(guó)高等院校也陸續(xù)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)（ 包括數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和數(shù)學(xué)（建模）實(shí)驗(yàn)課程等 ）的開(kāi)展，這門(mén)課越來(lái)越得到重視，也深受廣大學(xué)生的喜愛(ài)。 由于新技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，大量的實(shí)際問(wèn)題需要用計(jì)算機(jī)來(lái)解決，而計(jì)算機(jī)與實(shí)際問(wèn)題之間需要用數(shù)學(xué)模型來(lái)溝通。 社會(huì)對(duì)大學(xué)生的要求越來(lái)越高 ，大學(xué)生畢業(yè)后要適應(yīng)社會(huì)的需求，一到工作崗位就能創(chuàng)造價(jià)值。 3 教授贈(zèng)言 4 5 6 7 8 課程特點(diǎn) 題材的實(shí)用性： 教材的內(nèi)容來(lái)自于實(shí)際。 知識(shí)的廣泛性： 依賴(lài)于各方面的基礎(chǔ)知識(shí)。 內(nèi)容的趣味性： 有些問(wèn)題就象是做游戲，引人入勝。 教法的多樣性： 教師講授方式，小組討論方式，學(xué)生報(bào)告方式，課堂教學(xué)方式，課外教學(xué)方式等。 10 教學(xué)目的 培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力 查閱文獻(xiàn)、搜集資料的能力 “雙向翻譯”能力 運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行綜合分析能力 綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力 觀察力和想象力 提高撰寫(xiě)科研論文的能力 團(tuán)結(jié)合作精神和相互協(xié)調(diào)能力 11 教材 數(shù)學(xué)模型 第三版 姜啟源，謝金星，葉俊 高等教育出版社， 2020 12 參考書(shū) 《 數(shù)學(xué)模型（第三版） 》 習(xí)題參考解答 姜啟源，謝金星，葉俊 高等教育出版社， 2020 數(shù)學(xué)建模（本科冊(cè)） 湖北省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽專(zhuān)家組 華中科技大學(xué)出版社， 2020 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版） 趙靜，但琦 高等教育出版社， 2020 13 數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐 吳翊，吳孟達(dá)，成禮智 國(guó)防科技大學(xué)出版社， 1999 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 劉來(lái)福，曾文藝 北京師范大學(xué)出版社， 2020 14 網(wǎng)站 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（官方網(wǎng)站） China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling (CUMCM) 中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)（國(guó)防科技大學(xué)，湖南，中國(guó)最大的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站） 華中數(shù)學(xué)建模 數(shù)模之家（山東數(shù)模） 北京諾亞數(shù)學(xué)建?？萍加邢薰? MCM / ICM 中國(guó)數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 15 期刊 數(shù)學(xué)文化 (香港出版，可免費(fèi)下載全文 ) Journal of Mathematical Modeling and Application (巴西編輯出版，可免費(fèi)下載全文 ) Journal of Mathematical Modelling and Algorithms Teaching Mathematics and its Applications Applied Mathematical Modelling Mathematical and Computer Modelling Mathematical Modelling and Applied Computing International Journal of Mathematical Modeling, Simulation and Applications 16 高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào) 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào) 17 成績(jī)?cè)u(píng)定 平時(shí)成績(jī) 30% 作業(yè) 10% 小論文 20% 結(jié)業(yè)考試 70% 18 聯(lián)系方式 Email Phone 13667182852 Office Room N305 19 主要講授內(nèi)容 第一章 建立數(shù)學(xué)模型 第二章 初等模型 第三章 簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型 第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 第五章 微分方程模型 第七章 差分方程模型 第一章 建立數(shù)學(xué)模型 21 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模的重要意義 數(shù)學(xué)建模示例 ? 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎 ? 商人們?cè)鯓影踩^(guò)河 ? 如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng) 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類(lèi) 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模 主要講授內(nèi)容 22 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型 本節(jié)討論 原型與模型 模型分類(lèi) 航行問(wèn)題 航行問(wèn)題 建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟 數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模 23 原型 （ Prototype）：人們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐中所關(guān)心和研究的現(xiàn)實(shí)世界中的事物或?qū)ο蟆? 在科技技術(shù)等領(lǐng)域通常使用系統(tǒng)、過(guò)程等詞匯代之。 如機(jī)械系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、生命系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等。 又如鋼鐵冶煉過(guò)程、導(dǎo)彈飛行過(guò)程、化學(xué)反應(yīng)過(guò)程、污染擴(kuò)散過(guò)程、生產(chǎn)銷(xiāo)售過(guò)程、計(jì)劃決策過(guò)程等。 系統(tǒng)的觀點(diǎn)能讓人們更好地認(rèn)識(shí)和把握事物。 人們所關(guān)心和研究的事物或系統(tǒng)總是存在著矛盾，矛盾就是問(wèn)題，研究事物或系統(tǒng)就是去解決問(wèn)題。 事物或系統(tǒng)總是處于運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，如何把握它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的規(guī)律性，是研究事物或系統(tǒng)的根本問(wèn)題。 原型與模型 24 把“現(xiàn)實(shí)對(duì)象”、“實(shí)際問(wèn)題”、“研究對(duì)象”以及“系統(tǒng)”等都稱(chēng)為事物的原型。 模型 （ Model）：指為了一定的目的，根據(jù)原型特有的內(nèi)在規(guī)律，將原型所具有的本質(zhì)屬性的某一部分信息經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化、濃縮、提煉而構(gòu)造的 原型 替代物。 模型不是原型原封不動(dòng)的復(fù)制品。 一個(gè)原型，為了不同的目的可以有多種不同的模型。 如放在展廳里的飛機(jī)模型應(yīng)該在外形上逼真，但不一定能飛；而參加航模競(jìng)賽的模型飛機(jī)要具有良好的飛行性能，在外觀上不必苛求； 在飛機(jī)設(shè)計(jì)、試制過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬，則只要求在數(shù)量規(guī)律上真實(shí)反映飛機(jī)的飛行動(dòng)態(tài)特性，毫不涉及飛機(jī)的實(shí)體。 模型的基本特征是由構(gòu)造模型的目的決定的。 25 用模型替代原型的方式來(lái)分類(lèi)：物質(zhì)模型和理想模型 物質(zhì)模型 （形象模型） 直觀模型 將原型的尺寸按比例縮小或放大，主要追求外觀上的逼真。 玩具、照片、沙盤(pán)、火箭模型、 … … 物理模型 主要指科技工作者為一定目的根據(jù)相似原理構(gòu)造的模型。 不僅可以顯示原型的外形或某些特征，而且可以用來(lái)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，間接地研究原型的某些規(guī)律。 波浪水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)、地震模擬、 … … …… 模型分類(lèi) 26 理想模型 （抽象模型） 思維模型 指通過(guò)人們對(duì)原型的反復(fù)認(rèn)識(shí)，將獲取的知識(shí)以經(jīng)驗(yàn)形式直接儲(chǔ)存于人腦中，從而可以根據(jù)思維或直覺(jué)作出相應(yīng)的決策。 司機(jī)開(kāi)車(chē)、鉗工的操作、 …… 符號(hào)模型 指在一些約定或假設(shè)下借助于專(zhuān)門(mén)的符號(hào)、線(xiàn)條等，按一定形式組合起來(lái)描述模型。 地圖、電路圖、建筑圖、分子結(jié)構(gòu)圖、 … … 27 數(shù)學(xué)模型 由數(shù)字、字母或其它數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法。 計(jì)算機(jī)模擬 計(jì)算機(jī)模擬或者計(jì)算機(jī)模型是用來(lái)模擬一個(gè)特定系統(tǒng)抽象模型的計(jì)算機(jī)程序。 電子游戲 …… 28 甲乙兩地相距 750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?30小時(shí)，從乙到甲逆水航行需 50小時(shí)，問(wèn)船的速度是多少 ? 用 x 表示船速， y 表示水速， 列出方程： (x + y) 30 = 750, (x－ y) 50 = 750 求解得： x = 20 km/h， y = 5 km/h 答：船速為 20 千米 /小時(shí)。 航行問(wèn)題 29 ? 作出簡(jiǎn)化假設(shè) （ 船速、水速為常數(shù) ）； ? 用