高一數(shù)學(xué)模型的建立(已修改)
2025-11-21 08:33 本頁面
【正文】 章末歸納總結(jié) ? 一、深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)與方程的關(guān)系，才能有效的解決函數(shù)與方程的問題，而函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，二分法求方程的近似解是基礎(chǔ)． ? 1． 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：方程 f(x)＝ 0有 實(shí) 數(shù)根 ?函數(shù) y＝ f(x)的 圖 象與 x軸 有交點(diǎn)?函數(shù) y＝ f(x)有零點(diǎn) ． ? 2． 零點(diǎn)判斷法： ? 如果函數(shù) y＝ f(x)在區(qū) 間 [a， b]上的 圖 象是連續(xù) 不斷的一條曲 線 ， 并且有 f(a)f(b)0，那么 ， 函數(shù) y＝ f(x)在區(qū) 間 (a， b)內(nèi)有零點(diǎn) ，即存在 c∈ (a， b)， 使得 f(c)＝ 0， 這 個(gè) c也就是方程 f(x)＝ 0的根 ． ? 3． 二分法的定義： ? 對(duì) 于 在 區(qū) 間 [a ， b] 上 連 續(xù) 不 斷 、 且f(a)f(b)0的函數(shù) y＝ f(x)， 通過不斷地把函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二 ， 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn) ， 進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 ． ? 4． 用二分法求零點(diǎn)的近似值的步驟： ? 第 1步：確定區(qū)間 [a， b]， 驗(yàn)證 f(a)f(b)0，給定精確度 ε； ? 第 2步：求區(qū)間 (a， b)的中點(diǎn) x1； ? 第 3步：計(jì)算 f(x1)． ? (1)若 f(x1)＝ 0， 則 x1就是函數(shù)的零點(diǎn)； ? (2)若 f(a)f(x1)0， 則令 b＝ x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈ (a， x1))； ? (3)若 f(x1)f(b)0， 則令 a＝ x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈ (x1， b))． ? 第 4步：判斷是否達(dá)到精確度 ε：即若 |a－b|ε， 則得到零點(diǎn)近似值 a(或 b)；否則重復(fù)第 2步至第 4步 ． ? [例 1] 若方程 2ax2－ x－ 1＝ 0在 (0,1)內(nèi)恰有一解 ， 則 a的取值范圍是 ( ) ? A． a－ 1 B． a1 ? C． － 1a1 D． 0≤a1 ? [解析 ] 令 f(x)＝ 2ax2－ x－ 1， 方程在 (0,1)內(nèi)恰 有一個(gè)解 ， 即函數(shù) f(x)在 (0,1)內(nèi)恰有
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